初中数学人教版八年级下册矩形导学案

课题：18.2.1 矩形（第 2 课时）(学案) 一、课前热身【课前复习，回顾旧知】 1. 矩形的定义：有一个角是_______的平行四边形叫做矩形. 2. 矩形的性质：矩形具有 的所有性质；另外： 性质 1：矩形的四个角都是 ； 性质 2：矩形的对角线 。 二、学习目标【为了目标，全力以赴】 1. 掌握矩形的判定定理。 2. 能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。 三、学法指导【合作交流，感悟新知】 自学内容：P95-P96 知识点：矩形的判定 判定方法 1：文字语言：对角线 的平行四边形是矩形。 符号语言：在□ABCD 中，∵ = ，∴□ABCD 是矩形。 判定方法 2：文字语言：有三个角是 的四边形是矩形。 符号语言：在四边形 ABCD 中，∵∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝ °，∴四边形 ABCD 是矩形。 针对性练习： 已知：□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 是等边三角形，AB=4cm，求平行四边形的 面积． 解： ∵ 四边形 ABCD 是 ，∴ AO= ，BO= ． ∵ AO=BO，∴ AC=BD． ∴ □ABCD 是 （ 的平行四边形是矩形）． ∵△AOB 是等边三角形，∴AO=AB= , AC=BD= . 在 Rt△ABC 中，∵ AB=4cm，AC= ，∴ BC= （cm）． ∴S□ABCD= = （cm2）. 四、基础训练【摩拳擦掌，初试牛刀】（必做题） 1．下列说法正确的是（ ）． A、有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C、对角线互相平分的四边形是矩形 D、对角互补的平行四边形是矩形 2．矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为 24cm，则矩形 的面积是_______． 3．如果矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点，且∠BOC=120°，AB=3cm，那么矩形 ABCD 的 面积为________． 4．下面命题正确的个数是（ ）． （1）矩形是轴对称图形； （2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段； （3）两条对角线相等的四边形是矩形；（4）有两个角相等的平行四边形是矩形； （5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形. A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 A B C D O A B C D O 5. 判断题： （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形； （ ） （9）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形．（ ） 6. 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且∠1=∠2.求证：四边形 ABCD 是矩形． 7. 已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H．求证：四边形 EFGH 是矩形． 8．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥DB，交于点 O，E、F、G、H 分别是四边的中点.求证： 四边形 EFGH 是矩形． 五、能力提升【八仙过海，各显神通】（选做题） 9. 如图，EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC，求证：四边形 ABCD 是矩形. 1 2