高一数学暑假巩固作业6
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高一数学暑假巩固作业6

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时间:2021-07-07

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资料简介
高一数学暑假巩固作业 6 —二倍角的正弦、余弦、正切 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将正确答案填在题后的括号内) 1.tan15°+cot15°的值是 ( ) A.2 B.2+ 3 C.4 D. 3 34 2.若 sinθcosθ>0,则θ在 ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 3. 4cos2sin2 2  的值等于 ( ) A.sin2 B.-cos2 C. 3 cos2 D.- 3 cos2 4.函数 x xxy cos cos3cos  的值域是 ( ) A. )0,4[ B. )4,4[ C. ]0,4( D.[-4,0] 5.若 tanθ=3,则 sin2θ-cos2θ的值是 ( ) A. 5 7 B. 2 1 C.- 5 7 D. 2 3 6.已知等腰三角形顶角的正弦为 25 24 ,则底角的余弦为 ( ) A. 5 4 B. 5 3 C. 5 4 或 5 3 D.以上答案都不对 7.  48cos78sin24cos6sin  的值为 ( ) A. 16 1 B. 16 1 C. 32 1 D. 8 1 8.cos4 8sin8 4   等于 ( ) A.0 B. 2 2 C.1 D.- 2 2 9.已知  xxx 2tan,5 4cos),0,2( 则 ( ) A. 24 7 B.- 24 7 C. 7 24 D.- 7 24 10.cos 5  cos 5 2 的值等于 ( ) A. 4 1 B. 2 1 C.2 D.4 11.已知θ为第Ⅱ象限角, 225sin sin 24 0,    则 cos 2  的值为 ( ) A. 5 3 B. 5 3 C. 2 2 D. 5 4 12.设 x xxxxxx tan1 2sincos2,0)3cos)(sinsincos2( 2   则 的值为 ( ) A. 5 8 B. 8 5 C. 5 2 D. 2 5 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上) 13.函数 )(2cos2 1cos)( Rxxxxf  的最大值等于 . 14.已知 3 1coscos,4 1sinsin   ,则 )tan(   的值为 . 15.已知θ是第三象限角,且 sin4θ+cos4θ= 9 5 ,则 sin2θ等于____ _______. 16.化简 sin(x+60°)+2sin(x-60°)- 3 cos(1x)的结果是 . 三、解答题(本大题 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.已知 )cos(,20,0,3 2)2sin(,9 1)2cos(   求 的值. 18.求函数 f ( x ) = x xxxx 2sin2 cossincossin 2244   的最小正周期、最大值和最小值. 19.已知 8sinα+10cosβ=5,8cosα+10sinβ=5 3 ,求证:sin(α+β)=-sin( 3  +α). 知 ),2,4(,4 1)24sin()24sin(   1cottansin2 2  求 的值. 21.已知 2 1)4tan(  . (1)求 tan 的值;(2)求   2cos1 cos2sin 2  a 的值. 22.已知 )32sin(],,2[,0cos2cossinsin6 22   求 的值. 参考答案 一、选择题 1.C2.B 3.D4.C 5.A6.C7.A 8.B9.D 10.A11.B 12.C 二、填空题 13. 4 3 14. 7 3 15. 3 22 16.0 三、解答题 17.解析:由已知 9 54)2sin(9 1)2cos(,24   故又 , 同理 27 57)]2()2cos[(2cos,53 1)2cos(   故 , 故 729 23912cos2)cos( 2   . 18.解析:f ( x ) = xx xxxx cossin22 cossin)cos(sin 22222   = )cossin1(2 cossin1 22 xx xx   = 2 1 ( 1 + sinxcosx )= 2 12sin4 1 x . 所以函数 f ( x )的最小正周期是 , 最大值是 4 3 ,最小值是 4 1 .. 19.证明:8sinα+10cosβ=5 与 8cosα+10sinβ=5 3 两式平方相加得 164+160sin(α+β)=100,即 sin(α+β)=- 5 2 由 8sinα+10cosβ=5 得 10cosβ=5-8sinα 由 8cosα+10sinβ=5 3 得 10sinβ=5 3 -8cosα 两式平方相加得 100=164-80sinα-80 3 cosα 即 2 1 sinα+ 2 3 cosα= 5 2 , ∴sin(α+ 3  )= 5 2 因此 sin(α+β)=-sin(α+ 3  ) 析:由 )24cos()24sin()24sin()24sin(   ,4 14cos2 1)42sin(2 1   得 .2 14cos  又 .12 5),2,4(   所以 于是    2sin 2cos22coscossin cossin2cos1cottansin2 22 2  .32 5)322 3()6 5cot26 5(cos)2cot22(cos   21.(1)解析:      tan1 tan1 tan4tan1 tan4tan )4tan(      由 2 1)4tan(  ,有 2 1 tan1 tan1     , 解得 3 1tan  (2)解法一: 1cos21 coscossin2 2cos1 cos2sin 2 22        6 5 2 1 3 1 2 1tancos2 cossin2    解法二:由(1), 3 1tan  ,得  cos3 1sin  ∴  22 cos9 1sin   22 cos9 1cos1  ∴ 10 9cos 2  于是 5 41cos22cos 2   , 5 3cos3 2cossin22sin 2   代入得 6 5 5 41 10 9 5 3 2cos1 cos2sin 2        22.解法一:由已知得: 0)cossin2)(cos2sin3(   0cossin20cos2sin3   或 由已知条件可知 ).,2(,2,0cos   即所以 .3 2tan,0tan  于是 3sin2cos3cos2sin)32sin(   . tan1 tan1 2 3 tan1 tan sincos sincos 2 3 sincos cossin )sin(cos2 3cossin 2 2 2 22 22 22 22                   代入上式得将 3 2tan  即为所求.326 5 13 6 )3 2(1 )3 2(1 2 3 )3 2(1 )3 2( )32sin( 2 2 2         解法二:由已知条件可知 所以原式可化为则 ,2,0cos   ..3 2tan .0tan),,2( .0)1tan2)(2tan3(.02tantan6 2 下同解法一 又 即       

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