九年级中考数学复习微专题:《一元二次方程》聚焦导学
加入VIP免费下载

九年级中考数学复习微专题:《一元二次方程》聚焦导学

ID:737007

大小:135

页数:5页

时间:2021-06-20

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
《一元二次方程》聚焦导学 考点聚焦导学 1) 一元二次方程[来源:Z.Com] 1. 一元 二次方程:在整式方程中,只含________个未知数,并且未知数的最高次数是 ______的方程叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式是____________.其中______叫做二次项的系数,______叫 做一次项的系数,______叫做常数项. 2) 一元二次方程的常用解法 3. 直接开平方法:形如 x2=a(a≥0)或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程,就可用直接开平 方的方法.x2=a(a≥0),x=______;(x-b)2=a(a≥0),x=______. 4. 配方法:用配方法解一元二次方程,若 x2+px+q=0 且 p2-4p≥0,则(x+______)2= -q+______,x1=________,x2=________. 5.公式法:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)且 b2-4ac≥0 的求根公式是 x=__________, x1=__________,x2=__________ . 6. 因式分解法:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)可通过因式分解化为(mx+p)(nx +q)=0,则 x1=______,x2=______. 3) 一元二次方程根的判别式 7. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=________. (1)Δ>0⇔方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个______________的实数根; (2)Δ=0⇔方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个______________的实数根; (1)Δ<0⇔方程 ax2+bx+c=0(a≠0)________实数根; 4) 一元二次方程的根与系数的关系 8. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个根分别为 x1 ,x2,则 x1+x2=________, x1·x2=______. 重点难点突破 1. 会判断一个方程是否为一元二次方程 判断时应先化成一般形式,再根据定义进行判断. 2. 掌握解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法主要有两种:①直接开平方法,②配方法,③公式法,④因式分解 法.若没有特别说明,解法选择的一般顺序为:直接开平方法―→因式分解法―→公式法―→ 配方法.任何一个(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解,其中配方法较为复 杂,除指定外,一般不选用. 3. 理解根的判别式 根的判别式可用来判断一元二次方程根的个数,若 b2-4ac>0,则方程有两个不相等的 实根;若 b2-4ac=0,则方程有两个相等的实根,若 b2-4ac<0,则方程无实根. 知识归类探究) 1) 一元二次方程及相关概念 例 1 一元二次方程 3x2+2x-5=0 的一次项系数是________. 【思路点拨】 先确定一次项 ―→ 确定系数 ―→ 结果 活学活用 1. 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( ) A. ax2+bx+1=0 B. x2+1 x =1 C. (x+1)(x-1)=0 D. x2-2xy+y2=1 方法技巧:1. 确定一元二次方程系数时,先将原方程化为一般形式,再找对应的项,确 定该项的系数. 2. 要判断一个方程是否为一元二次方程可根据定义判断,也可根据一元二次方程的一般 形式判定,若经过恒等变形后,符合 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式就是,否则就不是. 2) 一元二次方程的解法[来源:Z#xx#k.Com] 例 2 用配方法解一元二次方程 x2-4x=5 时,此方程可变形为( ) A. (x+2)2=1 B. (x-2)2=1 C. (x+2)2=9 D. (x-2)2=9 【思路点拨】 方程两边同加上一次项系数一半 的平方 ―→ 写成完全平方式 ―→ 结果 活学活用 2. 解方程:x2-2x=2x+1. 方法技巧:熟练应用解一元二次方程的方法求解. 3) 一元二次方程根的判别 例 3 如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0(c 是常数)没有实数根,那么 c 的取值范 围是________. 【思路点拨】 用含 c 的式子表示出根的判别式,再根据根的判别式的性质进行判断. 活学活用 3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2 3x-k=0 有两个相等的实数根,则 k 的值为 ________________. 方法技巧:1. 不解方程判断根的个数:将方程化为一般式后,利用 b2-4ac 的情况判断.2. 根据根的情况,求字母的取值范围:利用 b2-4ac 的情况解等式或不等式即可. 4) 根与系数的关系 例 4 已知:x1,x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根,且 x1+x2=3,x1x2=1,则 a, b 的值分别是( ) A. a=-3,b=1 B. a=3,b=1 C. a=-3 2 ,b=-1 D. a=-3 2 ,b=1 【思路点拨】 由一元二次方程 ax2+bx+c=0 根与系数关系 x1+x2=-b a ,x1x2=c a 可以 得到本题中关于 a、b 的两个方程,解得 a、b 的值. 活学活用 4. 下列一元二次方程中两实数根的和为-4 的是( ) A. x2+2x-4=0 B. x2-4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x-5=0 方法技巧:判别各项系数,熟记公式,注意符号,由求根公式出发,有机地理解根与系 数的关系,切忌死记硬背. 课堂过关检测 1. 方程(x-2)2=9 的解为( )[来源:Z.Com] A. x1=5,x2=1 B. x1=5,x2=-1 C. x1=11,x2=-1 D. x1=-11,x2=7 2. 已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根,则方程的另一个根是( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3. 一元二次方程 x(x-2)=0 根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的 实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实根 4. 如果关于 x 的方程 x2-2x+m=0(m 为常数)有两个相等的实数根,则 m=______. 5. 一元二次方程 x2-4x-12=0 的解是__________. 6. 若 x=1 是 x2+mx-3=0 的一个根,则 m 的值为______. 7. 已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根,则 m2+2mn+n2 的值为______. 8. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m-1=0 有两个相等的实数根,求 m 的值及方 程的根. [来源:Z|xx|k.Com] 参考答案 考点聚焦导学 1. 1 2 2. ax2+bx+c=0(a≠0) a b c 3. ± a b± a 4. p 2 (p 2)2 -p+ p2-4q 2 -p- p2-4q 2 5. -b± b2-4ac 2a -b+ b2-4ac 2a -b- b2-4ac 2a 6. -p m -q n 7. b2-4ac (1)不相等 (2)相等 (3)没有 8. -b a c a 知识归类探究 例 1 2 解析:一元二次方程 3x2+2x-5=0 的一次项为 2x,系数是 2. 例 2 D 解析:将方程两边同时加 4 得 x2-4x+4=5+4,即得(x-2)2=9.[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 例 3 c>9 解析:由于一元二次方程无实根,则Δ=(-6)2-4×1×c<0,解得 c>9. 例 4 D 解析:由根与系数的关系可知 x1+x2=-2a,x1x2=b,得到-2a=3,b=1, 所以 a=-3 2 ,b=1. 活学活用 1. C 2. 解:原方程可化为 x2-4x-1=0, ∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4± 20 2 =2± 5, ∴x1=2- 5,x2=2+ 5. 3. -3 4. D 课堂过关检测 1. B 2. D 3. A 4. 1 5. x1=6,x2=-2 6. 2 7. 1 8. 解:由题意可知Δ=0, 即(-4)2-4(m-1)=0 解得 m=5. 当 m=5 时,原方程化为 x2-4x+4=0, 解得 x1=x2=2 所以原方程的根为 x1=x2=2.

资料: 3.2万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料