2021 年“五一”假期第十七章勾股定理单元复习卷
一、选择题
1.下列给出的三条线段的长,能组成直角三角形的是( )
A.1 、 2 、3 B.2 、 3、 4 C.5、 7 、 9 D.5、 12、 13
2.如图,在 4×4 方格中作以 AB 为一边的 Rt△ABC,要求点 C 也在格点上,
这样的 Rt△ABC 能作出( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个
3.在
△
ABC 中,三边长满足 b2-a2=c2,则互余的一对角是( )
A.∠A 与∠B B.∠B 与∠C C.∠A 与∠C D.以上都不正确
4.在 Rt
△
ABC 中,a,b,c 为三边长,则下列关系中正确的是 ( )
A. 2a + 2b = 2c B. 2a + 2c = 2b C. 2b + 2c = 2a D.以上都有可能
5.两个边长分别为 , ,a b c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成如图所示的图形,
用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可得等式为( )
A. 2 2( )a b c B. 2 2( )a b c C. 2 2 2 a b c D. 2 22a cb
6.在△ABC 中,AC2﹣AB2=BC2,那么( )
A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.不能确定
二、填空题
7.如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为 64 厘米 2 , 则 x 的长为________厘米.
8.如图,在 ABC 和 ADE 中, 90BAC DAE , AB AC , AD AE ,点C 、 D 、
E 在同一条直线上,连结 BD 、 BE ,下面四个结论:① BD CE ;② BD CE ;
③ 45ACE DBC ;④ 2 2 22BE AB AD ,其中正确的结论是______(只需填写序号).
9.如图,由 4 个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4,则直角三
角形的两条直角边的长分别为__________________.
10.在 Rt ABC 中, 90 , 8cm, 4cmC BC AC ,在射线 BC 上一动点 D,从点 B 出发,以
1 厘米每秒的速度匀速运动,若点 D 运动 t 秒时,以 A、D、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形,
则所用时间 t 为_____________秒.
11.如图, 有三条两两相交的公路 AB BC CA、 、 ,从 A 地测得公路 AB 的走向是北偏东 48°,从
B 地测得公路 BC 的走向是北偏西 42°,若 AB 、 BC 、CA 的长分别为 12 千米,5 千米、13
千米。如果点 P 是公路 AC 上任意一点,则线段 BP 的最小值为________________.
12.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则 AE=______.
13.如图,正方形
方形
中,
ൌ
,
是
方形
的中点.将
方
沿
对折至
香
, 延长
香交
形
于点
,则
的长是____.
14.如图,在
△
ABC 中,∠C=90°,AC=2,点 D 在 BC 上,∠ADC=2∠B,AD= 5 ,则
△
ABC 的
面积为__________.
15.如图,在平面内,线段 AB=6,P 为线段 AB 上的动点,三角形纸片 CDE 的边 CD 所在的直线与
线段 AB 垂直相交于点 P,且满足 PC=PA.若点 P 沿 AB 方向从点 A 运动到点 B,则点 E 运动的
路径长为______.
三、解答题
16.图 1 是一段圆柱体的树干的示意图,已知树干的半径 r=10cm,AD=45cm. (π值取 3)
(1)若螳螂在点 A 处,蝉在点 C 处,图 1 中画出了螳螂捕蝉的两条路线,即 A→D→C 和 A→C,图 2
是该圆柱体的侧面展开图,判断哪条路的距离较短,并说明理由;
(2)若螳螂在点 A 处,蝉在点 D 处,螳螂想要捕到这只蝉,但又怕蝉发现,于是螳螂绕到
后方去捕捉它,如图 3 所示,求螳螂爬行的最短距离;(提示: 5625 =75)
图 1 图 2 图 3
17.如图所示,在 ABC 中, 20AB , 12AC , 16BC ,把 ABC 折叠,使 AB 落在直线 AC
上.
(1)判断 ABC 的形状.
(2)求重叠部分(阴影部分)的面积.
18.在
△
ABC 中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为 M,点 C 是 BM 延长线上一点,连接 AC.
(1)如图①,若 AB=3 2 ,BC=5,求 AC 的长;
(2)如图②,点 D 是线段 AM 上一点,MD=MC,点 E 是
△
ABC 外一点,EC=AC,连接 ED 并延长
交 BC 于点 F,且点 F 是线段 BC 的中点,求证:∠BDF=∠CEF.
19.有一艘渔轮在海上 C 处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两
艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上 A 处和 B 处,B 在 A 的正东方向,且相距 100 里,测得
地点 C 在 A 的南偏东 60
∘
,在 B 的南偏东 30
∘
方向上,如图所示,若救助一号和救助二号的速度分
别为 40 里/小时和 30 里/小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到 C 处救援?( 3 ≈1.7)
20.[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦
图,利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球,作为地
球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).
[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础,可以构造出以 a、b 为底,以 a+b 为高的直角梯形(如图(2)),
请你利用图(2)验证勾股定理.
[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形,我们可以证明 2a b
c
.其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD=________,
又∵在直角梯形 ABCD 中,有 BC________AD(填大小关系),即________,
∴ 2a b
c
.