人教版八年级下册：19.2.1正比例函数1导学案

课题：正比例函数(1) 授课教师： 学科组长： 教研组长： 一、学习目标 1.知道正比例函数的定义。 2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式。 二、重点与难点 学习重点：正比例函数的定义。 学习难点：用待定系数法求正比例函数的解析式。 三、学习过程 （一）自主学习 知识点一：正比例函数的定义 1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （ 1 ） 圆 的 周 长 L 随 半 径 r 的 大 小 变 化 而 变 化 的 函 数 。 （2）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总 厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化 的函数 。； （3）冷冻一个 0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：分）的变化而变化 的函数 。 2. 总结：上面几个函数的共同点：都是 与 的乘 积的形式。 象上面这样的函数都是正比例函数。 3. 一般地,形如 的函数,叫做正比例函数, 其中 k 叫做 . 对应练习 1.y=-3x 是 函数, 比例系数是 ，x=2 时，y= 。 2.在函数 ①y＝0.5x ； ②y＝2x－3； ③y＝ 1 2 x ； ④ y＝-2 x2；⑤y＝3（2－x）；⑥y=- 3 2 x 中，正比例函数有______ 个。 3. 若函数 y＝（m—2）x 是正比例函数，则 m 的取值范围 是 。 4. 若函数 y＝-3x m—2 是正比例函数，则 m 的值是 。 5. 若函数 y＝（m -3）x︳m ︳—2 是正比例函数，则 m 的值是 。 6.函数 y＝（k＋1） 2kx 是正比例函数，则常数 k 的值为_______. 知识点二：用待定系数法求正比例函数的解析式 1. 正比例函数 y=kx，当 x=2 时，y=6，求 k 的值并写出正比例函 数的解析式。 解：把 x=2，y=6 带入 y=kx 得 6=2k，则 k= ，所以正比 例函数的解析式为 。 2. y 与 x+2 成正比例，当 x＝1 时，y＝9，求 y 与 x 之间的函数 关系式。 解：设函数关系式为 y=k（x+2），把 x=1，y=9 带入 y=k（x+2） 得 ，解得 k= ，所以函数的 解析式为 。 对应练习： 1.正比例函数 y=kx 的图象过点（3，-6），求 k 的值并写出正比例函数的 解析式。 2.已知 y 与 x-2 成正比例，当 x=2 时，y=4，求 y 与 x 之间的函数 关系式． (二)课堂展示： 各小组合作讨论，并展示。 三、课堂延伸 1. 已知 y 与 x 成正比例，当 x=2 时，y=4，求 y 与 x 之间的函数 关系式． 2. 函数 y＝（k-1） 2kx 是正比例函数，求 k 的值并写出正比例函数 的解析式。