人教A版(2019)必修二同步练习题10.2 事件的相互独立性
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人教A版(2019)必修二同步练习题10.2 事件的相互独立性

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资料简介
A 级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.若 A,B 是相互独立事件,且 P(A)= 1 4 ,P(B)= 2 3 ,则 P(A B - )=( ) A. 1 12 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 答案 A 解析 ∵A,B 是相互独立事件,且 P(A)= 1 4 ,P(B)= 2 3 ,则 A 与 B -也是相互独 立事件,∴P(A B - )=P(A)·P( B - )= 1 4 × 1 3 = 1 12 .故选 A. 2.已知 A,B 是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率, 则 1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率?( ) A.事件 A,B 同时发生 B.事件 A,B 至少有一个发生 C.事件 A,B 至多有一个发生 D.事件 A,B 都不发生 答案 C 解析 P(A)P(B)是指 A,B 同时发生的概率,1-P(A)P(B)是 A,B 不同时发生 的概率,即至多有一个发生的概率. 3.在某段时间内,甲地下雨的概率为 0.3,乙地下雨的概率为 0.4,假设在这 段时间内两地是否下雨之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概 率为( ) A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 答案 D 解析 P=(1-0.3)×(1-0.4)=0.42. 4.袋中装有红、黄、蓝 3 种颜色的球各 1 个,从中每次任取 1 个,有放回地 抽取 3 次,则 3 次全是红球的概率为( ) A. 1 4 B. 1 9 C. 1 3 D. 1 27 答案 D 解析 有放回地抽取 3 次,每次可看作一个独立事件.每次取出的球为红球 的概率为 1 3 ,“3 次全是红球”为三个独立事件同时发生,其概率为 1 3 × 1 3 × 1 3 = 1 27 . 5.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙 队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率 为( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 3 5 D. 1 2 答案 A 解析 问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率 P1= 1 2 ;第二类,需 比赛 2 局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率 P2= 1 2 × 1 2 = 1 4 .故甲队获得冠军的概 率为 P1+P2= 3 4 . 二、填空题 6.某人有 8 把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一次该人醉酒回 家,每次从 8 把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次 打开家门的概率是________. 答案 49 512 解析 由已知每次打开家门的概率为 1 8 ,则该人第三次打开家门的概率为       1- 1 8       1- 1 8 × 1 8 = 49 512 . 7.一道数学竞赛试题,甲同学解出它的概率为 1 2 ,乙同学解出它的概率为 1 3 , 丙同学解出它的概率为 1 4 ,由甲、乙、丙三人独立解答此题,则只有一人解出的概 率为________. 答案 11 24 解析 只有一人解出的概率 P= 1 2 × 2 3 × 3 4 + 1 2 × 1 3 × 3 4 + 1 2 × 2 3 × 1 4 = 11 24 . 8.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 1 3 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 1 4 , 1 5 .假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的 概率为________. 答案 3 5 解析 因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 1 3 , 1 4 , 1 5 .因此,他们不去北京 旅游的概率分别为 2 3 , 3 4 , 4 5 ,所以,至少有 1人去北京旅游的概率为 P=1- 2 3 × 3 4 × 4 5 = 3 5 . 三、解答题 9.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为 4 5 ,乙当选的概率为 3 5 , 丙当选的概率为 7 10 . (1)求恰有一名同学当选的概率; (2)求至多有两人当选的概率. 解 设甲、乙、丙当选的事件分别为 A,B,C,则有 P(A)= 4 5 ,P(B)= 3 5 ,P(C)= 7 10 . (1)因为事件 A,B,C 相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为 P(A B - C - )+P( A - B C - )+P( A - B - C) =P(A)P( B - )P( C - )+P( A - )P(B)P( C - )+P( A - )P( B - )P(C) = 4 5 × 2 5 × 3 10 + 1 5 × 3 5 × 3 10 + 1 5 × 2 5 × 7 10 = 47 250 . (2)至多有两人当选的概率为 1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1- 4 5 × 3 5 × 7 10 = 83 125 . B 级:“四能”提升训练 某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人 100 米 跑(互不影响)的成绩在 13 s 内(称为合格)的概率分别为 2 5 , 3 4 , 1 3 ,若对这三名短跑 运动员的 100 米跑的成绩进行一次检测,求: (1)三人都合格的概率; (2)三人都不合格的概率; (3)出现几人合格的概率最大. 解 设甲、乙、丙三人 100 米跑成绩合格分别为事件 A,B,C,显然事件 A, B,C 相互独立,则 P(A)= 2 5 ,P(B)= 3 4 ,P(C)= 1 3 . 设恰有 k 人合格的概率为 Pk(k=0,1,2,3). (1)三人都合格的概率为 P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= 2 5 × 3 4 × 1 3 = 1 10 . (2)三人都不合格的概率为 P0=P( A - B - C - )=P( A - )P( B - )P( C - )= 3 5 × 1 4 × 2 3 = 1 10 . (3)恰有两人合格的概率为 P2=P(AB C - )+P(A B - C)+P( A - BC)= 2 5 × 3 4 × 2 3 + 2 5 × 1 4 × 1 3 + 3 5 × 3 4 × 1 3 = 23 60 . 恰有一人合格的概率为 P1=1-P0-P2-P3=1- 1 10 - 23 60 - 1 10 = 25 60 = 5 12 . 综合(1)(2)可知 P1最大. 所以出现恰有一人合格的概率最大.

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