小学数学平移与旋转练习题同步练习

第 1页（共 44页） 2017 年 11 月 27 日数学周测试卷 一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 如图，将 绕 点 旋 转 后 得 到 ㌳䁼 ，则旋转方式是 A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 第 2页（共 44页） 2. 下列说法正确的是 A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转 则改变图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是改变了图形的位 置，而图形的形状大小没有变化 C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可 以向某方向旋转一定距离 D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对 应线段相等且平行 第 3页（共 44页） 3. 如图，点 ， ， ， ㌳ ， 都在方格纸的 格点上，若 绕点 按逆时针方向 旋转到 ㌳ 的位置，则旋转的角度为 A. B. C. D. 第 4页（共 44页） 4. 如图，在 的网格中，每个小方格 的边长都是 个单位长度，将 平 移到 ㌳䁼䁼 的位置，下面正确的平移步 骤是 第 5页（共 44页） A. 先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 B. 先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 C. 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 D. 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 第 6页（共 44页） 5. 如图， 是等边三角形， ㌳ 为 边 上的点， ㌳ ㈮ ， ㌳ 经旋转后 到达 䁼 的位置，那么旋转了 A. B. C. D. 第 7页（共 44页） 6. 如 图 ， 在 中 ， ㈮ ， ㈮ ， ㈮ ，现将 绕点 逆时针旋转至 ，使得点 恰好 落在 上，连接 ，则 的长度是 A. B. C. D. 第 8页（共 44页） 7. 如图，在 方格中有两个涂有阴影的 图形 ， ，图 1 中图形 平移后位置 如图 2 所示，以下对图形 的平移方法 叙述正确的是 A. 向右平移 个单位，向下平移 个单位 B. 向右平移 个单位，向下平移 个单位 C. 向右平移 个单位，向下平移 个单位 D. 向右平移 个单位，向下平移 个单位 第 9页（共 44页） 8. 如图，在 中， ㈮ ， ㈮ ， ㈮ ，将 沿射线 的方向 平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰 好与点 重合，则平移的距离和旋转角 的度数分别 A. ， B. ， C. ， D. ， 第 10页（共 44页） 9. 如图，在方格纸上， 经过变换得 到 ㌳䁼䁼 ，下列对变换过程的叙述正确 的是 A. 绕着点 顺时针旋转 ，再向 右平移 格 B. 向右平移 格，再向上平移 格 C. 绕着点 逆时针旋转 ，再向 右平移 格 D. 向右平移 格，再绕着点 逆 时针旋转 第 11页（共 44页） 10. 