七年级数学
《三元一次方程组解法举例》导学案
【教学目标】
1.了解三元一次方程(组)的概念
2.体会“消元”思想,掌握解三元一次方程组的方法——代入法和加减法
【教学重点】
三元一次方程组的解法
【教学难点】
三元一次方程组的解法
【知识链接】
解二元一次方程组的方法
【学习过程】
一、课堂预习
二、当堂训练
三、课后练习
四、本节课的收获
课堂预习
1.含有三个_________的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是________,
并且一共有________个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“________”或“________”进行消元,
把“三元”转化为“________”,使解三元一次方程组转化为解________________。进而再
转化为解________________。
当堂训练
知识点 1 解三元一次方程组
3x-2y-z=4
1.解方程组 5x-6y+z=0 时,先消去未知数________比较简便,消去未知数
7x-y-z=0
后的二元一次方程组是________________________
x+m=4
2.由方程组 y-3=m 可以得出 x 与 y 之间的关系是( )
A、x+y=1 B、x+y=-1
C、x+y=7 D、x+y=-7
3.解下列三元一次方程组
x+2y+3z=11 x:y=3:5 x+y-z=2
(1) x-y+4z=10 (2) y+z-x=4 (3) y+z-x=4
x+3y+2z=2 z+x-y=6 z+x-y=6
知识点 2 三元一次方程组的简单应用
4.在△ABC 中,∠A-∠C=250,∠B-∠A=100,则∠B=____________
5.在等式 y=ax2+bx+c 中,当 x=0 时,y=2;当 x=-1 时,y=0;当 x=2 时,y=12。则
a=_______ ,b=_______ ,c=_______
基础精练
x+y-z=5 ……(1)
1.将三元一次方程组 x+2y+z=3 ……(2)
X-y=-2 ……(3)
消元变为二元一次方程组,有以下做法: ( )
①(1)+(2)得一个方程,与(3)组成二元一次方程组;
②(1)-(2)得一个方程,与(3)组成二元一次方程组,你认为
A、①②都对 B、①对②错
C、①错②对 D、①②都错
x=1, x+y-z=5
2.如果 y=-1,是方程组 x+2y+z=m,的解,的解,
Z=a x-y-2z=n
那么 a,m,n 的值分别是 ( )
A、-5,-6,12 B、-5,-6,-12
C、5,6,-1 D、5,6,12
3.甲商品 x 元一件,乙商品 y 元一件,丙商品 z 元一件。2 件甲商品和 1 件乙商品
共 17 元,1 件甲商品和 2 件乙商品共 13 元,1 件甲商品和 1 件乙商品和 1 件丙商品共 19
元。那么甲、乙,丙商品的单价分别是(单位:元) ( )
A、6,4,9 B、7,4,8
C、7,3,9 D、6,5,8
x+y=2
4.由方程组 y+z=-1,可得 x+y+z 的值是________________
Z+x=5
5.要把一张面值为 5 元的人民币换成零钱,现有足够的面值为 2 元、1 元、5 角的
人民币,那么共有的换法种数为_____________。
能力拓展
6.荆州沙隆达队参加足球比赛,按胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,
(1)填写下表:
沙隆达队 胜 平 负 差
场次 x y z 11
得分 20
(2)如果其中负场数等于胜场数的一半,列出关于 x,y,z 的方程组。
(3)解这个方程组并回答沙隆达队胜、平、负的场数。
7.解下列方程组:
x+y=2, x+y=-3
(1) 2x-y+z=-1, (2) x+z=-1
x+2y-z=5 ; y+z=2
8.已知 x:y=1:3,y:z=5:4。
(1)求 x:y:z.
(2)如果 x+y+z=96,求 x,y,z 的值。
9.某工厂有工人 2300 人,与去年相比,工人总数增加 15%,其中男工人比去年增加
25%,女工人比去年减少 25%,则现有男工、女工各多少人?
探究创新
10.(我国古代数学题)“獐 18 斤,兔 3 斤,斑鸠 4 两不用称,99 个 100 斤。”说的
是猎人们打了獐、兔、斑鸠 3 种猎物共 99 个,总重量为 100 斤。(古代 1 斤=16 两)问猎
物中獐、兔、斑鸠各有几个?
【方法点拨】分析满足几个方程的正整数解。