高一数学暑假巩固作业10

高一数学暑假巩固作业 10 —平面向量的坐标运算·线段的定比分点 www.ks5u.com 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分，答题时 间 1. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．若向量 a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则 c 等于 （ ） A． 2 1 a 2 3 b B． 2 1 a 2 3 b C． 2 3 a 2 1 b D． 2 3 a+ 2 1 b 2．已知 P 点分有向线段 AB 所成的比为 3 1 ，则点 B 分有向线段 AP 所成的比为 （ ） A． 4 3 B． 3 4 C．－ 3 4 D．－ 4 3 3．若向量 a=(x－2,3)与向量 b=(1,y+2)相等，则 （ ） A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1 4．已知向量 ),cos,(sin),4,3(  ba 且 a ∥b ，则 tan = （ ） A． 4 3 B． 4 3 C． 3 4 D． 3 4 5． 平行四边形 ABCD 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为（－2,1）,（－1,3）,（3,4），则顶 点 D 的坐标为 （ ） A．(2，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(2，3) 6．设 a=( 2 3 ，sinα)，b=(cosα， 3 1 )，且 a∥b，则锐角α为 （ ） A．30° B．60° C．45° D．75° 7．若 a=(x１,y１)，b=(x２，y２)，且 a∥b,则坐标满足的条件为 （ ） A．x１x２－ｙ１ｙ２＝０ B．ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０ C．ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０ D．ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０ 8．下列各组向量中：① )2,1(1 e ② )5,3(1 e ③ )3,2(1 e )7,5(2 e )10,6(2 e )4 3,2 1(2 e 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 9．若 a=(2,3),b=(4,－1+y)，且 a∥b，则 y= （ ） A．6 B．5 C．7 D．8 10．已知 ABCD 的两条对角线交于点 E，设 1eAB  ， 2eAD  ，用 21,ee 来表示 ED 的表 达式为 （ ） A． 21 2 1 2 1 ee  B． 21 2 1 2 1 ee  C． 21 2 1 2 1 ee  D． 21 2 1 2 1 ee  11．.已知两点 P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点 P（－ 3 7 ，ｙ）分有向线段 21PP 所成的比 为λ，则λ、ｙ的值为 （ ） A．－ 4 1 ，8 B． 4 1 ，－8 C．－ 4 1 ，－8 D．4， 8 1 12．已知| AB |=10,| AC |=7，则| BC |的取值范围是 （ ） A．［3，17］ B．（3，17） C．［3，１０］ D．（3，１０） 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上） 13．已知 )2,3(a ， )1,2( b ，若 baba   与 平行，则λ= . 14．已知 M 为△ABC 边 AB 上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝ 8 1 Ｓ△ＡＢＣ，则 M 分 AB 所成的比为 . 15．△ABC 的顶点 A(2，3)，B(－4，－2)和重心 G(2，－1)，则 C 点坐标为 . 16．已知 A(4，0)、B(4，4)、C(2，6)，则 AC 与 OB 的交点坐标是 三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．已知平行四边形 ABCD 一个顶点坐标为 A(－2,1)，一组对边 AB、CD 的中点分别为 M(3，0)、N(－1，－2)，求平行四边形的各个顶点坐标． 18．已知向量 a=(2x－y+1,x+y－2),b=(2,－2),x、y 为何值时， (1)a=b； (2)a∥b 19．已知向量 e1、e2 不共线， (1)若 AB =e1－e2， BC =2e1－８e2，CD =3e1＋３e2，求证：A、B、D 三点共线. (2)若向量λe1－e2 与 e1－λe2 共线，求实数λ的值. 知 ),( 21 aaa  ， ),( 21 bbb  且 01221  baba .求证： （1）对于平面内任一向量 ),( 21 ccc  都可以表示为 byax  的形式； （2）若 byax  =0，则 x=y=0． 21．如图，ABCD 为正方形，P 是对角线 DB 上一点，PECF 为矩形，求证： （1）PA=EF； （2）PA⊥EF. 22．如果向量 AB =i－2j, BC =i+mj,其中 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量， 试确定实数 m 的值使 A、B、C 三点共线. 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．C12．A 二、填空题 13．±1 14． 7 1 15．(8,-4) 16．(3，3) 三、解答题 17．解析：Ｂ（８，－１），Ｃ（４，－３），Ｄ（－６，－１） 18．解析：(1)根据向量的相等得：      22 212 yx yx 解得：        3 1 3 1 y x (2)根据向量共线的条件得： -2(2x-y+1)-2(x+y-2)=0 化简得：3x-1=0 ， ∴      Ry x 3 1 19．解析：(1) BD = BC +CD =2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５ AB ∴ BD 与 AB 共线 又直线 BD 与 AB 有公共点 B， ∴A、B、D 三点共线 (2)∵λe1-e2 与 e1-λe2 共线 ∴存在实数 k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2） ，化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0 ∵e1、e2 不共线 ， ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０ 解得λ＝±１，故λ＝±１． 析：（1）由已知 1 1 1 2 2 2 , , a x b y c a x b y c      解之 1221 1221 1221 1221 , baba caacybaba bcbcx    ， 故 bbaba cacaababa bcbcc    1221 1221 1221 1221 ； （2）由 c=0 ， 可知 x=y=0. 21．解析：（1）以 D 为原点建立坐标系，则 A（0，1），P )2 2,2 2( mm ，E（1， m2 2 ）， F（ m2 2 ，0），知 )2 2,2 21( mmEF  ， )2 21,2 2( mmPA  ， 可知 |||| PAEF  ，故得证． （2） 0 PAEF ， 故 EFPA  ， 得证. 22．解法一：∵A、B、C 三点共线即 AB 、 BC 共线 ∴存在实数λ使得 AB ＝λ BC 即 i-2j=λ（i+mj） 于是      2 1 m  ∴ｍ＝－２ 即 m=－2 时，A、B、C 三点共线. 解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1) 则 AB =(1,0)-2(0,1)=(1,-2), BC =(1,0)+m(0,1)=(1,m) 而 AB 、 BC 共线 ∴１×ｍ－１×（－２）＝０ ∴ｍ＝－２ 故当 m=－2 时，A、B、C 三点共线