2021年中考数学第三轮冲刺：三角形 专题专项练习(无答案）

2021 年中考数学第三轮冲刺：三角形 专题专项练习 1、如图，△ADE 由△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到，且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长 线上，AD，EC 相交于点 P． （1）求∠BDE 的度数；（2）F 是 EC 延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC． ①判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明；②求证： ＝ ． 2、Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∠BAC＝30°, BC＝84. D,E 分别在射线 BC,AC 上, AD 与 BE 交于 F. (1)从顶点 A 所作三角形中线长为_______; (2)若 D 恰为BC 边中点, E 在边 AC 上且 AE:EC＝6:1, 求∠AFE. (3) 点 M 在 AC 边上, AM=56 , AD 与 BE 所成锐角为 60°, 当 BF 与 MF 的差的绝对值最小时求 CE. 3、如图，B、C、E 三点在一条直线上， ABC△ 和 DCE△ 都为等边三角形，连接 AE、DB． （1）试说出 AE BD 的理由． （2）如果把 DCE△ 绕 C 点顺时针旋转一个角度，使 B、C、E 不在一条直线上，（1）中的结论还成立 吗？（只回答，不说理由） （3）在（2）中若 AE、BD 相交于 P，求 APB 的度数． 4、在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 是 BC 上一个动点，连接 AD，以 AD 为边向右侧作等腰直角△ ADE，其中∠ADE=90°． （1）如图 1，H 是边 BC 的中点，连接 AH、EC．求证：△ADH∽△AEC； （2）如图 2，连接 BE，若 AE=BE，求证：BC=4BD； （3）若 AB=4，在点 D 从点 B 向点 C 运动过程中，△ABE 周长的最小值为 . 5、如图 1,已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E 分别是 AC、BC 的中点，连 DE， 且 4 3 BC AC  。 （1）如图 1 连接 BD,AE.求 2BD AE      的值。 （2）如图 2，当△CDE 绕 C 点旋转过程中，AD,BE 交于点 H,连 CH,CH=5, 求 3 4AH BH 的值。 （3）若 CD＝1，当△CDE 绕 C 点旋转过程中，直接写出△ABH 面积的最大值是 ． 6、已知点 P 为线段 AB 上一点，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到线段 AC；再将线段 BP 绕点 B 逆时针旋转 120°,得到线段 BD；连接 AD,取 AD 中点 M,连接 BM,CM. (1)如图 1,当点 P 在线段 CM 上时,求证:PM∥BD； (2)如图 2,当点 P 不在线段 CM 上,写出线段 BM 与 CM 的数量关系与位置关系,并证明. 7、如图 1，点 E 是等边△ABC 的边 BC 上一点，以 AE 为边作等边△AEF，EF 交 AC 于 D. (1)连接 CF，求证： AC EC FC  ； (2)如图 2，作 EH AF交 AB 于点 H. ①求证： ED EH EC EB  ；②若 EH=2，ED=4，直接写出 BE 的长为 _________. 8、在 Rt△ABC 中，∠ACB=30°，点 M 为 AB 的中点，点 F 是线段 CM 上一动点，过点 F 作 BF 丄 CM 分 交边 CA，CB 于点 D，E. (1)如图 1，若 DE=CM，求证:BC=2DC; (8)如图 2，若点 F 为 CM 的中点，求 CE BE CD AD  的值; (3)如图 3，若 AC=3，BC=4，N 为 DE 的中点，当点 F 从点 C 到点 M 运动过程中，直写出 MN 的最小值。 图 1 图 2 图 3 9、在△ABC 中，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，∠EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直线于 E、F 两点，∠EDF=2 ∠B，BD=nCD . (1)如图 1，若∠ABC=45°，n=1，求证：DE=DF ； (2)如图 2，求 DF DE 的值（含 n 的式子表示）； (3)如图 3，连接 EF，若 tan∠B=1，EF//BC，且 5= 8 EF BC ，直接写出 n 的值为 10、在等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△A1B1C1 中,斜边 B1C1 中点 O 也是 BC 的中点。 (1)如图 1，则 AA1 与 CC 1 的数量关系是 ；位置关系是 。 (2)如图 2，将△A1B1C1 绕点 O 顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。 (3)如图 3，在（2）的基础上，直线 AA1、CC1 交于点 P，设 AB=4，则 PB 长的最小值是 。 11、在 Rt △ th 中， ∠ th e ni ° ， t e h ，动点 D 在直线 th 上（不与点 B，C 重合）， 连接 ，把 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 ，连接 ，F，G 分别是 ， h 的中点， 连接 ． （1）（特例感知）如图 1，当点 D 是 th 的中点时， 与 t 的数量关系是________． 与 直线 th 的位置关系是________． （2）（猜想论证）当点 D 在线段 th 上且不是 th 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？ ①请在图 2 中补全图形； ②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）若 t e h e ，其他条件不变，连接 t 、 h ．当 △ h 是等边三角形时，（拓展 应用）请直接写出 △ t 的面积． 12、问题发现 已知：如图 1，等边三角形 A1A2A3，点 P 是 A1A2 下方的任意一点，∠A1PA3＝∠A1PA2＝60°，可证：PA1+PA2 ＝PA3，从而得到 1 2 1 2 3 PA PA PA PA PA    是定值． （1）这个定值是 ． （2）请写出上述证明过程． 类比探究 如图 2，把（1）中条件“等边三角形 A1A2A3，∠A1PA3＝∠A3PA2＝60°，”改为“正方形 A2A1A3A4，∠A1PA4 ＝∠A4PA3＝∠A3PA2＝45°，”其余条件不变． （3）请问： 1 2 1 2 3 4+ PA PA PA PA PA PA    还是定值吗？ （4）如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 13、已知：如图，在 Rt△ABC 中，AC=BC，CD⊥AB 于 D，AB=10，将 CD 绕着 D 点顺时针旋转 a（0°