3.5 三元一次方程组及其解法
第3章 一次方程与方程组
课程讲授新知导入 随堂练习 课堂小结
知识要点
1.三元一次方程组
2.三元一次方程组的解法
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.
胖丁 杰尼龟 妙蛙种子
三个神奇宝贝体重之和为26千克，胖丁比杰尼龟重
1千克，胖丁体重的2倍加上妙蛙种子的体重之和比
杰尼龟重18千克，求这三只神奇宝贝的体重.
课程讲授
1 三元一次方程组
问题1：前面的问题中有哪些未知量？你能找出哪些等
量关系？
胖丁的体重
杰尼龟的体重
妙蛙种子的体重
x千克
y千克
z千克
三个未知数（元）
课程讲授
1 三元一次方程组
等量关系：
（1）胖丁的体重+杰尼龟的体重+妙蛙种子的体重=26
（2）胖丁的体重-1=杰尼龟的体重
（3）2×胖丁的体重+妙蛙种子的体重=杰尼龟的体重+18
用方程表示等量关系.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
课程讲授
1 三元一次方程组
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. x-1=y.
2x+z=y+18.
二元一次方程三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
课程讲授
1 三元一次方程组
因三个神奇宝贝的体重必须同时满足上述三个方
程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，
叫做三元一次方程组.
课程讲授
2 三元一次方程组的解法
问题1.1：回顾解二元一次方程组的思路。
二元一次方程组 一元一次方程
消元
问题1.2：如何解三元一次方程组？
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程消
元
消
元
课程讲授
2 三元一次方程组的解法
例 解方程组
2 3,
2 3,
2 4 5.
x y z
x y z
x y z
解：先用加减消元法消去x
+×2,得 5 3.y z ④
-，得 6 8.y z ⑤
2 3,
5 3,
6 8.
x y z
y z
y z
⑤
④
通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元
一次方程组的问题
课程讲授
2 三元一次方程组的解法
所以
3,
2,
1.
x
y
z
11 11.z ⑥
1.z ⑦
⑦代入④中，得 2.y
将y、z的值代入中，得x=3.
通过消元，将二元一次方程组的问
题转化为一元一次方程组的问题
④-⑤，得
2 3,
5 3,
11 11.
x y z
y z
z
⑥
④
阶梯型方程组
回
代
课程讲授
2 三元一次方程组的解法
归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化
为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，
整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组.
随堂练习
1.如果方程组 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,
那么m的值是（ ）
A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
x-y=2
y-z=3
z+x=-1
D
随堂练习
3.解方程组
3 4,
(1) 6,
2 3 12.
x y z
x y z
x y z
2 3 1,
(2) 2 2 6,
4 2 5 4.
x y z
x z
x y z
2 5,
(3) 3 2,
51.
x y
y z
x y z
2 3 6,
(4) 2 1,
2 5.
x y z
x y z
x y z
解： 2,
1 3,
1.
x
y
z
（）
9,
2 1,
6.
x
y
z
（）
33,
3 14,
4.
x
y
z
（）
2,
4 1,
1.
x
y
z
（）
随堂练习
2．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，
甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，
组成以下方程组：
解这个方程组，得
答：甲为10，乙为9，丙为7.
26
1
2 3 18
x y z
x y
x z y
10
9
7
x
y
z
课堂小结
三元一次方
程组及其解
法
三元一次方程
组
三元一次方程
组的解法
由三个一次方程组成的含三个未知
数的方程组，叫做三元一次方程组.
消元法
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