人教A版(2019)必修二同步练习题9.2 用样本估计总体
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人教A版(2019)必修二同步练习题9.2 用样本估计总体

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资料简介
A 级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.与原数据单位不一样的是( ) A.众数 B.平均数 C.标准差 D.方差 答案 D 解析 由方差的意义可知,方差与原数据单位不一样. 2.为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田,这 n 块地的亩产量 (单位:kg)分别为 x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩 产量稳定程度的是( ) A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn 的标准差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数 答案 B 解析 平均数和中位数反映一组数据的集中趋势,标准差和方差反映一组数 据的稳定程度.故选 B. 3.某公司 10 位员工的月工资(单位:元)分别为 x1,x2,…,x10,其平均数 和方差分别为 x -和 s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工 下月工资的平均数和方差分别为( ) A. x -,s2+1002 B. x -+100,s2+1002 C. x -,s2 D. x -+100,s2 答案 D 解析 解法一:因为每个数据都加上 100,所以平均数也增加 100,而离散程 度保持不变,即方差不变. 解法二:由题意,知 x1+x2+…+x10=10 x -,s2= 1 10 ×[(x1- x - )2+(x2- x - )2 +…+(x10- x - )2],则所求平均数 y -= 1 10 ×[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)] = 1 10 ×(10 x -+10×100)= x -+100,所求方差为 1 10 ×[(x1+100- y - )2+(x2+100- y - )2+…+(x10+100- y - )2]= 1 10 ×[(x1- x - )2+(x2- x - )2+…+(x10- x - )2]=s2. 4.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 x - A和 x - B,样本标准差分别为 sA和 sB,则( ) A. x - A> x - B,sA>sB B. x - A< x - B,sA>sB C. x - A> x - B,sA3),所以丙同学可能是尖子生.丁同学:众数为 2,说明某两次 名次为 2,设另一次名次为 x,经验证,当 x=1,2,3 时,方差均小于 1,故 x>3. 推断丁一定不是尖子生.故选 D. 二、填空题 6.一组数据 2,x,4,6,10 的平均值是 5,则此组数据的标准差是________. 答案 2 2 解析 ∵一组数据 2,x,4,6,10 的平均值是 5,∴2+x+4+6+10=5×5,解得 x=3,∴此组数据的方差 s2= 1 5 ×[(2-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(10-5)2] =8,∴此组数据的标准差 s=2 2. 7.下列四个结论,其中正确的有________. ①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等; ②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变, 方差不改变; ③一个样本的方差是 s2= 1 20 [(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],则这组样本 数据的总和等于 60; ④数据 a1,a2,a3,…,an的方差为 δ2,则数据 2a1,2a2,2a3,…,2an的方差 为 4δ2. 答案 ①②③④ 解析 对于①,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相 等,都等于 1 2 ,∴①正确; 对于②,一组数据中每个数减去同一个非零常数 a,这一组数的平均数变为 x - -a,方差 s2不改变,∴②正确; 对于③,一个样本的方差是 s2= 1 20 ×[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],∴ 这组样本数据有 20 个数据,平均数是 3,∴这组数据的总和为 3×20=60,∴③正 确; 对于④,数据 a1,a2,a3,…,an的方差为 δ2,则数据 2a1,2a2,2a3,…,2an 的方差为(2δ)2=4δ2,∴④正确. 综上,正确的是①②③④. 8.若 40 个数据的平方和是 56,平均数是 2 2 ,则这组数据的方差是________, 标准差是________. 答案 0.9 3 10 10 解析 设这 40 个数据为 xi(i=1,2,…,40),平均数为 x - . 则 s2= 1 40 ×[(x1- x - )2+(x2- x - )2+…+(x40- x - )2] = 1 40 ×[x2 1+x2 2+…+x2 40+40 x -2-2 x - (x1+x2+…+x40)] = 1 40 ×       56+40×      2 2 2-2× 2 2 ×40× 2 2 = 1 40 ×       56-40× 1 2 =0.9. ∴s= 0.9= 9 10 = 3 10 10 . 三、解答题 9.某校高一(1)、(2)班各有 49 名学生,两班在一次数学测试中的成绩统计如 下表: 班级 平均分 众数 中位数 标准差 高一(1)班 79 70 87 19.8 高一(2)班 79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析: 高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为 79 分,得 70 分的人最多,我得了 85 分,在班里算是上游了”; (2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议. 解 (1)由高一(1)班成绩的中位数是 87 分可知,85 分排在 25 位以后,从位 次上讲并不能说 85 分在班里是上游,但也不能从这次测试上来判断学习的好坏, 小刚得了 85 分,说明他对这阶段的学习内容掌握得较好,从掌握的学习内容上讲 也算是上游. (2)高一(1)班成绩的中位数是 87 分,说明高于 87 分的人数占一半左右,而平 均分为 79 分,标准差又很大,说明低分者也多,两极分化严重,建议对学习差的 学生给予帮助. 高一(2)班成绩的中位数和平均数都是 79 分,标准差较小,说明学生成绩之 间的差别也较小,学习差的学生较少,但学习优秀的学生也很少,建议采取措施 提高优秀学生的人数. B 级:“四能”提升训练 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值, 由测量结果得如下频数分布表: 质量指标 值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125] 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标 值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定? 解 (1)频率分布直方图如图所示: (2)质量指标值的样本平均数为: x -=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为: s2 = (80- 100)2×0.06+ (90- 100)2×0.26+ (100- 100)2×0.38+ (110- 100)2×0.22+(120-100)2×0.08=104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低 于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.

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