高中数学人教A版(2019)必修一同步练习题5.2 三角函数的概念(1)
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高中数学人教A版(2019)必修一同步练习题5.2 三角函数的概念(1)

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资料简介
1 5.2.2 同角三角函数的基本关系 一、选择题 1.(2011·江西高三单元测试(文))已知 是第二象限角,且 4 cos 5 = − ,则 tan = ( ) A. 4 3 B. 4 3 − C. 3 4 − D. 3 4 【答案】C 【解析】因为 是第二象限角,且 4 cos 5 = − ,所以 2 3 sin 1 cos 5  = − = , 又因为 sin 3 tan cos 4    = = − ,所以本题选 C. 2.(2019·全国高一单元测试)已知 sin?−2cos? 3sin?+5cos? = −5,则tan?的值为( ) A.−2 B.2 C. 23 16 D.− 23 16 【答案】D 【解析】 ,解得, . 3.(2011·河北高一单元测试)化简√1− sin2160°的结果是( ) A.cos160° B.±|cos160°| C.±cos160° D.−cos160° 【答案】D 【解析】因为160°为第二象限角, 所以√1− sin2160° = √cos2160° = |cos160°| = −cos160°,故选 D. 4.(2018·全国高一课时练习)若 是 ABC 的一个内角,且 1 sinθcosθ 8 = - ,则sin cos − 的值 为( ) A. 3 2 − B. 3 2 C. 5 2 − D. 5 2 【答案】D 【解析】 试题分析: 是 ABC 的一个内角, ,又 ,所以有 ,故本题的正确选 项为 D. 2 5.(2019·陕西高三月考(文))已知 为第二象限角,则 2 2 1 sin 1 cos sin 1 1 sin tan + + + = −      ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 【答案】B 【解析】因为 为第二象限角,所以sin 0  ,cos 0  ,所以 ( ) 2 2 1 sin1 sin 1 sin cos cos cos 1 sin 1 sin cos cos          ++ + = =  = − − − . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 s s cos sin cos in si in 1 sin 1 sin tan n          + + = + = 2 2 1 sin sin   = 2 si in n 1 s   = sin= 2 2 1 sin 1 cos sin 1 1n 1 sin t 1 si sin an       +  + + = − − − + = − 故选: B 6.(2019·江西高三月考(文))若 tan 2 = ,则 2 2 sin 3sin cos cos 1     + = + ( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 5 2 D.2 【答案】A 【解析】∵ tan 2 = ,则 2 2 2 2 2 sin 3sin cos sin 3sin cos cos 1 2cos sin          + + = + + 2 2 tan 3tan 5 tan 2 3    + = = + .选 A. 二、填空题 7.(2019·江苏常熟中学高三月考)若 1 cos 1 sin 2   + = ,则cos 2sin + = __________. 【答案】1 【解析】由 ( ) ( ) 2 2 21 cos 1 2 1 cos sin 4 1 cos sin 1 cos sin 2 + =  + =  + = = −        ,化简得 3 3 cos 5  = − 或 cos 1 = − (舍去),故 ( ) 4 sin 2 1 cos 5 α α= + = , 3 8 cos 2sin 1 5 5 + = − + =  故答案为:1 8.(2018·佛山市第二中学高一月考)已知 tan 3 = − , 2     ,则sin cos − = ______. 【答案】 3 1 2 2 + 【解析】 tan 3, 2   = −   ,则 2 3   = ,故 3 1 sin ,cos 2 2  = = − 3 1 sin cos 2 2  − = + 故答案为: 3 1 2 2 + 9.(2014·全国高三课时练习(理))若 tan α=3,则 sin2 α-2 sin αcos α+3 cos2 α=______. 【答案】 3 5 【解析】sin2 α-2 sin αcos α+3 cos2 α = 2 2 2 2 sin 2sin cos 3cos sin cos       − + + = 2 2 tan 2 tan 3 tan 1    − + + = 12 6 10 − = 3 5 . 10.(2019·全国高一课时练习)已知 sinθ·cosθ= 1 8 ,且 4  <θ< 2  ,则 cos θ-sin θ的值为________. 【答案】 3 2 − 【解析】∵sinθ·cosθ= 1 8 ,∴(cosθ﹣sinθ)2=1﹣2sinθcosθ 3 4 = , ∵ 4  <θ< 2  ,所以 cos θ-sinθ<0, 则 cosθ﹣sinθ 3 2 = − . 故答案为 3 2 − . 4 三、解答题 11.(2019·河南永城市实验高级中学高一月考)已知 4 cos 5  = − ,求sin 、 tan 的值. 【答案】分类讨论,详见解析 【解析】因为 2 2sin cos 1 + = , 所以 2 2 2 2 4 3 sin 1 cos 1 5 5       = − = − − =        , 又因为 4 cos 0 5  = −  ,所以 为第二或第三象限角. 当 在第二象限时,即有sin 0  ,从而 3 sin 5  = , sin 3 tan cos 4    = = − ; 当 在第三象限时,即有sin 0  ,从而 3 sin 5  = − , sin 3 tan cos 4    = = . 12.(2018·广东佛山实验中学高一月考)已知3sin cos = − ,求下列各式的值: (1) sin 3cos sin 3cos     − + (2)1 sin cos + 【答案】(1) 5 4 − ;(2) 7 10 【解析】(1)由已知得cos 3sin = − , ( ) ( ) sin 3 3sinsin 3cos 10sin 5 sin 3cos sin 3 3sin 8sin 4          − −−  = = = − + + − − . (2)由3sin cos = − 得 1 tan 3  = − 1 sin cos  + 2 2sin cos sin cos   = + + 2 2 2 2 sin cos sin cos sin cos       + + = + 2 2 tan 1 tan tan 1    + + = + 1 1 1 9 3 1 1 9   + + −   = + 5 7 10 = .

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