苏科版数学八年级下册12.3　第2课时　二次根式的混合运算课堂导学案

9 12.3 二次根式的加减（2） 【目标导航】 1.进一步熟练掌握二次根式的加减运算． 【预习引领】 1．下面与 2 是同类二次根式的是（ ） A． 3 B． 12 C． 8 D． 2 1 2．计算：⑴ 1 132 5 62 8   ⑵        1083 114515 【要点梳理】 例 1 要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？ 例 2 已知 6, 3a b   ，求 4 3 21 14475 10 ( 3 )3 3 aa ab a ab a     的值． 10 【课堂操练】 计算下列各题． ⑴ 35 2 8 2 xx x  ⑵ 2 3 38 3 50 182 aa a a a a  例 3 若 x，y 为实数， 且 y＝ x41 ＋ 14 x ＋ 2 1 ．求 x y y x  2 － x y y x  2 的值． 【课堂操练】 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最 简二次根式） A．5 2 B． 50 C．2 5 D．以上都不对 2．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________． 3.在 8 、 1 753 a 、 2 93 a 、 125 、 32 3aa 、3 0.2 、-2 1 8 中，与 3a 是同类二次根式的 有_____ ___． 11 4.已知等腰直角三角形的直角边的边长为 2 ，那么这个等腰直角三角形的周长是_______． （结果用最简二次根式） 5.若最简二次根式 22 3 23 m  与 2 1 24 10n m  是同类二次根式，则 m= ，n= ． 6．计算下列各题 ⑴ 3 5 23 181 4 5b b bb b   ⑵ 3 3 2 19 8 4 23 x x x x x x   ⑶ 1 1 5 1 4 25( 20) ( 45)5 10 2 2 5 5    ⑷ 32 32 3 ( 27 2 )3 4 b aab a a ab  12 ⑸ 3 3 2 19 63 81 xx x x xx   ⑹ 114 5  － 711 4  － 73 2  7．已知⊿ABC 的三边 a、b、c，其中 40a cm ， 160b cm ，若周长是9 10cm，求 c 的长 【课后盘点】 1．已知 1018222  xx xx ，则 x 等于 （ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4 2． 2 19 6 23 4 xx x x   的结果是 （ ） A．3 x B． 3 x C． 2 x D． 2 x 3．计算 ⑴ 27482 1 3 13123  13 ⑵ xxxx 5027 1 2 112  ⑶ 5 3 32 13 82 b aa b a b aba b b    ⑷ 2 21 32 3 ( 27 )12 4 aa ab ab b       ⑸ 2y x y xxy x y x y      （ x ＞ y ） 14 ⑹ 5 3 2 3 3 1 5 3 2 3      4．若最简根式 3 4 3a b a b  与根式 2 3 22 6ab b b  是同类二次根式，求 a、b 的值． 5．已知 3 2x   ， 3 2y   ，求 3 3x y xy 的值． 6．已知 Rt⊿ABC 中，∠C=90°，斜边 c=5 27 ，一条直角边 a= 27 ，求 Rt⊿ABC 的周长. 7. 如图，B 地在 A 地的正东方向，两地相距 28 2km，A，B 两地之间有一条东北走向的高 速公路，A，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午 8:00 测得一辆在高速公路上行驶 的汽车位于 A 地的正南方向 P 处．至上午 8:20，B 地发现该车在它的西北方向 Q 处，该段 高速公路限速为 110km／h，问该车有否超速行驶? 15 【课外拓展】 1．同学们，我们以前学过完全平方公式 a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在， 我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 23 ( 3) ， 25 ( 5) ，下面我们观察： 2( 2 1) =2-2 2 +1=3-2 2 反之，3-2 2 =2-2 2 +1=（ 2 -1）2 ∴3-2 2 =（ 2 -1）2 ∴ 3 2 2 = 2 -1 求：（1） 3 2 2 ； （2） 4 2 3 ； （3）你会算 4 12 吗？ 16 答案 1．下面与 2 是同类二次根式的是（ ）A． 3 B． 12 C． 8 D． 2 1 答案：C 2．计算：⑴ 1 132 5 62 8   ⑵        1083 114515 答案：解： ⑴原式= 5 34 2 2 2 3 22 2    215 3 5 3 6 33 1615 3 5 33        (2)原式 【要点梳理】 例 1 要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？ 答案：略解： 2 5 2 5 5 7 3 5 13.7      例 2 已知 6, 3a b   ，求 4 3 21 14475 10 ( 3 )3 3 aa ab a ab a     的值． 答案：解：原式= 2 2 25 3 10 3 123 3 aa b a a b a    =6 6 41 2 17 【课堂操练】 计算下列各题． ⑴ 35 2 8 2 xx x  ⑵ 2 3 38 3 50 182 aa a a a a  答案：解：（1）原式= 15 2 2 2 2x x x x  = 9 2 22 x x    （2）原式= 2 2 2 32 2 15 2 22 aa a a a a  = 231 22 a a 例 3 若 x，y 为实数， 且 y＝ x41 ＋ 14 x ＋ 2 1 ．求 x y y x  2 － x y y x  2 的值． 答案：解：由题意;x= 1 4 ,y= 2 1 2 2( ) ( )= 22 x y x y x y y x xy xy xy xy xyx yxy         原 式 当 x= 1 4 ,y= 1 2 时 1 12 4 2= = 21 2  原式 【课堂操练】 18 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最 简二次根式） A．