3.5.2三元一次方程组的应用 课件
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3.5.2三元一次方程组的应用 课件

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时间:2021-07-09

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资料简介
3.5.2三元一次方程组的应用 沪科版 七年级上 新知导入 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,把三 元一次方程组转化为二元一次方程组,进而再转化为一元一次方程 用简图表示为: 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程组 3x+2y+z=39. ④ 2x+3y+z=34. ⑤ x+2y+3z=26. ⑥ 新知讲解 【例】解《九章算术》第八章第一题的方程组 【解】将方程③前移为第1个方程,将方程①和②分别后移为第2个 和第3个方程,得 3x+2y+z=39. ① 2x+3y+z=34. ② x+2y+3z=26. ③ 新知讲解 x+2y+3z=26. ④ -4y-8z=-39. ⑦ -y-5z=-18. ⑧ ⑤-④×3,⑥-④×2,得 x+2y+3z=26. -4y-8z=-39. -3z= .4 33       4 1⑧+⑦× ,得 再通过回代,解得 所以 新知讲解 4 37x,4 17y,4 11z             4 11z 4 17y 4 37x 新知讲解 【例】幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单 位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标 准给幼儿园小朋友们配餐,其中包含A、B、C三种食物,下表给出的是 每份(50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位) 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 新知讲解 (1)如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份,请列出方程 组,使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中 的要求. (2)解该三元一次方程组,求出满足要求的A、B、C的份数. 【解】(1)设食谱中A,B,C三种食物各为x, y, z份, 由该食谱中包 含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素,得方程组 5x+5y+10z=35, ① 20x+10y+10z=70, ② 5x+15y+5z=35. ③ 新知讲解 (2) ②-①×4,③-①,得 ⑤+④,得 通过回代,得 z=2,y=1,x=2. 答:该食谱中包含A种食物2份,B中食物1份,C种食物2份. 5x+5y+10z=35, ① -10y-30z=-70, ④ 10y-5z=0. ⑤ 5x+5y+10z=35, ① -10y-30z=-70, ② -35z=-70. ⑥ 课堂练习 1.解方程组 若要使运算简便,消元的方法应选(  ) A.消去x B.消去y C.消去z D.以上说法都不对 3x-y+2z=3, 2x+y-4z=11, 7x+y-5z=1. B 课堂练习 2.已知三元一次方程组 经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程 组是(  ) A. B. C. D. 4 +3 2 7 5 3 x y x y     , 4 +3 2 23 17 11 x y x y     , 3 +4 2 7 5 3 x y x y     , 3 +4 2 23 17 11 x y x y     , 5x+4y+z=0, 3x+y-4z=11, x+y+z=-2. ① ② ③ A 课堂练习 3.甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的 和比乙数大18,求这三个数. 解:设甲为x,乙为y,丙为z,根据题意,组成以下方程组: 解这个方程组,得 答:甲为10,乙为9,丙为7. x+y+z=26, x-y=1, 2x+3z-y=18. x=10 y=9 z=7 拓展提高 4.一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的 ,百位上的数字与 十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后 得到的新三位数比原三位数大495,求原三位数. 4 3 解:设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意得 拓展提高 y= z , x+y=z+1, 100z+10y+x=100x+10y+z+495. 4 3 答:原三位数是368. 解得 x=3 y=6 z=8 课堂总结 三元一次方程组的必备条件: (1)是整式方程; (2)含三个未知数; (3)三个都是一次方程; (4)联立在一起. 课堂总结 解三元一次方程组的基本思路仍是消元,是将复杂问题简单化的一种 方法.其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数,从而变三元为 二元,然后解这个二元一次方程组,求出两个未知数,最后再求出另 一个未知数. 其基本过程为:三元 二元 一元.消元 转化 消元 转化 作业布置 课本 P118 练习题

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