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沪科版七年级数学上册
第三章《一次方程与方程组》教案
*3.5 三元一次方程组及其解法（第 1 课时）
一. 课标标准：
*能解简单的三元一次方程组
二.教学目标 ：
【知识与技能目标】
1.知道三元一次方程组的定义
2.会用加减消元法和代入消元法解简单的三元一次方程组
【过程与方法目标】
1.在解三元一次方程组的过程中，体会化归的数学思想
【情感与态度目标】
1．通过本节课的学习，让学生感受到当我们面对一个新问题的时候，可以考虑用自己
已有的知识、经验来解决问题。
三．教学重点 ：
1.用加减消元法和代入消元法解简单的三元一次方程组
四.教学难点 ：
1、如何消元,消去哪个未知数.
五．课时安排：
共计一课时
六．教具准备：
多媒体课件
七.教学方法：
合作探究式，讲练结合
八．教学过程
（一）、复习引入
1.二元一次方程组的定义？
2.解下列二元一次方程组
（1）
42
32
yx
yx （2）
52
3
yx
yx
（二）、 讲授新课
1、三元一次方程组概念
《九章算术》第八章方程中第一题：
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今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一
秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一
秉各几何？
解：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别x、y、z(斗)，
3x+2y+z=39
可得 2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫三元一次方程组。
如何解三元一次饭方程组呢？
师:二元一次方程组经过消元,可以转化为一元一次方程,那么能不能通过消元,把三元
一次方程组转化为二元一次方程组呢?
生:(相互探讨与交流)可以类比解二元一次方程组所运用的消元法.
师:既然可以运用消元法解三元一次方程组,那么我们首先要确定好消元的方法,再确
定应该消去哪个未知数.
生:选用加减消元法,消去未知数z.
2、例题讲解：
x+y+2z=3 ①
例1、解方程组 -2x-y+z=-3 ②
x+2y-4z=-5 ③
解法一：（加减消元法，先消去x）
①×2+②，得 y+5z=3 ④
③-①，得 y-6z=-8 ⑤
由④⑤联立成方程组 y+5z=3
y-6z=-8
解得：y=-2，z=1
把y=1，z=-2代入①，得 x=3
1
2
3
z
y
x
解法二：（代入消元法，先消去x)
由方程①，得x=3-y-2z ④
把④分别代入②③，得 y+5z=3
y-6z=-8
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解得：y=-2，z=1
把y=1，z=-2代入①，得 x=3
1
2
3
z
y
x
（三）、练习巩固
x+y=3 ①
（1）方程组 y+z=4 ② ， 若消去( )，可转化为 ______
z+x=5 ③ ______
x =
最后解得 y =
z =
3x-y+2z=3
（2）三元一次方程组 2x+y-3z=11 转化为二元 一次方程组为 ＿＿＿＿＿
x+y+z=12
（3）解下列方程组
.
83
432
6
)1(
zyx
zyx
zyx
.
4524
622
132
)2(
zyx
zx
zyx
（四）、课堂小结
1、你是如何解三元一次方程组的？
2、你认为解三元一次方程组难点在哪里？
（五）作业：
P118 习题3.5 第一题
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九．教后反思：
三元一次方程组的解法可以类比二元一次方程组的解法， 让学生自己探究解题，
从中进一步体会消元的思想。
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