下列图形中，由如图经过一次平移得到 的图形是 A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题；共 52 分） 11. 图形的旋转 （1）旋转：在平面内，将一个图形绕一 个 按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转．这个定点称 为 ，转动的角称为 ． （2）旋转的性质 第 12页（共 44页） ①旋转不改变图形的形状和大小； ②对应点到旋转中心的距离 ； ③任意一组对应点与 的连线所 成的角都等于旋转角； ④对应线段 ，对应角 ． 12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移， 一个顶点从刻度“ ”平移到刻度“ ”， 则顶点 平移的距离 ㈮ ． 13. 如图，把 绕点 按顺时针方向旋 转 ，得到 ， 交 于点 ㌳ ．若 ㌳ ㈮ ，则 ㈮ ． 第 13页（共 44页） 14. 如图，将 沿 方向向右平移 cm 得到 ㌳䁼䁼 ，连接 ㌳ ，若 的周长为 cm ，则四边形 䁼㌳ 的周长 为 cm ． 15. 如图是一块电脑主板的示意图，每一转 角 处 都 是 直 角 ． 数 据 如 图 （ 单 位 ： mm ），则该主板的周长是 ． 第 14页（共 44页） 16. 如图， 是等边 内的一点，若将 绕点 逆时针旋转到 ， 则 的度数为 度． 17. 如图，将一块斜边长为 cm ， ㈮ 的直角三角板 ，绕点 逆时针 方向旋转 至 的位置，再沿 向右平移，使点 刚好落在斜边 上，则此三角板向右平移的距离 为 ． 第 15页（共 44页） 18. 如图是一块从一个边长为 cm 的正方 形材料中剪出的垫片，现测得 䁼现 ㈮ cm ， 则 这 个 剪 出 的 图 形 的 周 长 是 cm ． 19. 如图，把 Rt 放在直角坐标系内， 其中 ㈮ ， ㈮ ，点 ， 的坐标分别为 ‸ ， ‸ ，将 沿 轴向右平移，当点 落在直线 ㈮ h 上 时 ， 线 段 扫 过 的 面 积 为 ． 第 16页（共 44页） 20. 如图， 中， ㈮ ， ㈮ ， ㈮ ， 绕顶点 逆时针旋 转到 处，此时线段 与 的交点 䁼 为 的中点，则线段 䁼 的 长度为 ． 三、解答题（共 10 小题；共 130 分） 21. （1）按要求在网格中画图：如图，画出 图形 关于直线 的对称图形，再将所 画图形与原图形组成的图案向右平移 格． 第 17页（共 44页） （2）根据以上构成的图案，请写一句简 短、贴切的解说词 ． 22. 如图，在平面上，七个边长为 个单位 的等边三角形，分别用①至⑦表示．从 ④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角 形 ， 使 剩 下 的 图 形 经 过 一 次 平 移 ， ①②③组成的图形拼成一个正六边形.你 取出的是哪个三角形?写出平移的方向 和平移的距离. 23. 在 正 方 形 ㌳ 中 ， ㈮ ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分 别交 ， ㌳ （或它们的延长线）于点 ， ．当 绕点 旋转到 ㈮ 第 18页（共 44页） ㌳ 时（如图甲所示），易证 ㌳ ㈮ ． （1）当 绕点 旋转到 ㌳时（如图乙所示），线段 ， ㌳ 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想， 并加以证明． （2）当 绕点 旋转到如图丙所示 的位置时，线段 ， ㌳ 和 之间 有怎样的数量关系?