第 2 课时 一元一次不等式的应用
知识要点基础练
知识点 1 一元一次不等式的应用
1.某种商品进价为 800 元,标价为 1200 元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证
利润率不低于 20%,则至少可以打 (C)
A.6 折 B.7 折
C.8 折 D.9 折
【变式拓展】某经销商销售一批电话手表,第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块,第二
个月起降价,以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了 5.5 万元.这批
电话手表至少有 (C)
A.103 块 B.104 块
C.105 块 D.106 块
2.小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3 元,每个笔记本 2 元,她买了 4 个笔记
本,则她最多还可以买几支笔 (D)
A.1 B.2
C.3 D.4
3.某书店有两种租书方式:一种是用会员卡租书,办会员卡每月 10 元,租书每本 0.6 元;另
一种是单独租书每本 1 元.若小强经常来此店租书,当每月租书至少 26 本时,用会员卡
租书更合算.
4.(柳州中考)学校要组织去春游,小陈用 50 元负责购买小组所需的两种食品,买第一种食
品共花去了 30 元,剩余的钱还要买第二种食品,已知第二种食品的单价为 6 元/件,问:小陈
最多能买第二种食品多少件?
解:设第二种食品买 x 件,根据题意得 6x≤50-30,解得 x≤
10
3
,所以第二种食品最多买 3 件.
知识点 2 利用不等式解决方案设计问题
5.为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种
植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的
方法叫分垄间隔套种.科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水
果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和
经济效益.现有一个种植总面积为 540 m2 的长方形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿
共 24 垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄,又不超过 14 垄(垄数为
正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如表格所示:
占地面积(m2/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克)
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
(1)若设草莓共种植了 x 垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
解:(1)共有三种种植方案:
方案一:草莓种植 12 垄,西红柿种植 12 垄;
方案二:草莓种植 13 垄,西红柿种植 11 垄;
方案三:草莓种植 14 垄,西红柿种植 10 垄.
(2)由计算知,种植西红柿和草莓各 12 垄,获得的利润最大,最大利润是 3072 元.
综合能力提升练
6.某单位为一所中学捐赠了一批新桌椅,学校组织七年级 200 名学生搬桌椅,规定一人一
次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一张桌子配一把椅子)
的套数为 (C)
A.60 B.70
C.80 D.90
7.某市出租车的收费标准是起步价 8 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费),超过
3 千米以后,每增加 1 千米,加收 1.5 元(不足 1 千米按 1 千米计).某人从甲地到乙地经过的
路程是 x 千米,出租车费为 15.5 元,那么 x 的最大值是 (B)
A.11 B.8
C.7 D.5
8.某校九年级 10 个班师生举行毕业文艺演出,每班 2 个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年
级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个.
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少?
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目演出
的平均用时分别为 5 分钟、6 分钟、8 分钟,预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟,若
从 20:00 开始,当晚 22:30 之前演出结束,问参与的小品类节目最多有多少个?
解:(1)设舞蹈类节目 x 个,则歌唱类节目(2x-4)个,
根据题意得 x+(2x-4)=20,解得 x=8,则 2x-4=12.
答:舞蹈类节目 8 个,歌唱类节目 12 个.
(2)设小品 y 个,根据题意得 12×5+6×8+8y≤135,y≤
27
8
,所以小品最多有 3 个.
9.(河池中考)某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知 A 型课桌椅 230 元/套,B 型课桌椅
200 元/套.
(1)该校购买了 A,B 型课桌椅共 250 套,付款 53000 元,求 A,B 型课桌椅各买了多少套?
(2)因学生人数增加,该校需再购买 100 套 A,B 型课桌椅,现只有资金 22000 元,最多能购买
A 型课桌椅多少套?
解:(1)设购买 A 型的课桌椅 x 套,购买 B 型的课桌椅 y 套,
根据题意,得
+ = 250
,
230 + 200 = 53000
,解得
= 100
,
= 150
.
答:购买 A 型的课桌椅 100 套,购买 B 型的课桌椅 150 套.
(2)设再购买 A 型的课桌椅 a 套,购买 B 型的课桌椅(100-a)套,
根据题意,得 230a+200(100-a)≤22000,解得 a≤
200
3
.
∵a 是正整数,∴a 的最大值是 66.
答:最多能再购买 A 型课桌椅 66 套.
拓展探究突破练
10.(泰安中考)某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,大樱桃
的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元.大樱桃售价为每千克 40 元,小樱桃售价为每千克
16 元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少钱?
(2)该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,进价
不变,但在运输过程中小樱桃损耗了 20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不
少于第一次所赚钱的 90%,大樱桃的售价最少应为多少?
解:(1)设小樱桃的进价为每千克 x 元,大樱桃的进价为每千克 y 元.
则
200 + 200 = 8000
,
-
= 20
, 解得
= 10
,
= 30
.
∴小樱桃的进价为每千克 10 元,大樱桃的进价为每千克 30 元.
∴该水果商共赚了 200×[(40-30)+(16-10)]=3200(元).
(2)设大樱桃的售价为每千克 a 元,
(1-20%)×200×16+200a-8000≥3200×90%,解得 a≥41.6.
∴大樱桃的售价每千克最少应为 41.6 元.