5 2 B． 50 C．2 5 D．以上都不对 答案：A 2．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________． 答案： 2 6a b  3.在 8 、 1 753 a 、 2 93 a 、 125 、 32 3aa 、3 0.2 、-2 1 8 中，与 3a 是同类二次根式的 有_____ ___． 答案： 1 753 a 32 3aa 4.已知等腰直角三角形的直角边的边长为 2 ，那么这个等腰直角三角形的周长是_______． （结果用最简二次根式） 答案： 2 2 2 5.若最简二次根式 22 3 23 m  与 2 1 24 10n m  是同类二次根式，则 m= ，n= ． 答案： 2 2, 3m n    6．计算下列各题 ⑴ 3 5 23 181 4 5b b bb b   答案：解：原式=9 6 5b b b b b b  = 2 b ⑵ 3 3 2 19 8 4 23 x x x x x x   19 答案：解： 原式= 2 16 2x x x x x x  =16x x ⑶ 1 1 5 1 4 25( 20) ( 45)5 10 2 2 5 5    答案：解： 原式= 15 5 5 3 52    = 5 52 ⑷ 32 32 3 ( 27 2 )3 4 b aab a a ab  答案： 解：原式=2 3 2 3 3ab a ab a ab a  = 3ab a ⑸ 3 3 2 19 63 81 xx x x xx   答案：解：原式= 22 3x x x x x x  = 7 3 x x ⑹ 114 5  － 711 4  － 73 2  答案：解： 原式= 4 11 ( 11 7) (3 7)     = 4 11 11 7 3 7     =1 20 7．已知⊿ABC 的三边 a、b、c，其中 40a cm ， 160b cm ，若周长是9 10cm，求 c 的长 答案：解： 2 10a cm , 4 10b cm 9 10 9 10 2 10 4 10 3 10 c a b       【课后盘点】 1．已知 1018222  xx xx ，则 x 等于 （ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4 答案：C 2． 2 19 6 23 4 xx x x   的结果是 （ ） A．3 x B． 3 x C． 2 x D． 2 x 答案：A 3．计算 ⑴ 27482 1 3 13123  答案：解： 原式=6 3 3 2 3 3 3   = 4 3 ⑵ xxxx 5027 1 2 112  答案：解： 原式= 1 12 3 2 3 5 22 9x x x x   21 =19 113 29 2x x ⑶ 5 3 32 13 82 b aa b a b aba b b    答案：解： 原式= 23 2 2 2 22 ab ab a b ab ab   = 23 22 ab a b ab  ⑷ 2 21 32 3 ( 27 )12 4 aa ab ab b       答案：解：原式 2 3 3 32 5 32 abab a a ab a ab a     ⑸ 2y x y xxy x y x y      （ x ＞ y ） 答案：解： 原式= 2( )y x y xxy x y x y     = y x y xxy x y x y     = xy ⑹ 5 3 2 3 3 1 5 3 2 3      22 答案：解：原式= 23 1 5 35( ) 3( ) (2 3)2 2     = 15 5 15 3 (7 4 3)2      = 1 115 4 32 2    4．若最简根式 3 4 3a b a b  与根式 2 3 22 6ab b b  是同类二次根式，求 a、b 的值． 答案：解： 2 3 22 6ab b b  = 2 6b a b  3 2 4 3 2 6 a b a b a b       解得：a=1,b=1 5．已知 3 2x   ， 3 2y   ，求 3 3x y xy 的值． 答案：解：xy=1,x+y= 2 3 3 3x y xy = 2 2 2( ) [( ) 2 ]xy x y xy x y xy    = 21 [(2 3) 2 1]   =10 6．已知 Rt⊿ABC 中，∠C=90°，斜边 c=5 27 ，一条直角边 a= 27 ，求 Rt⊿ABC 的周长. 答案：解：根据勾股定理 2 2 2 25 27 27 24 27b c a       b>0 24 27 18 2b    所以周长为 a+b+c=3 3 15 3 18 2  =18 3 18 2 7. 如图，B 地在 A 地的正东方向，两地相距 28 2km，A，B 两地之间有一条东北走向的高 速公路，A，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午 8:00 测得一辆在高速公路上行驶 的汽车位于 A 地的正南方向 P 处．至上午 8:20，B 地发现该车在它的西北方向 Q 处，该段 高速公路限速为 110km／h，问该车有否超速行驶? 23 答案：解：由题意，AD⊥PQ,BQ⊥PQ 且 AD=BQ 由全等和等腰三角形知识可得 PD=DC=CQ,AC=BC=14 2 ， 由勾股定理，PC= 2AC =28 所以 PQ=14×3=42km V=42÷ 1 3 =126>110 所以该车超速行驶了。 【课外拓展】 1．同学们，我们以前学过完全平方公式 a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在， 我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 23 ( 3) ， 25 ( 5) ，下面我们观察： 2( 2 1) =2-2 2 +1=3-2 2 反之，3-2 2 =2-2 2 +1=（ 2 -1）2 ∴3-2 2 =（ 2 -1）2 ∴ 3 2 2 = 2 -1 求：（1） 3 2 2 ； （2） 4 2 3 ； （3）你会算 4 12 吗？ 24 答案： 解：(1) 3 2 2 2 2 2( 2) 2 2 1 1 ( 2 1) 2 1        (2) 4 2 3 2 2 2( 3) 2 3 1 1 ( 3 1) 3 1        (3) 4 12 2 2 2( 3) 2 3 1 1 ( 3 1) 3 1       