沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.5 三元一次方程组及其解法 教案

第 1 页 共 5 页 3.5 三元一次方程组及其解法 教学目标 知识与技能 了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。 过程与方法 经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解 特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。 情感、态度与价值观 通过从《九章算术》一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感 情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交 流。 教学重难点 重点 通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。 难点 如何消元，消去哪个未知数 难点突破 与二元一次方程组进行类比，先易后难，引导学生自主探索。 教学过程 一、设置问题情境，引入概念 本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题（见课件），今有上禾 三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？ 列成方程组就是 3 2 39 2 3 34 2 3 26 x y z x y z x y z            师：你能给此方程组起名吗？ 生：可以，叫三元一次方程组。 复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。 第 2 页 共 5 页 师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。 慧眼识别 看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组： （1） 3 0 1 3 x xy z x y z          （2） 3 2 8 2 3 16 x x y z x y z          （3） 1 2 3 2 3 x y z x y w x y           （4） 1 2 3 x y z      二、师生共同探索三元一次方程组的解法 师：现在我们已知道这个方程组 3 2 8 2 3 16 x x y z x y z          是三元一次方程组，那么我们如何 解这个三元一次方程组呢？ 让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程： 例 1，解方程组 3 2 8 2 3 16 x x y z x y z          生：解：把①代入②，得 把①代入③，得： 2 5 3 10 y z y z      由④得 5 2y z  得 ⑥ 把⑥代入⑤得 3(5 2 ) 10z z   6 10 15z z    1z  把 1z  代入⑥得： 5 2 1 3y     ∴ 3 3 1 x y z      师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解 ① ② ③ ④ ⑤ 第 3 页 共 5 页 出来的呢？ 生：三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 师：你觉得哪一步最为重要 生：三元消成二元最为重要 师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程 组呢？ 例 2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组 （1） 4 12 2 5 22 x y x y z x y z          学生讨论后，讲解题思路，师书写过程： 生：把①代入②得 5 12 6 5 22 y z y z      把①代入③得 （2） 2 2 2 8 3 3 7 x y z x y z x y z            生：①+②得 ②+③得 3 3 10 4 15 x z x z      三、牛刀小试 在练习纸上解方程组： 3 2 4 4 2 2 2 10 x y z x y z x y z            预判：学生可能把 ①+②消 y 得， 把②+③消 z 得 4 5 6 3 12 x z x y      得到错误消元 ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ④ ⑤ 第 4 页 共 5 页 学生练习，师巡视指导。 师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元， 四、巩固提高 师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消， 下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？ 例 3：不解方程，说出你想先消去哪个未知数： 1、 2 3 4 2 15 4 3 18 x y z x y z x y           缺某元，消某元 2、 5 3 4 13 2 7 3 19 3 2 18 x y z x y z x y z            通过例 3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题： 在练习纸上练习解方程组： 14 7 19 x y y z x z         师巡视指导，展示各种不同解法： 解法 1、①+②+③得 解法 2、①+②－③得 2 2 2 40x y z   2y 2 20x y z   ④ 1y  ④－①得 把 1y  代入①得 6z  13x  ④－②得 把 1y  代入②得 6z  13x  ④－③得 1y  ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ 第 5 页 共 5 页 ∴ 13 1 6 x y z      ∴ 13 1 6 x y z      五、拓展提高 师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个 新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归 思想。 请利用化归思想解方程组： 让学生利用类比的方法给出方程组的概念和解题思路。 六、小结：你这节课学会了什么？ 七、作业： 附：板书设计 ① ② ③ ④ 2 9 2 5 2 3 x y z y x w x y w x z w               课 题 一、三元一次方程组概念 例 1 例 2（1）（2） 二、三元一次方程组解题思路 三元→二元→一元 板演区 板演区