苏科版数学九年级上册教案-4.1 等可能性

4.1 等 可 能 性 【教学目标】 1．会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）； 2．理解等可能的意义，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是否 具有等可能性． 【教学重点】 理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是 否具有等可能性． 【教学难点】 理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果． 【教学过程】 一、情境创设 上学期我们认识了概率，在这一过程中经历了抛掷硬币、转转盘、摸扑克牌、掷骰子、 摸球等试验，今天让我们带着这些模型走进数学课堂. 二、探索活动 活动一：学生感受 同学们，老师今天带来了一个袋子，请猜一猜里面装的是什么？用耳朵听一听.（小球） 展示给学生看，10 个大小相同，颜色各不相同的小球，并请 5 位同学前来摸球.摸好后 提出问题： 一只不透明的袋子中装有 10 个大小相同，颜色不同的小球.搅匀后从中任意摸出 1 个 球. 问题 1：每次出现的结果都是随机事件吗？ 问题 2：每次试验有几个结果出现？ 问题 3：每个结果出现的机会均等吗？ 活动二：分组体验 每组收到一只小礼盒(盒内装有硬币、骰子或标签)，根据盒内任务卡（见反面附件）的 要求，小组合作，完成任务. （8 分钟后请各组代表展示成果） 三、揭示概念 通过两个活动，请同学总结出每个试验的共同特征，边总结边板书： 每个结果都是随机事件；每次试验有且只有一个结果；每个结果出现的机会均等. 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，如果他们具备这些特征，我们就说 这个实验的结果具有等可能性，今天我们就一起来探究什么是等可能性.（引入课题，并板 书） 展示 PPT，并完善板书上的概念. 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有 且只有其中的一个结果出现. 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发 生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性. 四、应用新知 1、牛刀小试 判断下列说法是否正确： （1）在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三支竹签的盒子中，从中任意抽出一支签， 抽到三种颜色签的可能性相同. （ √ ） （2）掷一枚质量均匀的骰子，出现 6 种点数中任何一种点数朝上的可能性相同. （ √ ） 请同学们例举两个实验结果是等可能的例子. （3）一只不透明的袋子装有 2 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中 任意摸出 1 个球，摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. （ × ） （4）从一副充分洗匀的扑克牌中任抽一张，抽出的牌是 5 和抽出王是等可能的. （ × ） 请同学们例举两个不具有等可能性的例子. 老师也给大家带来了几个例子，请同学们判断： 举例 1：抛掷一枚图钉，会出现哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？为什么？ 抛掷一枚图钉，图钉落地后通常只有“钉尖着地”与“钉尖不着地”两种可能.由于图钉不 是均匀的，因此“钉尖着地”与“钉尖不着地”这两种结果出现的可能性是不相等的. 举例 2：射手在同一条件下进行射击训练，射击结果有哪些可能？这些结果是等可能 的吗？为什么？ 射手在同一条件下进行射击训练，射击结果只有“击中”与“未击中”两种可能.由于射手 的射击技术不尽相同，因此“击中”与“未击中”这两种结果出现的可能性一般是不相等的. 举例 3：在适宜的条件下“种下一粒油菜种子这个试验的结果有几种，这些结果是等 可能的吗？为什么？ 在适宜的条件下，“种下一粒油菜种子，观察它是否发芽”这个试验有两种结果：“发芽” 与“不发芽”.由于种子的质量不尽相同，外部的环境不尽相同，因此“发芽”与“不发芽” 这两种结果出现的可能性一般是不相等的. 2、典型例题 一只不透明的袋子装有 1 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 意摸出 1 个球，会有哪些可能的结果？每个结果是等可能的吗？为什么？ （板书） 摸到白球，摸到红球. 由于摸到每个球的机会都相同，因此这 2 中结果的出现是 等可能的. 变式：一只不透明的袋子装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中 任意摸出 1 个球.摸到白球与摸到红球是等可能的吗？为什么？ （板书） 摸到每一个球的可能性相同，而红球有 2 个，白球只有 1 个，因此摸到红球的可 能性大. （ 在已有的条件下，你能将这个试验结果设计成具有等可能性吗？） （板书） 因为这 3 个球除颜色外完全相同，所以搅匀后从中摸出每一个球的可能性是相同 的.红球有 2 个，如果把它们编号为红球 1、红球 2，那么搅匀后从中任意摸出 1 个球会出现 3 种可能的结果：摸到白球，摸到红球 1，摸到红球 2.这 3 种结果的出现是等可能的. 3、类比升华 已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，如图 1 所示，整个圆被三等分，当转盘停止 转动时，指针落在这三种颜色区域上的可能性一样吗？（指针指向两个扇形的交线时，重新 转动） 一样 如图 2 所示，当转盘停止转动时，指针落在两种颜色区域上的可能性一样吗？ 不一样 请你将图 2 的结果设计成具有等可能性. 把红色区域等分成两份，即红 1，红 2. 4、实战练习 一个质地均匀的正十二面体，12 个面上分别标有 1-12 这 12 个整数，抛掷这个正十二 面体 1 次． （1）会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 朝上一面的数是 1-12 这 12 个整数中的任何 1 个数，这些结果的出现是等可能的. （2）出现朝上一面的数是奇数与出现朝上一面的数是偶数是等可能的吗？为什么？ 当朝上一面的数是 1、3、5、7、9、11 之一时，“出现朝上一面的数是奇数”这一事件发生； 当朝上一面的数是 2、4、6、8、10、12 之一时，“出现朝上一面的数是偶数”这一事件发生. 这两个事件的发生是等可能的. （3）出现朝上一面的数是 4 的倍数与出现朝上一面的数是 6 的倍数是等可能的吗？为什 么？ 当朝上一面的数是 4、8、12 之一时，“出现朝上一面的数是 4 的倍数”这一事件发生； 当朝上一面的数是 6、12 之一时，“出现朝上一面的数是 6 的倍数”这一事件发生.这两个事 件发生的可能性不相同，不是等可能的. （4）用这个正十二面体设计两个事件，使它们的结果具有等可能性； （5）用这个正十二面体设计两个事件，使它们的结果不具有等可能性； 图 1 图 2 120° 五、丰收园 本节课你有何收获？ 六、结束寄语 对称性和均衡性成就了等可能性，希望同学们用勤奋和努力成就最好的自己！ 附： 实验记录表 实验名称 实验成员 实验材料 一枚质地均匀的硬币（一枚质地均匀的骰子或 3 支除标号外都相同的 标签） 实验要求 实验次数 每人实验 5 次，共计 次. 实验可能 出现的结果 （ 每 个 结 果 出 现 的 次 数 用“划正字” 法来统计）