第 12 章 二次根式
12.1 第 1 课时 二次根式
1.下列各式中一定是二次根式的是 ( )
A. -
7
B.
4
8
C.
2
D.
2.下列代数式一定能作为二次根式的被开方数的是 ( )
A.3-π B.a C.a2+1 D.2x+4
3.当 x=8 时,二次根式
+ 1
的值是 .
4.有下列式子:① -
5
;②
4
;③
2
+ 2
;④
3
5
;⑤
(
-
1
3 )
2
.其中二次根式共有 个.
5.[2020·无锡模拟] 若式子
+ 4
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ( )
A.x=0 B.x≥0 C.x>-4 D.x≥-4
6.下列四个式子中,x 的取值范围为 x≥2 的是 ( )
A.
-
2
-
2
B. (
-
2
)
2
C.
-
2
D.
2
-
7.[2020·常德] 若代数式
2
2
-
6
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 .
8.当 x 取什么实数时,下列式子有意义?
(1)
2 + 3
; (2)
2
+ 2
;
(3)
+2
-
1
; (4) -
2
.
9.计算:
(
10
)2= ,
2
1
5
2= ,(-3×
2
)2= ,(
2
)2+(
5
)2= .
10.计算:
(
2
)2= (a≥0),
2
3
2= (a≥0),
(
2 +
)2= (b≥-2),
(
2
+
2
)2= .
11.如果
a
b
-
a
是二次根式,那么 a,b 应满足的条件是 .
12.若
1
1
-
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 .
13.已知实数 m,n 满足 n=
2
-
4+ 4
-
2
-
2
,求
的值.
14.已知实数 a 满足|2021-a|+
-
2022
=a,求 a-20212 的值.
第 12 章 二次根式
12.1 第 1 课时 二次根式
1.C
2.C [解析] 因为 a2+1 一定大于 0,所以它能作为二次根式的被开方数.3-π2;选项 B 中 x 的取值范围
是任意实数;选项 C 满足 x-2≥0,解得 x≥2;选项 D 满足 2-x≥0,解得 x≤2.因
此选 C.只考虑到被开方数的取值范围而忽视分母不能为零是解此类题目时常
犯的错误.
7.x>3
8.解:(1)x≥-
3
2
.
(2)x 为任意实数.
(3)由
+ 2
有意义,得 x+2≥0,∴x≥-2.
又∵x-1≠0,∴x≠1,∴x≥-2 且 x≠1.
(4)m=0.
9.10 2
1
5
18 7
10.2a
2
3
2+b m2+n2
11.a=2,b≥2 [解析] ∵
a
-
是二次根式,
∴a=2,b-a≥0,
∴b≥2.
故答案为 a=2,b≥2.
12.x≥0 且 x≠1 [解析] 由题意,得
≥ 0
,
1
-
≠ 0
,解得 x≥0 且 x≠1.
13.解:由题意,得
2
-
4 ≥ 0
,
4
-
2
≥ 0
,
-
2 ≠ 0
,
解得 m=-2,
∴n=
0+0
-
2
-
2
=0,∴
=0.
14.解:由题意可知 a-2022≥0,
即 a≥2022,∴2021-a