高中数学曲线方程课件

数学多媒体教学 大连木兰女子高中 由曲线求方程的步骤 •1、选系 •2、取动点 •3、列方程 •4、化简方程 7-7、圆的标准方程 •圆简介： 我们的生活充满五彩圆 圆的轨迹圆的轨迹圆的轨迹 圆的定义： 一个动点到已知定点等 于定长点的轨迹叫做圆。 演示圆演示圆演示圆 已知圆心C(a、b),半径 等于r,求圆的方程。 设P(x、y)为圆上任意点，由两点间距离 公式得： 圆标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程。 练习1、(口答):求圆的圆心及 半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 x2+y2=4 X y 0 +2-2 C(0、0) r=2 (x+1)2+y2=1 X Y 0-1 C(-1、0) r=1 练习2：写出下列圆的方程 1、圆心在原点，半径为3。 2、圆心在(-3、4),半径为 x2+y2=9 (x+3)2+(y-4)2=5 。 5 3、圆心在（-1、2），与y轴相切 (x+1)2+(y-2)2=1 X Y 0 c -1 C(-1、2) r=1 4、圆心在直线y=x上，与两轴同时相切， 半径为2 (x-2)2+(y-2)2=4 (x+2)2+(y+2)2=44 20 2 C(2,2) C(-2,-2) X Y -2 -2 Y=X 练习3： 1、已知圆经过P(5、1），圆心在 C(8、3）,求圆方程。 X Y 0 C（8、3） P（5、1） 解：设圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2 因为：P(5、1)在圆上，代入得 (5-8)2+(1-3)2=r2 9+4=r2, r2=13 所以，圆的方程为： (x-8)2+(y-3)2=13 2、求以c(1、3）为圆心，并和 直线3x-4y-6=0相切圆的方程。 X C(1、3) 3x-4y-6=0 Y 0 • 解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, • 已知a=1,b=3 • 因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的 距离， • 所以 |3×1-4 ×3-6| 15 • 所以圆的方程为 r= = = 3 (x-1)2+(y-3)2=9 22 )4(3  5 3、已知两点A(4、9)、B(6、 3）, 求以AB为直径的圆的方程。 提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2 A(4、9) B(6、3) X0 Y 解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 (4+6) 2a= =5 9+3 2b= =6 所以：c（5、6） r= = r2=10 所以：(x-5)2+(y-6)2=10 1022 )69()54(  探索性思考题：探索性思考题：探索性思考题： (x-a)2+(y-b)2=r2 圆在下列位置中，a、b、r有怎样的特 殊位置关系？ 测试题： 1、求过P(12、0)且与y轴切于 原点的圆方程。 X Y 0 12 P 2、圆心为(-4、2)且与4x+3y-5=0相切 的圆的方程。 0 X Y 4x+3y-5=0 C(-4,2) 1、因为圆心为（6、0),r=6 所以圆方程为：(x-6)2+y2=36 2、因为圆心为(-4、2) 所以圆的方程为： (x+4)2+(y-2)2=9 = 15 5 =3r= 5 |4×(-4)+3 ×2-5| 小结： (1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。 (2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。 (3)、方法：①待定系数法       ②数形结合法 作业与选做题： P81 : 习题7.7 P81 : 1 (1) 、 (2) •赵州桥的跨度为37.4米，拱高7.2 米，求这座圆拱桥的拱圆所在的 圆方程。 r Y A B D 0 X 思考题： 圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2 展开：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 是关于x、y的二元二次方程。 那么是否二元二次方程均可化为圆方程？ 怎样的二元二次方程可化为圆的方程？