第 8 章 认识概率 自我综合评价
一、选择题(每小题 4 分,共 24 分)
1.下列事件中是不可能事件的是 ( )
A.三角形的内角和小于 180° B.两实数之和为正
C.买体育彩票中奖 D.抛一枚硬币 2 次都正面朝上
2.下列事件中是随机事件的是 ( )
A.把一枚硬币抛向空中,落地时正面朝上
B.手抛一块石头,石头终将下落
C. 小强任意买了一张电影票,座位号既不是奇数,也不是偶数
D. 南京夏天的平均气温比冬天低
3.在一个不透明的袋子中装有 1 个白球,2 个黄球和 3 个红球,每个球除颜色外完全相同,
将球摇匀,从中任取 l 个球.①恰好取出白球;②恰好取出黄球;③恰好取出红球.根据你的判断,
将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是 ( )
A.①③② B.②①③ C.①②③ D.③②①
4.在一个不透明布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果布袋中有红球 4 个,黄球 3
个,其余的为绿球,那么从布袋中随机摸出一个球,“摸出黄球”的可能性为 ,则布袋中绿球的个
数是 ( )
A.12 B.5 C.4 D.2
5.图 8-Z-1 显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
图 8-Z-1
下面有三个推断:
①当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概
率是 0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,
可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618;
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上”的频率一定是 0.620.
其中合理的是 ( )
A.① B.② C.①② D.①③
6.下列说法正确的是 ( )
A.367 人中至少有 2 人生日相同
B.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是
C.天气预报说明天的降水概率为 90%,则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是 1%,则买 100 张彩票一定有 1 张中奖
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
7.袋中有4个白球和2个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,将袋中的球搅拌均匀后,
小强同学闭上眼睛随机从袋中取出 3 个球,这 3 个球都是 球是可能发生的,都是
球是不可能发生的.(填“白”或“红”)
8.根据天气预报,明天降水的概率为 20%,后天降水的概率为 80%,假如你准备明天或后天
去放风筝,你选择 为佳.(填“明天”或“后天”)
9.在一个不透明的口袋里装有 2 个红球和 1 个白球,每个球除了颜色外都相同,将球摇匀,
据此,请你写出一个发生的可能性小于 的随机事件: .
10.在一个不透明的口袋中,装有除颜色不同外无其他差别的白球和黄球.某同学进行了如
下试验:从袋中随机摸出一个球记下它的颜色,放回摇匀,为一次摸球试验.记录摸球的次数与摸
出白球的次数列表如下:
摸球的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据上表可以估计摸出白球的概率为 .
11.事件 A 发生的概率为 ,大量重复做这种试验,事件 A 平均每 100 次发生的次数
是 .
12.如图 8-Z-2,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为 2
m 的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方
形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在
常数 0.25 附近,由此可估计不规则区域的面积是 m2.
图 8-Z-2
三、解答题(共 52 分)
13.(9 分)按下列要求各举一例:
(1)一个发生可能性为 0 的不可能事件;
(2)一个发生可能性为 100%的必然事件;
(3)一个发生可能性大于 50%的随机事件.
14.(9 分)有一个转盘(如图 8-Z-3 所示),被分成 6 个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,
指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针
指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;③指针指向黄
色;④指针不指向黄色.思考各事件的可能性大小,然后回答下列问题:
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个?(用序号表示)
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.
图 8-Z-3
15.(9 分)对某工厂生产的直径为 38 mm 的乒乓球进行产品质量检测,结果如下:
抽取球数 n 50 100 500 1000 5000
优等品的频数 m 45 92 455 890 4500
优等品的频率
(1)填写表中的空格;
(2)估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率.
16.(12 分)在不透明的袋中装有只有颜色不同的 8 个小球,其中红球 3 个,黑球 5 个.
(1)先从袋中取出 m(m>1)个红球,再从袋中随机摸出 1 个球,将“摸出黑球”记为事件 A.
