小学数学 数学圆和扇形

精锐教育学科教师辅导讲义 授课类型 T 圆和扇形的周长、弧长、面积 C 圆和扇形的面积 T 弧长、面积公式的应用 授课日期及时段 2015 年 12 月 20 口 15： 00——17： 00 教学内容 一、教学目标: 1•初步掌握圆周长、弧长公式； 2. 通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力; 3. 熟练掌握圆和扇形的面积公式； 4. 理解和运用圆和扇形的面积公式解决简单的问题； 二、课文回顾 分别用五角硬币、一元硬币做如下实验： 先测量硬币的直径长，再测量硬币的周长。 把测的的数据记录下来，周长记为 c,直径记为 d°并求出 c 与 d 的比值。 三、专题知识梳理 通过上述的操作和计算，我们发现： 圆的周长都是直径的三倍多一些。其实，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母兀来表示，H 读 作 “pai” 。 圆的周长 4■直径二圆周率。 学员编号：SH046492554 学员姓名：汪之昱 年 级：预初 辅导 科目：数学 课时数：3 课时 学科 教师：许凯杰 知识点 周率 人们后来发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于 3. 14,即只^3. 14. 门精锐教育嚨蒼 知识点 2•周长公式 用字母 C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径长，那么 知识点 3.弧长公式 圆上 A、B 两点之间的部分就是弧，读作弧 AB,角 AOB 称为圆心角。圆的周长 C 二 2nr,圆周所对的圆心角是 360。, 所以： 1。圆心角所对弧长歸 x2 心而" n°圆心角所对弧长喘 X2W 肃 r 设圆的半径长为 r, n。圆心角所对的弧长是/,那么 知识点 4•圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积 S= Ji rXr= JI r2 O 知识点 5•扇形的面积 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。 设组成扇形的半径为 r,圆心角为,弧长为 I,那么 S 扇形=—nr =-lr 360 2 例一种压路机的前轮直径是 1.32 米.①前轮的周长是多少米？②如果前轮每分种转 6 周，它每分钟前进多少 米？（得数保留整米数） 哈佛北大精英创立 战略合作伙伴 和精锐教育嚨蒼 哈佛北大精英创立战略合作伙伴 变化为 A-A1-A2,由 A1 翻滚到 A2 时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边 A2C 与桌面成 30°角,则 点 A 翻滚到 A2 位置时所经过的路径总长度为__________________ cm. 例 4： 一个圆的半径缩小为原来长度的三分之一，那么它的面积缩小为原来的几分之几? 习题 4•有大、小两个圆，小圆周长是 12.56 米，大圆直径是小圆直径的 2 倍，大圆的面积是多少 例 5•—个直径是 20 厘米的圆片，在它的正中心剪下一个半径 6 厘米的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米? 习题 5•在直径 4 米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽 2 米.这条石子路的面积是多少? 例 6•—块铁片形状如图所示，这块铁片的面积和周长分别是多少？ —、能力培养 10•在 00 中，108°的圆心角所对的弧长是 12 兀 cm,则。0 的半径 R 二 cm. 11•一条弧所在的圆的直径是 12 厘米，那么 45°圆心角所对的弧长为厘米. 习题 6.求下图阴影部分的周长和面积 专题过关 圆的周长与它的直径的商（比值）叫做（ ），用字母（ ）表示。 用字母（ ）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（ ）或（ 一个圆的直径是 6 厘米，它的周长是（ ）。 一个圆的半径是 7 分米，它的周长是（ ）。 —圆的周长是 12. 56 厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（ 在同一个圆里，半径是 5 厘米，直径是（ ）厘米。 圆的半径是 3 厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 1•圆的周长是 28. 26 米，它的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。 2•—台时钟的分针长 6 厘米，它走过 2 圈走了（ ）厘米。 ）厘米。 二、能力检测 12•在半径为 6 Jicm 的圆中，2cm 的弧长所对的圆心角为. 13•时针长 5 厘米，分针长 6 厘米，从上午 10 时到下午 4 时，时针尖经过的路线长分米，分针扫过的面积是. 三、能力点评 3 14•如果圆弧的度数扩大 2 倍，半径为原来的一,则弧长与原弧长的比为___________ 2 15•已知扇形的周长为 8+2TT ,半径为 4 ,则圆心角的度数为• 16 •我们在探索平行四边形的面积公式时，利用割补等方法将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式•请用转化的 方 法求阴影部分的周长.（单位：米） 17•如图#正方形的边长为 a •①用代数式表示阴影部分的面积；②当 a = 12.5m ,只取 3.14 时，计算阴影部分的面积・（可用计算器， 答案保留到百分位） 18••如图，ABCD 是正方形,边长是 8 厘米 f BE 二 4 厘米，其中圆弧 BD 的圆心是 C 点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘 米? 学法升华 —、知识收获 本章节主要进行了圆和扇形的有关性质及其应用的学习，通过上面的上学，我们初步掌握了圆的周长和弧长的有 关计算，又对圆和扇 形的面积有了一定的理解运用，已经能够解决简单的相关习题。 二、方法总结 在这一章节的学习中我们主要掌握了四个公式，分别是圆的周长和弧长公式，圆和扇形的面积公式，在遇到求弧 长周长的时候，主要 注意看清楚每一条曲线分别是哪个圆的弧长，而在求组合图形的面积时，关键是把握好每一 部分的面积，懂得灵活运用“面积切割， 面积补全”的方法，这样就能够很好地解决这一类题型。 课后作业 2•如图所示，四边形 ABCD 是长方形，长为 10 厘米，宽为 6 厘米，求阴影部分的周长. 3•—个跑道的两端是半圆，中间是长方形（如图）.这个跑道的一周长多少米？这块场地的面积是多少平方米？ 4.某公园准备修建一块长方形草坪，长为 30 米，宽为 20 米•并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽 x 米，回答下列问 题： （1） 修建的十字路面积是多少平方米？ （2） 如果十字路宽 2 米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ W----------30 5.图中阴影部分的面积为 40 平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？ （H 取 3. 14） 6 如图，以 BC 为直径，在半径为 2 ,圆心角为 90。的扇形内作半圆，交弦 AB 于点 D r 连接 CD ,求图中阴影部分的面积. A C B\ 7•如图，圆 O 的面积与长方形的面积相等，图中的圆的周长是 18.84 厘米，求图中阴影部分的面积。 8•图中阴影部分的面积是 5 平方厘米，求圆环的面积・ 9•求阴影部分的周长和面积・（单位:cm） 10•如图所示 z 两个相邻的正方形边长分别是 8cm. 3cm ,求图中阴影部分的面积和周长•（结果保留 n ）