2021年中考数学复习 考点提分训练——专题五十七：三角形

2021 中考数学复习 考点提分训练——专题五十七：三角形 一、选择题 1．下列结论中错误的是（ ） A、有一个角为 30°的两个等腰三角形相似 B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似 C、有一个角为 150°的两个等腰三角形相似 D、两个等边三角形相似 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 3．等腰三角形的一个内角是 50 度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度 A．25 或 60 B．40 或 60 C．25 或 40 D．40 4. 三角形的重心是（ ） A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条边中垂线的交点 D.三角形三条高线的交点 5．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中的三角形 相似的是（ ） 6. 如图，图中共有三角形（ ） A.5 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7．如图所示，在 中， ，分别以点 A、B 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 于点 D，则线段 的 长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 9．如图，在 Rt△ABC，∠B=90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 长为半径画弧，两弧交于点 F，做射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG=1，AC=4，则△ACG 的面积是（ ） A．1 B． C．2 D． 10．如图已知 OC 平分∠AOB，P 是距离是 OC 上一点，PH⊥OB 于点 H，若 PH＝5，则点 P 到射 线 OA 的距离是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本 上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 12．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一 根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上， 有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得 地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ） A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 13．在如图所示的网格中由四个相同的小正方形组成，网格图中有 9 个网格点，点 M，N 都 在网格的格点上，在剩余的格点中任取一点 P，使 为等腰三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 14.如图，在长为 8、宽为 4 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分） 与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A、2 B、4 C、8 D、16 15．如图， 中 ， ， ， 与 的平分线交 于点 D， ， ，则 （ ）． A．9cm B．6cm C．5cm D．4cm 二、填空题 1．已知 OC 是∠AOB 的平分线，直线 MN∥OB，分别交 OA，OC 于 M，N，则△MON 是 三 角形． 2．等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为 ． 3．在△ABC 中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠B＝ 度． 4．M、N、A、B 是同一平面上的四个点，如果 MA＝MB，NA＝NB，则点 、 在线 段 的垂直平分线上． 5．已知 Rt△ABC 的两直角边长分别为 3cm，4cm，斜边长为 5cm，则斜边上的高等于 cm． 6．如图，AB 正上方有，AB 灯光下影子 CD 也呈状态．AB=4m，CD=12m，点 P 到 CD 距离是 3.9m， 则 AB 与 CD 间距离是________米． 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，P 为线段 BC 延长线上一点，过 P 点分别作 AB，AC 的垂线段 PD，PE，过 B 点作 AC 的垂线段 BF，若 PE＝3，PD＝9，则 BF＝ ． 8.如图两个直角三角形中， 当 AB= 时，使得这两个直角三角形相似。 9．如图， ，点 A、B 分别在射线 OM，ON 上，点 C 是线段 AB 的一点，且 ， 与 关于直线 OC 对称， 与 AB 相交于点 D，当 是直角三角时 等于__________． 10．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，∠CAD＝40°，∠CEA＝70°，则∠EAB ＝ ． 11．如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF=BE，那么∠AOD 的度数是 ． 12．如图，已知 AE 是△ABC 的边 BC 上的中线，若 AB＝8cm，△ACE 的周长比△AEB 的周长多 2cm，则 AC＝ cm． 13．如图，在△ABC 中，已知点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC＝1cm2，则 S△BEF ＝ cm2． 14．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE 的周 长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有 ．（填 正确的序号） 三、解答题 1. 如图，DE∥BC，EF∥DC， 求证： 2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD 平分∠ABC．请找出图中其他的等腰三角形， 并选择其中的一个说明理由． 3．如图：已知 AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD 的度数． 4．如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DE⊥AF，垂足为点 E． （1）求证：DE=AB． （2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G．若 BF=FC=1，试求 的长． 5．已知：如图，在△ABC 中，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD，其交点为 O．求证： （1）△CDE≌△DBF； （2）OA=OD． 6．在平行四边形 ABCD 中，将△BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O， 求证：OA=OE． 7．如图，△ABC 的外角∠DAC 的平分线交 BC 边的垂直平分线于点 P，PD⊥AB 于点 D． （1）过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，求证：BD＝CE； （2）若 AB＝6cm，AC＝10cm，求 AD 的长． 8．如图，已知等腰△ABC 的腰 AB=13cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD=12cm，AD=5cm． （1）求证：△BDC 是直角三角形； （2）求△BDC 的面积． 9.如图，在等腰 中，AB=AC,AD⊥BC 于点 D,CF∥AB,P 是 AD 上一点，连结并延长 BP 交 AC 于点 E, 交 CF 于点 F.那么 BP2=PE·PF 吗? 为什么？ 10．如图，AB＝AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O． （1）求证：AD＝AE． （2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由． 11．如图，在钝角三角形 ABC 中，AB=8cm，AC=16cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出发到 A 点止．点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒．如果两点同 时运动，则运动时间为多少秒时，以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 12．已知，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 边上，E 在△ABC 的外部，连接 AD、AE、CE，且 AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）如图 1，求证：BD＝CE． （2）如图 2，当∠B＝45°，∠BAD＝22.5°时，连接 DE 交 AC 于点 F，作 DG⊥DE 交 AB 于点 G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个顶角为 45°的等腰三角形．