17.1 勾 股 定 理(一)
年 级:八年级 学 科:数学 课 型:新授 授课时间:
主 备: 审 核: 姓 名: 家长签字:
学习目标:1.了解多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问题方法
的多样性.
2. 通过实例进一步了解勾股定理,应用勾股定理进行简单的计算
和证明.
3. 进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系.
学习重点:通过自主学习验证归纳勾股定理,并进行应用.
渗透数学思想:数形结合及转化的思想方法
学前准备:每位同学准备四个全等的直角三角形.
学习过程:
一、学前准备:
1、如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点,那么这个三角形
是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
2、在直角三角形中,两锐角平分线相交所成角的度数是( )
A. 90° B. 100°或 80° C. 135°或 45° D. 150°或 30°
3、下列各组木棒能首尾相接围成三角形的一组是( )
A. 2 厘米、5 厘米、8 厘米 B. 5 米、3 米、4 米
C. 4 分米、6 分米、10 分米 D. 3 厘米、8 厘米、12 厘米
4、预习疑难摘要:_________________________________________________
二、探究新知:(认真阅读教材 64 页—66 页内容)
1、通过预习 64 页的“思考”会发现,等腰直角三角形的三边之间有一
种特殊的关系:____________________________________________________.
2、量一量:用刻度尺测量准备好的直角三角形的三边的长,它们之间具
有上述结论吗?
3、拼一拼:用手中的四个全等的直角三角形拼一拼,验证上面的结论.
4、归纳定理:
① 用语言表达勾股定理
② 用式子表达勾股定理
③ 运用勾股定理时该注意些什么?
5、如图,直角△ABC 的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示)
两锐角之间的关系: ;
若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边:________;
三边之间的关系:
三、新知应用:
1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,(1)若 a=5,b=12,则 c=________;
(2)b=8,c=17,则 S△ABC=________.
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.(注:下列各图中的
三角形均为直角三角形)
3、已知:如图,等边△ABC 的边长是 6cm.⑴求等边△ABC 的高;⑵求 S△ABC.
四、教(学)后记:
五、自我检测:
1、在 Rt△ABC,∠C=90°.
⑴已知 a=b=5,求 c. ⑵已知 a=1,c=2,求 b.
D
C
B A
⑶已知 c=17,b=8,求 a. ⑷已知 a:b=1:2,c=5,求 a.
已知 b=15,∠A=30°,求 a,c. ⑹如果∠A=45°,a=3,求 c.
2、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12,求第三边.
3、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边
AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗?