高一下学期数学人教A版必修4第二章2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学设计

教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 高一 教材版本 人教版必修 4 课题名称 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 难点名称 平面向量的坐标表示 难点分析 从知识角度分析为 什么难 如何引导把向量问题与坐标联系到一起 从学生角度分析为 什么难 对平面向量坐标表示生成过程很难理解 难点教学方法 设置情景问题，让学生亲身经历向量的几何表示——线性表示——坐标表示的实现过程，从中体会由 特殊到一般的研究问题的方法，体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点与坐标关系的类比思想。 教学环节 教学过程 导入 引入课题 如图，光滑的斜面上一个物体受重力 G 的作用，产生两个 效果，一是受平行于斜面的力 1F 的作用，沿斜面下滑；一 是木块产生垂直于斜面的压力 2F ，也就是说，重力 G 的效 果等价于 1F 和 2F 的合力的效果，即 G= 1F + 2F .G= 1F + 2F 叫做把重力 G 分解    22112211 e e a使 e e ，a平面内的任意向量平面向量基本定理  ，，不共线的两个向量 均可以分解为，对于由 在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫做把向量正交分解。 知识讲解 （难点突破） 新课探究 为了研究方便，我们把向量放在平面直角坐标系内，如图 设平面直角坐标系中，x 轴的单位向量为 i, y 轴的单位向量为 j， OA  为从原点出发的向量，点 A 的坐标为（2，3）．则 由平行四边形法则知 思考：OA  与坐标（2,3）有什么关系？ 平面向量的坐标表示 如图，在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴和 y 轴正方向相同 的两个单位向量 i  和 j  作为基底。平面内的一个向量 a  ，由平面向量基本定理可知，有且 仅有一对实数 x、y，使得   jyixa ① 这样平面内的一个向量 a  都可由 x、y 唯一确定，我们把有序的实数对( , )x y 叫做向量 a  的 坐标，记为 a  =( , )x y . ② 其中 x 叫做 a  在 x 轴上的坐标，y 叫做 a  在 y 轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示。 显然 i  =（1,0）， j  =（0,1）  0 =（0,0） 如图，在直角坐标系中，一原点 O 为起点做OA  = a  ，则点 A 的位置由 a  唯一确定， 设   jyixOA ,则OA  的坐标（x，y）就是终点 A 的坐标，反过来，终点 A 的坐标也是 OA  的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对有序实数对唯一确 定。 3j ON ． 2 3OA OM ON      ．i j 2OM  ，i 例 1. 如图，分别用基底 i  ， j  表示向量 a  、b  、c  、 d  并求出它们的坐标。 课堂练习 （难点巩固） 1、如图所示， 分别用基底 i、j 表示向量 OA,OB,OC,并写出它们的坐标； 小结 平面向量的坐标表示 若   jyixa ，则 a  的坐标为（x，y） 其中 i  =（1,0）， j  =（0,1）  0 =（0,0）