请直接写出你的猜 想． 第 19页（共 44页） 24. 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣 小组的同学们又进一步对图形旋转前后 的线段之间、角之间的关系进行了探究． 如图 1，在四边形 ㌳ 中， ㈮ ㌳ ， ㌳ ㈮ ， ㈮ ㌳ ㈮ ， 点 䁼 ， 䁼 分 别 在 线 段 ， ㌳ 上 ， 䁼䁼 ㈮ ，连接 䁼䁼 ． （1）如图 2，将 䁼 绕点 逆时针旋 转 后得到 䁼 （ 与 ㌳ 重 第 20页（共 44页） 合 ） ， 请 直 接 写 出 䁼䁼 ㈮ 度，线段 䁼 ， 䁼䁼 ， 䁼㌳ 之间的数量关系为 ； （2）如图 3，当点 䁼 ， 䁼 分别在线段 ， ㌳ 的延长线上时，其他条件不变，请 探究线段 䁼 ， 䁼䁼 ， 䁼㌳ 之间的数量关 系，并说明理由． 25. 如图，将 Rt 沿直角边 向右平 移 个单位长度至 ㌳䁼䁼 ，如果 ㈮ 第 21页（共 44页） ， ㈮ ，且 的面积为 ， 试求图中阴影部分的面积． 26. 如图 1，在 中， ㈮ ， ㈮ ， 䁼 ㈮ ，点 为射线 䁼 上任意一点（不与 重合），连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向 旋转 得到线段 ，直线 分别 交直线 ，射线 䁼 于点 䁼 ， ㌳ ． （1）直接写出 ㌳䁼 的度数； （2）如图 2，图 3，当 䁼 为锐角或钝 角时，其他条件不变，（1）中的结论 第 22页（共 44页） 是否发生变化?如果不变，选取其中一 种情况加以证明；如果变化，请说明 理由． 27. 如图，已知 的面积为 ，将 沿 平移得到 ，使点 和 点重合，连接 ，交 于点 ㌳ ． （1）求证： ㌳ ㈮ ㌳ . （2）求 ㌳ 的面积. 28. 如图，已知在 Rt 中， ㈮ ，先把 绕点 顺时针旋转 第 23页（共 44页） 后至 ㌳䁼 ，再把 沿射线 平移至 䁼䁼现 ， ㌳䁼 ， 䁼现 相交于点 ． （1）判断线段 ㌳䁼 ， 䁼现 的位置关系，并 说明理由； （2）连接 现 ，求证：四边形 䁼现 是正 方形． 29. 已知矩形 ㌳ 中， ㌳ ㈮ ， ㈮ ，将 ㌳ 绕点 顺时针旋转得到 䁼䁼现 ，使点 ㌳ 的对应点 现 落在 延 长线上，点 对应点为 䁼 点， 点对应 点为 䁼 点， 䁼 点与 点重合（如图）， 此时将 䁼䁼现 以每秒 个单位长度的速 度沿直线 向左平移，直至点 现 与点 第 24页（共 44页） 重合时停止运动，设 䁼䁼现 运动的时 间为 ． （1）当 为何值时，点 ㌳ 落在线段 䁼䁼 上? （ 2 ） 设 在 平 移 过 程 中 䁼䁼现 与 矩 形 ㌳ 重叠部分的面积为 ，请直接写 出 与 之间的函数关系式，并写出 相应的 的取值范围； （3）在平移过程中，当点 现 与点 重合 时（如图），将 绕点 逆时针 旋转得到 ，直线 䁼䁼 与 所 在直线交于 点，与 所在直线交 于点 ．在旋转过程中， 的旋 转角为 ，是否存在 这样的 ，使得 为等腰三角形? 第 25页（共 44页） 若存在，请写出 的度数，若不存在， 请说明理由． 30. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其 中一张绕点 顺时针旋转 后得到矩 形 䁼䁼 （如图 1），连接 ㌳ ， 䁼 ， 此时他测得 ㌳ ㈮ cm ， ㌳ ㈮ ． （1）在图 1 中，请你判断直线 䁼 和 ㌳是否垂直?