人教A版(2019)必修二同步练习题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
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人教A版(2019)必修二同步练习题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

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时间:2021-06-25

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资料简介
A 级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.过平面外两点作该平面的平行平面,可以作( ) A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.1 个或 2 个 答案 C 解析 平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况: ①直线与平面相交.此时过平面外两点不能作该平面的平行平面. ②直线与平面平行.此时过平面外两点能作唯一的平面与该平面平行. 2.若不在同一直线上的三点 A,B,C 到平面 α的距离相等,且 A∉α,则( ) A.α∥平面 ABC B.△ABC 中至少有一条边平行于 α C.△ABC 中至少有两条边平行于 α D.△ABC 中只可能有一条边与 α相交 答案 B 解析 由题意,△ABC 所在平面与平面 α 只可能为相交或平行的关系.若相 交,则只有一边与 α平行;若平行,则三边与 α均平行. 3.若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是( ) A.α内的所有直线均与 a 异面 B.α内不存在与 a 平行的直线 C.α内直线均与 a 相交 D.直线 a 与平面 α有公共点 答案 D 解析 由于直线 a 不平行于平面 α,则 a 在 α内或 a 与 α相交,故 A 错误; 当 a⊂α时,在平面 α内存在与 a 平行的直线,故 B 错误;因为 α内的直线也可 能与 a 平行或异面,故 C 错误.故选 D. 4.教室内有一把直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线与直尺所在 的直线( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直 答案 D 解析 若尺子与地面相交,则 C 不正确;若尺子平行于地面,则 B 不正确; 若尺子放在地面上,则 A 不正确,所以选 D. 5.若直线 l1和 l2 是异面直线,l1在平面 α 内,l2在平面 β 内,l 是平面 α 与 平面 β的交线,则下列命题正确的是( ) A.l 至少与 l1,l2 中的一条相交 B.l 与 l1,l2都相交 C.l 至多与 l1,l2中的一条相交 D.l 与 l1,l2都不相交 答案 A 解析 如图,当 l1与 l2异面时,l1,l2可同时与 l 相交,l 也可与 l1,l2中的一 条相交.故选 A. 二、填空题 6.如图,若 G,H,M,N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直 线 GH,MN 是异面直线的图形有________. 答案 ②④ 解析 ①中,HG∥MN;③中,GM∥HN,且 GM≠HN,故 HG,NM 必相交, ②④中的符合题意. 7. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系: (1)AD1所在直线与平面 BCC1 的位置关系是________; (2)平面 A1BC1与平面 ABCD 的位置关系是________. 答案 (1)平行 (2)相交 解析 (1)AD1所在的直线与平面 BCC1没有公共点,所以平行. (2)平面 A1BC1与平面 ABCD 有公共点 B,故相交. 8.一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线满足________(填序号). ①与两个平面都平行;②与两个平面都相交;③在两个平面内;④至少和其 中一个平面平行. 答案 ④ 解析 一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线可能在其中一个平 面内且与另一个平面平行,也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行. 三、解答题 9.已知三个平面 α,β,γ两两相交于三条直线,即 α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α =b,若 a 和 b 不平行,求证:a,b,c 必过同一点. 证明 ∵β∩γ=a,γ∩α=b,∴a⊂γ,b⊂γ. 又直线 a 和 b 不平行,∴a,b 必相交. 设 a∩b=P,则 P∈a,P∈b. ∵a⊂β,b⊂α,∴P∈β,P∈α. 又 α∩β=c,∴P∈c,即交线 c 经过点 P, ∴a,b,c 三条直线相交于同一点. B 级:“四能”提升训练 1.给出以下结论,其中正确的是________. ①在空间中,若四点中任何三点不共线,则此四点不共面; ②如果直线 a⊂平面 α,直线 b⊂平面 α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则 l⊂ α; ③已知三个平面 α,β,γ两两相交,并且它们的交线交于一点,那么平面 α, β,γ可将空间分成八部分. 答案 ②③ 解析 ①错误,平行四边形 ABCD 四个顶点中,任意三点不共线,但这四点 共面;②正确,直线 l 即直线 MN,∵M∈a,N∈b,a⊂α,b⊂α,∴M∈α,N∈α, ∴l⊂α;③正确,如墙角. 2.如图所示,G 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 DD1延长线上的一点,E, F 是棱 AB,BC 的中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交 线. (1)过点 G 及 AC;(2)过三点 E,F,D1. 解 (1)画法:连接 GA 交 A1D1于点 M,连接 GC 交 C1D1于点 N;连接 MN, AC,则 MA,CN,MN,AC 为所求平面与正方体表面的交线.如图①所示. (2)画法:连接 EF,并延长交 DC 的延长线于点 P,交 DA 的延长线于点 Q; 连接 D1P 交 CC1于点 M,连接 D1Q 交 AA1于点 N;连接 MF,NE,则 D1M,MF, FE,EN,ND1为所求平面与正方体表面的交线.如图②所示.

资料: 811

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