请完成下列表格:
事件 A 必然事件 随机事件
m 的值
(2)先从袋中取出 m 个红球,再放入 m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出一个球是黑球的概
率是 ,求 m 的值.
17.(13 分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况
进行调查统计,并绘制了如图 8-Z-4 所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率的估计值为 .
(2)该地区已经移植这种树苗 5 万棵.
①估计这种树苗成活 万棵;
②如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
图 8-Z-4
教师详解详析
作者说卷
本卷考查学生对三种事件概念的理解,要求学生会在简单情况下比较事件发生的可能性
的大小,知道事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定的.要求学生理解概率的
意义,知道随机事件发生的可能性有大有小,测试他们运用事件发生的频率估计事件发生概率
的能力.本卷在考查“双基”的基础上考查学生的灵活性,具有一定的梯度,难度适当提高,旨在
深化所学的知识,培养学生解决概率问题的能力.
1.[解析] A A 项,三角形的内角和小于 180°是不可能事件,故 A 项符合题意;
B 项,两实数之和为正是随机事件,故 B 项不符合题意;
C 项,买体育彩票中奖是随机事件,故 C 项不符合题意;
D 项,抛一枚硬币 2 次都正面朝上是随机事件,故 D 项不符合题意.
故选 A.
2.[答案] A
3.[解析] C 根据题意,袋子中共 6 个球,其中有 1 个白球,2 个黄球和 3 个红球,故将球摇
匀,从中任取 1 球,①恰好取出白球的可能性为 ;②恰好取出黄球的可能性为 = ;
③恰好取出红球的可能性为 = .
故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①②③.
故选 C.
4.[解析] B 设布袋中绿球的个数是 x,根据题意得 (4+3+x)=3,解得 x=5.
故布袋中绿球的个数是 5.故选 B.
5.[解析] B 当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以此时“钉
尖向上”的频率是 308÷500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是 0.616,故①错误;随着试
验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉
尖向上”的概率是 0.618.故②正确;若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为 1000 时,“钉
尖向上”的概率可能是 0.620,但不一定是 0.620,故③错误.故选 B.
6.[解析] A A 项,367 人中至少有 2 人生日相同,正确;
B 项,任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 ,错误;
C 项,天气预报说明天的降水概率为 90%,则明天不一定会下雨,错误;
D 项,某种彩票中奖的概率是 1%,则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖,错误.故选 A.
7.[答案] 白 红
[解析] 袋中有 4 个白球和 2 个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,将袋中的球搅拌
均匀后,小强同学闭上眼睛随机从袋中取出 3 个球,这 3 个球可能为 3 白,2 白 1 红,1 白 2 红,
故这 3 个球都是白球是可能发生的,都是红球是不可能发生的.
8.[答案] 明天
9.[答案] 答案不唯一.摸 1 个球是白球
[解析] 一个不透明的口袋里装了 2 个红球和 1 个白球,摸到白球的概率为 = < .故答 案为求摸 1 个球是白球. 10.[答案] 0.199 [解析] 观察表格得,通过多次摸球试验后发现其中摸出白球的频率稳定在 0.199 左右, 所以摸出白球的概率约为 0.199. 11.[答案] 5 [解析] 事件 A 发生的概率为 ,大量重复做这种试验,则事件 A 平均每 100 次发生的次数 为 100× =5. 12.[答案] 1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附 近,∴小石子落在不规则区域的概率为 0.25. ∵正方形的边长为 2 m,∴其面积为 4 m2.设不规则部分的面积为 s, 则 =0.25, 解得 s=1. 故答案为 1. 13.解:答案不唯一.(1)一个发生可能性为 0 的不可能事件:在一个装着白球和黑球的袋中 摸球,摸出红球. (2)一个发生可能性为 100%的必然事件:抛掷一块石头,石头终将落地. (3)一个发生可能性大于 50%的随机事件:在一个装着 10 个白球和 1 个黑球的袋中摸球, 摸出白球. 14.解:(1)可能性最大的事件是④,可能性最小的事件是②. (2)由题意得②
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