并证明你的结论； （2）小红同学用剪刀将 ㌳ 与 䁼䁼剪去，与小亮同学继续探究．他们将 ㌳ 绕点 顺时针旋转得 ㌳ ， 第 26页（共 44页） ㌳ 交 䁼 于点 （如图 2），设旋转 角为 ，当 䁼 为等 腰三角形时，请直接写出旋转角 的 度数； （3）若将 䁼 沿 方向平移得到 䁼 （如图 3）， 䁼 与 ㌳ 交 于点 ， 与 ㌳ 交于点 ，当 ∥ 时，求平移的距离是多少． 第 27页（共 44页） 答案 第一部分 1. B 2. B 3. C 4. A 5. B 【解析】 是等边三角形， ㈮ ， ㈮ ， ㌳ 经旋转后到达 䁼 的位置， 等于旋转角， 即旋转角等于 ． 6. B 【解析】因为 ㈮ ， ㈮ ， 所以 ㈮ ㈮ ， 因为 绕点 逆时针旋转至 ， 所以 ㈮ ， ㈮ ， ㈮ ， 因为 ㈮ ， ㈮ ， 所以 为等边三角形， 所以 ㈮ ， 第 28页（共 44页） 所以 ㈮ ， 所以 为等边三角形， 所以 ㈮ ㈮ ． 7. B 8. B 【解析】由平移的性质可得 ㈮ ㈮ ， ∥ ， ㈮ ㈮ ． 由旋转的性质可得 ㈮ ， 是等边三角形， ㈮ ㈮ . ㈮ h ㈮ ， 即平移的距离为 . 是等边三角形， ㈮ ，即旋转角的度数为 ． 9. C 10. C 第二部分 第 29页（共 44页） 11. （1）定点，旋转中心，旋转角，（2） ②相等，③旋转中心，④相等，相等 12. cm13. 14. 15. mm16. 17. 7 h cm18. 19. 20. 【解析】因为 ㈮ ， ㈮ ， ㈮ ， 所以 ㈮ ㈮ ㈮ . 因为 绕顶点 逆时针旋转到 处， 第 30页（共 44页） 所以 ㈮ ㈮ ， ㈮ ㈮ . 因为点 䁼 为 的中点， 所以 䁼 ㈮ ㈮ ㈮ . 所以 䁼 ㈮ . 过点 作 䁼 于 䁼 . ㈮ 䁼 ㈮ . 解得 䁼 ㈮ . 在 Rt 䁼䁼 中， 䁼䁼 ㈮ 䁼 h 䁼 ㈮ h ㈮ . 因为 䁼 ㈮ ， 䁼 ， 第 31页（共 44页） 所以 䁼 ㈮ 䁼䁼 ㈮ ㈮ （等腰三角 形三线合一）. 所以 䁼 ㈮ h 䁼 ㈮ h ㈮ ． 第三部分 21. （1） 如图 （2） 解说词合理即可，如“爱心传递”或 “我们心连心”等． 22. 答案不唯一，如：取出⑦，④⑤⑥向上 平移 个单位． 23. （1） ㌳ ㈮ 成立． 如图所示， 第 32页（共 44页） 把 ㌳ 绕点 顺时针旋转 ， 得到 䁼 则可证得 䁼 ， ， 三点共线． 易得 䁼 ㈮ ， 证得 䁼 ≌ ． 䁼 ㈮ ． 䁼 ㈮ 䁼 ㈮ ㌳ ， ㌳ ㈮ ． （2） ㌳ h ㈮ ． 24. （1） ； 䁼䁼 ㈮ 䁼 ㌳䁼【解析】由旋转的性质知， 䁼 ㈮ 䁼 ， 䁼 ㈮ ㌳䁼 ， 䁼 ㈮ 䁼 ． ㌳ ㈮ ， 䁼䁼 ㈮ ， 䁼 䁼㌳ ㈮ ， 䁼 䁼㌳ ㈮ ， 第 33页（共 44页） 䁼䁼 ㈮ ． 在 䁼䁼 和 䁼䁼 中， 䁼 ㈮ 䁼‸ 䁼䁼 ㈮ 䁼䁼‸ 䁼 ㈮ 䁼‸ 䁼䁼 ≌ 䁼䁼 ， 䁼䁼 ㈮ 䁼䁼 ， 即 䁼䁼 ㈮ ㌳䁼 ㌳䁼 ． 䁼 ㈮ ㌳䁼 ， 䁼䁼 ㈮ 䁼 ㌳䁼 ． （2） 如图，在 䁼 上截取 现 ㈮ ㌳䁼 ，连 接 现 ， 在 现 和 ㌳䁼 中， 第 34页（共 44页） ㈮ ㌳‸ 䁼 ㈮ ㌳䁼‸ 现 ㈮ ㌳䁼‸ 现 ≌ ㌳䁼 ， 现 ㈮ ㌳䁼 ， 现 ㈮ 䁼 ． ㌳䁼 ㌳䁼 ㈮ ， 现 ㌳䁼 ㈮ ． ㌳ ㈮ ， 现䁼 ㈮ h ㈮ ， 现䁼 ㈮ 䁼䁼 ． 在 现䁼 和 䁼䁼 中， 现 ㈮ 䁼‸ 现䁼 ㈮ 䁼䁼‸ 䁼 ㈮ 䁼‸ 现䁼 ≌ 䁼䁼 ， 现䁼 ㈮ 䁼䁼 ． 