3.5.1三元一次方程组及解法 课件

3.5.1三元一次方程组及解法 沪科版 七年级上 新知导入 《九章算术》里面有这样一道题目。 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中 禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉 ，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？ 用现代汉语表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共 出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34 斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗． 问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 【思考】题目中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？ 新知讲解 未知量： 每一个未知量都用一个字母表示。 一束上等稻出谷量 x斗 三个未知数（元）一束中等稻出谷量 y斗 一束下等稻出谷量 z斗 新知讲解 等量关系： 用方程表示等量关系. （1）三束上等稻 + 两束中等稻 + 一束下等稻=39斗 3x+2y+z=39. ① （2）两束上等稻 + 三束中等稻 + 一束下等稻=34斗 （3）一束上等稻 + 两束上等稻 + 三束上等稻=26斗 2x+3y+z=34. ② x+2y+3z=26. ③ 新知讲解 【思考】观察列出的三个方程，你有什么发现？ 像这样的方程叫做三元一次方程。 含有三个未知数x、y、z， 未知数的次数都是1， 3x+2y+z=39. ① 2x+3y+z=34. ② x+2y+3z=26. ③ 新知讲解 【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发现？ 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组． 3x+2y+z=39. ① 2x+3y+z=34. ② x+2y+3z=26. ③ 新知讲解 满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数 ; (2)每个方程中含未知数的项的次数都是1； (3)方程组中共有三个整式方程． 【总结归纳】 新知讲解 （1）回顾解二元一次方程组的思路。 （2）如何解三元一次方程组呢 ？ 二元一次方程组 一元一次方程消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程消元 消元 （3）有哪些消元方法？ 【思考】 ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法） 新知讲解 解：先用加减消元法消去x: ② +①×2,得 y+5z =3. ④ ③-①，得 y -6z = -8. ⑤ 下面解由④ ⑤联立成的二元一次方程组： ④-⑤，得 11z=11. ⑥ 【例】 解方程组： x+y+2z=3. ① -2x-y+z=-3. ② x+2y-4z=-5. ③ 新知讲解 所以z=1. ⑦ 将⑦代入④，得y=-2. 将y, z的值代入① ，得x=3. 所以 解方程组： x+y+2z=3. ① -2x-y+z=-3. ② x+2y-4z=-5. ③ 【例】 x=3， y=-2， z=1. 请同学们尝试用 用代入消元法接 该方程组？ 新知讲解 解：代入消元法消去x: 由方程① ，得 X=3-y-2z ④ 把④分别代入② ③，得 解得：y=-2，z=1 把 y=-2，z=1代入①，得x=3.所以 Y+5z=3， y-6z=-8. x=3， y=-2， z=1. 新知讲解 解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于 另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方 程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起． 新知讲解 你还有其他方法 解答吗? 也可以这样解: ①+②+③,得2(x+y+z)=12 ④ 即，x+y+z=6 ⑤ ⑤－①,得z=3 ⑤－②,得x=1 ⑤－③，得y=2 【例】 新知讲解 总结：三元一次方程组的三种方法： 类型一：有表达式，用 。 类型二：缺某元， 。 类型三：相同未知数系数相同或相反， 。 代入法 消某元 加减消元法 课堂练习 1.下列方程是三元一次方程的是________．(填序号) ①x＋y－z＝1 ②4xy＋3z＝7 ③ ＋y－7z＝0 ④6x＋4y－3＝0x 1 A 课堂练习 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)D x2-y=1 y+z=0 xz=2 A . +y=1 +z=2 +x=6 B. x 1 y 1 z 1 a+b+c+d=1 a-c=2 b-d=3 C. m+n=18 n+t=12 t+m=0 D. 课堂练习 3.解下列方程组： x+y+z=6 2x+3y-z=4 3x-y+z=8 (1) 2x-y+3z=1 2x+2z=6 4x+2y+5z=4 (2) x=3， y=-2， z=1. (1) x=9， y=-1， z=-6. (2 ) 拓展提高 4.若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次 方程，则a＝________，b＝________．-1 0 课堂总结 2.三元一次方程组解法 1.三元一次方程组概念 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方 程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 作业布置 课本 P118 习题 3.5 第1题