1.6 有理数的乘方
第1课时 乘方(1)
教学目标
【知识与技能】
理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.
【过程与方法】
培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.
【情感、态度与价值观】
通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.
教学重难点
【重点】有理数乘方的运算.
【难点】有理数乘方运算的符号法则.
教学过程
一、复习导入
1.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形面积;(2)棱长为a的长方体体积.
2.师:在小学我们已经学过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立
方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?
(n为正整数)呢?
二、讲授新课
1.概念.
师生:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作an.
例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.
这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结界叫做幂(power).在an
中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1的省略不写.
2.例题.
【例】 计算:(1)(-2)3; (2)(-2)4;
(3)(-2)5.
【答案】 (1)原式=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
(2)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.
(3)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.
3.总结.
让学生总结出符号法则.
根据有理数乘法运算法则,我们有:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a>0时,an>0(n是正整数);
当a