苏科版九年级中考第二轮复习分类——四边形提优练习
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苏科版九年级中考第二轮复习分类——四边形提优练习

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时间:2021-06-22

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资料简介
苏科版九年级中考第二轮复习分类——四边形提优练习 一、基础练习: 1、如图,在矩形 ABCD 中, BF CE ,求证: AE DF . 2、如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD,相交于点 O,EF 过点 O 且与 AB、CD 分 别相交于点 E、F,求证:AE=CF. 3、如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AC、BD 相交于点 O,且 O 是 BD 的中点. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 4、如图,BD 为□ABCD 的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F. 求证:BE=DF. 5、如图,在□ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O, 经过点 O 的直线交 AB 于 E,交 CD 于 F.求证:OE=OF. A B C D E F 6、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为 AB 边上的中线,过点 C 作 CE//AB,过点 B 作 BE//CD,CE、BE 相交于点 E.求证:四边形 BECD 为菱形. 7、如图,平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AD 的中点,求证:∠ABF=∠CDE. 8、如图,在平行四边形 ABCD 中,已知点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,且 AE=CF.求证: DE=BF. 9、如图,在□ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 边上,且 AE=CF, 求证:BE∥FD. 能力提优: 1、如图,已知四边形 ABDE 是平行四边形,C 为边 BD 延长线上一点,连结 AC、CE,使 AB=AC. (1)求证:△BAD≌△AEC; A B C DE F E AC B D (2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10. 求平行四边形 ABDE 的面积. 2、如图,在△ABC 中,CD 是 AB 边上的中线,E 是 CD 的中点,过点 C 作 AB 的平行线交 AE 的延长线于点 F,连接 BF. (1)求证:CF=AD; (2)若 CA=CB,试判断四边形 CDBF 的形状,并说明理由. 3、已知:平行四边形 ABCD 中,延长 DA 到点 E,延长 BC 到点 F,使得 AE=CF,连接 EF,分别交 AB、CD 于点 M、N,连接 DM、BN. (1)求证:△AEM≌△CFN; (2)求证:四边形 BMDN 是平行四边形. 4、如图,已知△ABC,请用直尺(不带刻度),和圆规,按下列要求作图(不要求写作法, 但要保留作图痕迹). (1)作菱形 AMNP,使点 M,N、P 在边 AB、BC、CA 上; (2)当∠A=60°,AB=8,AC=6 时,求菱形 AMNP 的面积. 5、如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E,F 在 AC 上,且 AE = CF,EF= BD.求 证:四边形 EBFD 是矩形. B A D C O E F 6、如图,在□ABCD 中,点 E、F 分别在边 AD、BC 上,且 DE=BF,直线 EF 与 BA、DC 的延长线分别交于点 G,H.求证: (1)△DEH≌△BFG; (2)AG=CH. 7、如图,□ABCD 中,E 为 AD 的中点,直线 BE,CD 相交于点 F.连接 AF,BD. (1)求证:AB=DF; (2)若 AB=BD,求证:四边形 ABDF 是菱形. A D F E B C 8、如图,在□ABCD 中,点 E、F 分别是 AD、BC 的中点,分别连接 BE、DF、BD.(1) 求证:△AEB≌△CFD; (2)若四边形 EBFD 是菱形,求∠ABD 的度数. 9、如图,▱ABCD 中,点 E 是 AB 边的中点,DE 与 CB 的延长线交于点 F. (1)求证:△ADE≌△BFE; (2)若 DF 平分∠ADC,连接 CE.试判断 CE 和 DF 的位置关系,并说明理由. 10、如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.E、F 是 AC 上的两点,并且 AE=CF, 连接 DE,BF. (1)求证:△DOE≌△BOF; (2)若 BD=EF,连接 DE,BF.判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由. A B C D F E 11、如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AC、BD 相交于点 O,且 O 是 BD 的中点. (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)若 AC=8,BD=12,且 AC⊥BD,求□ABCD 的面积. 12、如图,在□ABCD 中,AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于点 E、F,AE、 BF 相交于点 M. (1)试说明:AE⊥BF; (2)判断线段 DF 与 CE 的大小关系,并予以说明. 13、如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC⊥BC,点 E 是 BC 延长 线上一点, AD BE =1 2 ,连接 DE.求证:四边形 ACED 为矩形. M F E D C B A 14、如图,已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 上的一点,F 是 AB 上的一点,EF⊥EC,且 EF=EC, DE=4,矩形 ABCD 的周长为 32 cm,求 AE 的长. 15、如图,在□ABCD 中,E 是 AD 边上的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F. (1)证明:FD=AB; (2)当□ABCD 的面积为 8 时,求△FED 的面积. 