䁼 h 现 ㈮ 现䁼 ， 现 ㈮ ㌳䁼 ， 䁼 h ㌳䁼 ㈮ 䁼䁼 ． 第 35页（共 44页） 即线段 䁼 ， 䁼䁼 ， 䁼㌳ 之间的数量关系为 䁼 h ㌳䁼 ㈮ 䁼䁼 ． 25. 由平移知 ㌳ ㈮ ， ㌳ ㈮ h ㌳ ㈮ ． 的面积为 ， ㈮ . 设 交 ㌳䁼 于点 现 ，连接 䁼 ． 易知 䁼 ∥ ㌳ ， 䁼 ㈮ ㌳ ， 䁼现 ㈮ ㌳现 ， 䁼现 ㈮ ㌳现 ， 䁼现 ≌ ㌳现 ， 现 ㈮ 现 ㈮ ． 阴影部分的面积为 ㈮ ． 26. （1） ㈮ ， ㈮ ， ㈮ ． 第 36页（共 44页） 在 和 中， ㈮ ‸ ㈮ ‸ ㈮ ‸ ≌ ， ㈮ ㈮ ． 又 ㈮ ， 䁼 ㈮ ， ㌳䁼 ㈮ ． （2） 不变．选取图 2，证明如下： ㈮ ㈮ ， ㈮ ， 即 ㈮ ． 在 和 中， ㈮ ‸ ㈮ ‸ ㈮ ‸ ≌ ， ㈮ ． 第 37页（共 44页） 又 䁼㌳ ㈮ 䁼 ， ㌳䁼 ㈮ 䁼 ㈮ ， 即 ㌳䁼 ㈮ ． 27. （1） 沿 平移得到 ， ∥ ， ㈮ ， ㌳ ㈮ ㌳ ． 又 ㌳ ㈮ ㌳ ， ㌳ ≌ ㌳ ㌳ ㈮ ㌳ ． （2） 沿 平移得到 ， ≌ ， 与 的面积相等，等于 ． ㌳ ㈮ ㌳ ， ㌳ 与 ㌳ 的面积相等，等于 . 28. （1） ㌳䁼 䁼现 ．理由如下： 由题意，得 ㈮ 䁼㌳ ㈮ 现䁼䁼 ， ㈮ ㌳䁼 ㈮ ， 第 38页（共 44页） ㌳䁼 䁼㌳ ㈮ ． 现䁼䁼 䁼㌳ ㈮ ， 䁼䁼 ㈮ ， 即 ㌳䁼 䁼现 ． （2） 沿射线 平移至 䁼䁼现 ． ∥ 现䁼 ， ㈮ 现䁼 ． 四边形 䁼现 是平行四边形． ㈮ 现䁼䁼 ㈮ ， 四边形 䁼现 是矩形． ㈮ 䁼 ， 四边形 䁼现 是正方形． 29. （1） 因为 ㌳ ㈮ ㈮ ， ㈮ ， 所以 ㈮ ㌳䁼 ㈮ tan ㈮ . 延长 ㌳ 交 䁼䁼 于点 . 第 39页（共 44页） 因为 ㌳ 绕点 顺时针旋转得到 䁼䁼现 ， 所以 ㌳䁼 ㈮ . 所以 ㌳ ㈮ ㌳䁼 tan ㈮ . 因为 䁼䁼现 以每秒 个单位长度的速度沿直 线 向左平移， ㈮ 秒， 所以当 ㈮ 时，点 ㌳ 落在线段 䁼䁼 上． （2） 当 时， ㈮ 䁼  ㈮ ； 当 时， ㈮ 䁼 ㌳ ㌳ ㈮ h ； 第 40页（共 44页） 当 时， ㈮ 现䁼 ㌳ ㈮ h ； 当 时， ㈮ 䁼现 ㌳ h 䁼 ㈮h h ； 当 时， ㈮ 现 ㈮h ． 第 41页（共 44页） （3） 因为 为等腰三角形， 当 ㈮ 时， ㈮ ㈮ . 所以 䁼 ㈮ . 因为 䁼 ㈮ ， 所以 䁼 ㈮ ， 所以 ㈮ ． 同理：当 ㈮ 时， ㈮ ；当 ㈮ 时， ㈮ ． 所以 为等腰三角形，旋转角为 、 、 ． 30. （1） 垂直． 证明：延长 䁼 交 ㌳ 于点 ． 第 42页（共 44页） 由题意得 ㌳ ≌ 䁼 ． ㌳ ㈮ 䁼 ． ㌳ ㈮ 䁼 ， ㌳ ㌳ ㈮ 䁼 䁼 ㈮ ． ㌳ ㈮ ． ㌳ 䁼 ． （2） 的度数为 或 ． 【解析】根据旋转的性质知， 䁼 ㈮ ㌳ ㈮ ． 当 ㈮ 䁼 时， 䁼 ㈮ 䁼 ㈮ ． 则 ㈮ h ㌳ h 䁼 ㈮ h h ㈮ ，即 ㈮ ； ②当 䁼 ㈮ 䁼 时， 䁼 ㈮ h䁼 ㈮ ． 第 43页（共 44页） ㈮ h 䁼 ㈮ ，即 ㈮ ； 的度数为 或 ． （3） 由题意知四边形 为矩形． 设 ㈮ ，则 ㈮ ． 在 Rt 䁼 中， 䁼 ㈮ 䁼 ㈮ ㌳ ㈮ ， 䁼 ㈮ 䁼 ㈮ ㌳ ㈮ ． ㈮ ， 䁼 ㈮ ． 䁼 ㈮ h ． 在 Rt 䁼 中， 䁼 ㈮ ． ㈮ 䁼 tan ㈮ h ㈮ h ． ㌳ ㈮ ㌳ h ㈮ h ． ∥ ， 第 44页（共 44页） ㈮ ㌳ ㌳ ， ㈮ h ， 解得 ㈮ h ．即平移的距离是 h cm ．