人教版七年级下册：8.3《实际问题与二元一次方程组》导学案

七年级数学《实际问题与二元一次方程组》导学案 【教学目标】 1．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组 2．学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答 3．培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程的应用价值，感受数学文化 4．能将现实问题转化成数学问题，同时根据现实问题提出数学问题 【教学重点】 1．经历和体验用方程组解决实际问题的过程 2．用列表的方式分析题目中的各个量之间的关系 【教学难点】 借助列表分析问题中所蕴含的数量关系 【知识链接】 1．列方程解应用题的一般步骤？ 2．解二元二次方程组的方法及步骤？ 【学习过程】 一、课堂预习 二、当堂训练 三、课后作业 四、本节收获 课堂预习 1．选用适当的方法解下列方程组 2x＋y=5 12 2 4 2  baba （1） x－3y=6 (2) 5(a－2b)－4(a＋2b)=20 2．用方程组解应用题的一般步聚是： （1）审题：弄清题意和题目中的_______________ （2）设元：用___________表示题目中的未知数，可___________设未知数也可 ___________设未知数； （3）列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两人与未知数相关的___________，并 依此列出___________； （4）解方程组：利用___________法或___________法解出列出的方程组，求出未知 数的值； （5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的___________，然后___________。 当堂训练 知识点 1 建立二元一次方程组模型解决实际问题 1．有甲乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍的和等于 47，甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，则甲数为___________，乙数为___________。 2．某轮船顺流航行 48 千米用 4 小时，逆流航行 32 千米用 4 小时，则小流速度为 ___________，船在静水中的速度为___________。 3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 4 本，则余 30 本，如果每人分 5 本， 则还缺 20 本，则这个班共有学生___________人，图书共有___________本。 4．已知 6 年前，甲的年龄是乙的 3 倍，而现在甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，则甲现 在的年龄是___________，乙现在的年龄是___________。 知识点 2 建立二元一次方程组模型解决几何问题 5．已知∠A、∠B 互余，∠A 比∠B 大 300。设∠A、∠B 的度数分别为 x0、y0，下列方 程组中符合题意的是（ ） x＋y=180 x＋y=180 A、 x=y－30 B、 x=y＋30 x＋y=90 y－x=26 C、 x=y＋30 D、 x=y－30 6．已知一个等腰三角形一腰的中线将它的周长分为 6cm 和 9cm 两部分，则它的底 边长为___________ 7．如图所示，周长为 68cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个相同的小长方形，求长方形 ABCD 的面积。 基础精练 1.某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，要使一个螺栓配套两 个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓 x 人， 生产螺帽 y 人， 列方程组为( ) A.      yx yx 2415 90 B.      xy yx 4548 90 C.      yx yx 2430 90 D.      yx xy 24)15(2 90 2．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3 km ，平路每小时走 4 km ，下坡每小时走 5 km ，那么从甲地到乙地需 54 min ，从乙地到甲地需 42 min ．甲 地到乙地全程是多少？ 3.某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任 务并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？