压轴题: 1、若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形. (1)已知△ABC 是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的 AC 的长; (2)如图 1,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 BD 平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求 证:△ABC 是比例三角形. (3)如图 2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求BD AC 的值. 2、如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,M 是边 CD 上一点,将△ADM 沿直线 AM 对 折,得到△ANM. (1)当 AN 平分∠MAB 时,求 DM 的长; (2)连接 BN ,当 DM=1 时,求△ABN 的面积; (3)当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时,求 DF 的最大值. 3、(1)如图 1,将矩形 ABCD 折叠,使 BC 落在对角线 BD 上,折痕为 BE,点 C 落在点 C′ 处,若∠ADB=42°,则∠DBE 的度数为________°. (2)小明手中有一张矩形纸片 ABCD,AB=4,AD=9. 【画一画】如图 2,点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上,将纸片折叠,使 AB 落在 CE 所在直 线上,折痕设为 MN(点 M,N 分别在边 AD,BC 上),利用直尺和圆规画出折 痕 MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚); 【算一算】如图 3,点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上,将纸片折叠,使 FB 落在射线 FD 上, 折痕为 GF,点 A,B 分别落在点 A′,B′处,若 AG=7 3 ,求 B′D 的长; A B C D 〔问题提出〕 如图 1,四边形 ABCD 中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1, 求四边形 ABCD 的面积. 〔尝试解决〕 旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题. (1)如图 2,连接 BD,由于 AD=CD,所以可将△BCD 绕点 D 顺时针方向旋转 60°,得 到△DAB',则△BDB'的形状是 ▲ . (2)在(1)的基础上,求四边形 ABCD 的面积. A B C D A B C D B' 图 1 图 2 图 3 〔类比应用〕 如图 3,四边形 ABCD 中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,AB=2,BC= 2,求 四边形 ABCD 的面积. 4、将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中,O 为原点,C 在 x 轴上,OA=9,OC=15. (1)如图 1,在 OA 上取一点 E,将△EOC 沿 EC 折叠,使 O 点落至 AB 边上的 D 点,求 直线 EC 的解析式; (2)如图 2,在 OA、OC 边上选取适当的点 M、F,将△MOF 沿 MF 折叠,使 O 点落在 AB 边上的 D′点,过 D′作 D′G⊥CO 于点 G 点,交 MF 于 T 点. ①求证:TG=AM; ②设 T(x,y),探求 y 与 x 满足的等量关系式,并将 y 用含 x 的代数式表示(指出变量 x 的取值范围); (3)在(2)的条件下,当 x=6 时,点 P 在直线 MF 上,问坐标轴上是否存在点 Q,使以 M、D′、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出 Q 点坐标;若不存在, 请说明理由. 5、用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下 两个探究问题: 探究一:将以上两个三角形如图③拼接(BC 和 ED 重合),在 BC 边上有一动点 P. (1)当点 P 运动到∠CFB 的角平分线上时,连接 AP,求线段 AP 的长; (2)当点 P 在运动的过程中出现 PA=FC 时,求∠PAB 的度数. 探究二:如图④,将△DEF 的顶点 D 放在△ABC 的 BC 边上的中点处,并以点 D 为旋转中 心旋转△DEF,使△DEF 的两直角边与△ABC 的两直角边分别交于 M、N 两点,连接 MN.在 旋转△DEF 的过程中,△AMN 的周长是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不 x Y O A B C F M 备用图 D′ 存在,请说明理由. 6、如图 1,□ABCD 中 AB=m,AD=n(n>m>0),∠ABC=60°,四边形 DBEF、DEGH 均为平行四边形,且点 C、F 分别落在 EF、GH 上. (1)若□ABCD 的周长为 16,用含 m 的代数式来表示□DEGH 的面积 S,并求出 S 的 最大值; (2)若四边形 BEFD、EGHD 均为矩形,且FH FG = 3 49 ,求m n 的值. 7、已知:如图①,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,AE⊥BD,垂足是 E.点 F 是点 E 关于 AB 的对称点,连接 AF、BF. (1)求 AF 和 BE 的长; (2)若将△ABF 沿着射线 BD 方向平移,设平移的距离为 m(平移距离指点 B 沿 BD 方向 所经过的线段长度).当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时,直接写出相应的 m 的值. (3)如图②,将△ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF 为△A′BF′,在旋转过程中,设 A′F′所在的直线与直线 AD 交于点 P,与直线 BD 交于点 Q.是否存在这样的 P、Q 两点,使△DPQ 为等腰三角形?若存在,求出此时 DQ 的长;若不存在,请说明理由. (图 1) A B C D H E F G A B C D E F H G (图 2) 8、在平面直角坐标系中,已知 A(1,4)、B(4,1)、C(m,0)、D(0,n). (1)四边形 ABCD 的周长的最小值为 ,此时四边形 ABCD 的形状为 . (2)在(1)的情况下,设 P 为 AB 的中点,E 为 AD 上一动点,连 PE,作 PF⊥PE 交 四边形的边于点 F.在点 E 从 D 运动到 A 的过程中,①求 tan∠PEF 的值;②若 EF 的 中点为 Q,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长. y A

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