高一数学圆的方程般方程课件

2.以点(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是____________ (x1)2+(y+2)2=13 x2+y22x+4y8=0 标准方程 一般方程 1.什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？ (xa)2+(yb)2=r2 x2+y22ax2by +a2+b2  r 2=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①配方法，得： 2 2 2 2 4 2 2 4 D E D E Fx y               ②       22 ED，1)当D2+E24F>0时，②表示以 为圆心、 FED 42 1 22 以 为半径的圆； 3)当D2+E24F0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ① (1) x2, y2系数相同，且不等于零。 (2) 没有xy这样的二次式 (3) D2+E24AF>0 圆的一般方程的特点: 比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 与圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)． 的系数可得出什么结论？ 1.条件(1)、(2)是二元二次方程②表示圆的必要条件，但不是 充分条件； 2.条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程②表示圆的充要条件． 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0) 练习1. (1)A=C 0是方程A x2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的 （ ）条件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 (2)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ） 同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数D、E、F， 因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆． B  1 1 1. 1 . 1 . . 14 4 4A m B m m C m D m     或 B 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0) 练习1.下列方程各表示什么图形 (1)x2+y2=0 (2)x2+y22x+4y6=0 (3)x2+y2+2axb2=0 例1　 求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x2+y2-8x+6y=0， (2)x2+y2+2by=0． 答案：(1)圆心为(4，-3)，半径为5； (2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b． 答:(1)点(0,0) (2)以(1,-2)为圆心, 为半径的圆.11 为半径的圆为圆心以 22,)0,()3( baa  圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0) 例2. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这 个圆的半径和圆心坐标 解：设所求的圆的方程为 x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0． 用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F． 因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解．        02024 02 0 FED FED F 解得F＝0，D＝8，E＝6 于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y＝0． ∴圆的半径为5、圆心坐标是(4，－3) 根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数 法，联立关于D、E、F的三元一次方程组，求出求知数D、E、F， 由此得出圆心和半径 52 4FED 22 r圆的半径为 例2小结： 1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设 方程，就得要求的方程． 　　2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程： 　　一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需 要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程； 如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一 般方程． 例3. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 2 1 求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹， 解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点， 也就是点M属于集合 }2 1 || |||{  AM OMM 由两点间的距离公式，得 2 1 )3( 22 22    yx yx 化简得 x2+y2+2x3＝0　　　　① 这就是所求的曲线方程． 把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4． 所以方程②的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆 x y M AOC 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0) 1.对于圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不 同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表： 圆的位置 圆的标准方程 圆的一般方程 以原点为圆心的圆 过原点的圆 圆心在x轴上的圆 圆心在y轴上的圆 圆心在x轴上且与y 轴相切的圆 圆心在y轴上且与x 轴相切的圆 x2+y2=r2 x2+y2+F=0 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2+Dx+Ey=0 (x-a)2+y2=r2 x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2 x2+y2+Ey+F=0 (x-a)2+y2=a2 x2+y2+Dx=0 x2+(y-b)2=b2 x2+y2+Ey=0 小结: 1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径； 3．用待定系数法，导出圆的方程． 作业: 书P82___习题7.6__5.6 同步作业本P48