人教版数学八年级下册19.2.2一次函数-学案

教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级 教材版本 人教版 课题名称 第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数的图形和性质 难点名称 由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 难点分析 从知识角度分析为 什么难 由于增加一个常量，就导致函数图像的位置变化，探索具体问题中的数量关 系和变化规律，用函数进行表述的过程中体会数学的基本思想和思维方式是有难 度的。 从学生角度分析为 什么难 函数这一块儿内容对于八年级学生来说是个新概念。探索具体问题中的数量 关系和变化规律能力较弱，用函数进行表述的过程中体会模型的思想，建立符号 意识要提高，对学生来说理解困难。 难点教学方法 1.引导学生观察图像； 2.设置问题串引导学生探究； 3.组织小组合作交流学习，小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行 知识归纳； 4.借助多媒体动态展示，信息化技术应用于课堂，让学生直观理解一次函数的性质 教学环节 教学过程 导入 通过提问检查预习结果； 1.形如 的函数，叫做正比例函数； 2.形如 的函数，叫做一次函数； 3.当 b=0 时，y=kx+b 就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 4.正比例函数的图象是一条经过 点的. 5.研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质： 研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 知识讲解 （难点突破） (1)画一次函数 y =-2x -3 的图象． 列表 描点 连线 x … -2 -1 0 1 2 … y … … y … … (2)画正比例函数 y =2x 的图象． 观察与思考:比较上面两个函数的图象回答下列问题： （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . （2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x -3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可 以看作由直线 y1=2x 向 平移 个单位长度而得到. 做一做： （1） 在同一直角坐标系画一次函数 y1=-6x 与 y2= -6x +5 的图像. （2）函数 y= -6x +5 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=-6x 向 平移 个单位长度而得到. (3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5 与 y =-6x 的位置关系是 . 要点归纳： 一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数 y=kx 的图象平移 个单 位长度得到（当 b＞0 时，向 平移； 当 b＜0 时，向 平移） 思考：y=kx+b（k≠0）与 x 轴的交点坐标是什么？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 (1，k+b)，连线即可. 提示：y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是 2.一次函数的性质 画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的 增减性怎样变化吗？ k＞0 时，直线左低右高，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线左高右低，y 随 x 的增大而减小 归纳： 一次函数 y=kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当 k＞0 时，直线 y=kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. ①b>0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b0 时，直线经过第 一、二、四象限； 2 b0 时，经过一、二、三象限； 当 k>0 ，b