高一数学直线方程试卷

高一数学—直线方程 一、选择题： 1．经过点 ),2( mP  和 )4,(mQ 的直线的斜率等于 1，则 m 的值是 （ ） A．4 B．1 C．1 或 3 D．1 或 4 2．若方程 014)()32( 22  mymmxmm 表示一条直线，则实数 m 满足 （ ） A． 0m B． 2 3m C． 1m D． 1m ， 2 3m ， 0m 3．直线 l 与两直线 y＝1 和 x－y－7＝0 分别交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为 M（1，－1），则直线 l 的斜率为 （ ） A． 2 3 B． 3 2 C．－ 2 3 D． － 3 2 4．△ABC 中，点 A(4，－1),AB 的中点为 M(3，2),重心为 P(4，2)，则边 BC 的长为（ ） A．5 B．4 C．10 D．8 5．直线 kx－y＋1＝3k，当 k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 6．如果 AC＜0 且 BC＜0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列说法的正确的是 （ ） A．经过定点  P x y0 0 0， 的直线都可以用方程  y y k x x  0 0 表示 B．经过定点  bA ，0 的直线都可以用方程 y kx b  表示 C．不经过原点的直线都可以用方程 x a y b   1表示 D．经过任意两个不同的点    222111 yxPyxP ，、， 的直线都可以用方程      y y x x x x y y    1 2 1 1 2 1 表示 8．如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位 置，那么直线 l 的斜率是 （ ） A．  1 3 B．－3 C． 1 3 D．3 9．直线 x a y b2 2 1  在 y 轴上的截距是 （ ） A． b B．－b2 C．b2 D． b 10．若    P a b Q c d， 、 ， 都在直线 y mx k  上，则 PQ 用 a c m、 、 表示为 （ ） A． a c m 1 2 B．  m a c C． a c m  1 2 D． a c m 1 2 二、填空题： 11．直线 l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若 B(1, 4)、D(5, 0)，则直线 l 的方程是 ． 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为 12，这条直线方程是_____ _____． 13．若方程 02222  yxmyx 表示两条直线，则 m 的取值是 ． 14．当 2 10  k 时，两条直线 1 kykx 、 kxky 2 的交点在 象限． 三、解答题： 15．已知直线 Ax By C   0 ， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是 x 轴； （5）设  P x y0 0， 为直线 Ax By C   0 上一点， 证明：这条直线的方程可以写成    A x x B y y   0 0 0． 16．过点  5 4， 作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5． 17．把函数  y f x 在 x a 及 x b 之间的一段图象近似地看作直线，设 a c b  ，证明：  f c 的近 似值是：       f a c a b a f b f a    ． 18．已知：A（－8，－6），B（－3，－1）和 C（5，7），求证：A，B，C 三点共线． 19． OAB 的三个顶点是 O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直线 l： y kx b  将三角形 OAB 的 面积分成相等的两部分，且 k  1.求 k 和 b 应满足的关系． 知 ABC 中，A(1, 3)，AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为 x y  2 1 0 和 y  1 0 ，求 ABC 各 边所在直线方程． 参考答案（七） 一、BCDAC CDABD． 二、11． y x 2 3 ；12． x y  3 9 0 或 0164  yx ；13． 1m ；14．二； 三、15．解：（1）采用“代点法”，将 O（0，0）代入 0 CByAx 中得 C=0，A、B 不同为零. （2）直线 0 CByAx 与坐标轴都相交，说明横纵截距 ba、 均存在.设 0x ，得 B Cby  ； 设 0y ，得 A Cax  均成立，因此系数 A、B 应均不为零. （3）直线 0 CByAx 只与 x 轴相交，就是指与 y 轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成 ax  的形 式，故 0B 且 0A 为所求. （4）x 轴的方程为 0y ，直线方程 0 CByAx 中 000  BCA ，， 即可.注意 B 可以不为 1，即 0By 也可以等价转化为 0y . （5）运用“代点法”.  00 yxP ， 在直线 0 CByAx 上，  00 yx ， 满足方程 0 CByAx ， 即 0000 0 ByAxCCByAx  ， ， 故 0 CByAx 可化为 000  ByAxByAx ， 即     000  yyBxxA ，得证. 16．分析：直线 l 应满足的两个条件是 （1）直线 l 过点（－5, －4）；（2）直线 l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5. 如果设 a，b 分别表示 l 在 x 轴，y 轴上的截距，则有 52 1  ba . 这样就有如下两种不同的解题思路： 第一，利用条件（1）设出直线 l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定 k ； 第二，利用条件（2）设出直线 l 的方程（截距式），结合条件（1）确定 a，b 的值. 解法一：设直线 l 的方程为  54  xky 分别令 00  xy ， ， 得 l 在 x 轴，y 轴上的截距为： k ka 45  ， 45  kb 由条件（2）得 ab  10   104545  kk k 得 0163025 2  kk 无实数解；或 0165025 2  kk ，解得 5 2 5 8 21  kk ， 故所求的直线方程为： 02058  yx 或 01052  yx 解法二：设 l 的方程为 1 b y a x ，因为 l 经过点  45  ， ，则有： 145  ba ① 又 10ab ② 联立①、②，得方程组      10 15 ab b b a 解得      4 2 5 b a 或      2 5 b a 因此，所求直线方程为： 02058  yx 或 01052  yx . 17．证明：设线段 AB 上点  cycC ， ，函数  xfy  的图象上相应点为  )(cfc， 由 ACAC kk  ，知       ab afbf ac afyc    解得，       afbfab acafyc   依题意，   cycf   cf 的近似值是       afbfab acaf   . 18．证明一：由 A，B 两点确定的直线方程为： 16 6 38 8    yx 即： 02  yx ① 把 C（5，7）代入方程①的左边：左边  0275 右边 ∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线 AB 上∴A，B，C 三点共线 证明二：∵     251638 22 AB         2136785281735 2222  ACBC ∵ ACBCAB  ∴A，B，C 三点共线. 19． 解：设 l 和 AB 交于 P，和 x 轴交于 Q 点，则      0， k bQ 由      1yx bkxy ，有   bkyk 1 k bkyP   1 依题意：     .012 102 1 11 2 为所求且 ，且 kbkkbk k b k bk k b              析：B 点应满足的两个条件是：①B 在直线 01 y 上；②BA 的中点 D 在直线 012  yx 上。由①可设  1，BxB ， 进而由②确定 Bx 值. 解：设  1，BxB 则 AB 的中点       22 1，BxD ∵D 在中线 CD： 012  yx 上∴ 01222 1 Bx ， 解得 5Bx ， 故 B(5, 1). 同样，因点 C 在直线 012  yx 上，可以设 C 为  CC yy ，12  ，求出  131  ，，CyC . 根据两点式，得 ABC 中 AB： 072  yx ， BC： 014  yx ，AC： 02  yx .