沪科版七年级上册 数学 教案 3.5 三元一次方程组及其解法

3.5 三元一次方程组及其解法（一课时） 教学目标 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一 次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 推进新课 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数 量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． 1．设 1 元，2 元，5 元各 x 张，y 张，z 张．（共三个未知数） 2．三种纸币共 12 张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4 倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组 12, 2 5 22, 4 . x y z x y z x y          师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知 数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了： 8,4 12, 5 12, 2,4 2 5 22, 6 5 22. 2. xy y z y z yy y z y z z                  即 解得 解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加 减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 二、例题讲解 例 1：解三元一次方程组 3 4 7, 2 3 9, 5 9 7 8. x z x y z x y z           （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得 11x+10z=35． ①与④组成方程组 3 4 7, 5, 11 10 35. 2. x z x x z z           解得 把 x=5，z=-2 代入②，得 y= 1 3 ． 因此，三元一次方程组的解为 5, 1 ,3 2. x y z       归纳：此方程组的特点是①不含 y，而②③中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从 ②③中消去 y 后，再与①组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法 运算较烦琐． 三、练习。课本 116 页练习（2）小题。 四。作业：教科书第 116 页练习 第 1 题第(1) 小题．习题 3.5 第 1 题的（2）小题．