初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理教案

《勾股定理》重难点创新教学方法 一、设计说明 本节课选自上海科学技术出版社数学八年级下册第 18 章第一节 “勾股定理”的内容，本节课揭示了直角三角形三条边之间的数量关 系，由形的特征转化为数量之间的关系，架起了几何与代数之间的桥 梁，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，有着广泛的应用， 同时又是对同学们进行爱国主义教育的良好素材。 二、教学重难点 教学重点：探索和证明勾股定理 教学难点：用拼图方法证明勾股定理 三、学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分 学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的 说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己 探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的 创造愿望。 四、重难点教学策略 本节课采用动手实践，发现探究式教学，由浅入深，由特殊到一般 地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方 法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 五、重难点创新教学方法 （一）主动探究 动手实践----锻炼学生的动手能力 如果直接根据赵爽弦图直接进行勾股定理的探究，势必显得有些 生硬刻板，学生也难以接受。基于以上教学铺垫，学生对勾股定理有 了初步的感知，为了帮助学生进一步探索勾股定理，设计了如下的教 学实践活动。 实验材料准备：用硬纸板剪 4 个大小相同的直角三角形，并在分 别标记两条直角边分别为a 和b ，斜边为c 。一张大白纸。 实验要求：在大白纸上画出一个边长为a b 的大正方形。在大正 方形内部摆放 4 个直角三角形硬纸板。 实验过程：画出你的设计方案。以小组为单位交流讨论，展示自 己本组的设计方案。 此时，学生已经跃跃欲试，不一会功夫，一幅幅漂亮的图案 便呈现在眼前。 （二）面积搭桥 猜想证明----培养学生的思维能力 师：你们的设计方案太精美了，你能计算出空白处的面积吗？ 生 1：我们研究的是图 1，空白处的面积是 2c 。 生 2：我们研究的是图 2，用大正方形的面积减去 4 个小直角三 角形的面积，便得到空白处的面积是 2 2a b 。 生 3：我们研究的是图 3，空白处 4 个直角三角形面积加上中间 小正方形的面积，空白处的面积是  2 2 214 2 ab b a a b     。 生 4：我们研究的是图 4，直接可以看出空白处的面积是两个空 白的正方形面积之和为 2 2a b 。 师：同学们的计算太精彩了。 在计算过程中，仅仅用到了面积的两个基本观念，一个是全等形 面积相等，另一个是图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形 的面积，这对于学生来说完全是可以接受的朴素观念，比较容易理解。 通过数学实践活动，设置开放性的问题情景，让学生充分发挥想象的 空间，不仅培养了动手操作能力，而且还大大激发了学生探究数学问 题的积极性，学生的观察能力以及利用整体和部分求面积的数学思想 方法也得到了进一步的加强。 （三）总结归纳 回望历史----展示璀璨的数学文化 师：根据以上的计算，我们发现了什么规律？ 生：空白区域的面积都相等，即 2 2 2a b c  。 师：同学们表现太棒了，这就是我们要学习的勾股定理：在直角 三角形中，两条直角边分别为 a 和b ，斜边为 c ，则有 2 2 2a b c  。这 个结论我们称之为勾股定理或毕达哥拉斯定理。 千百年来，对它的探究从未停止过，不断推陈出新，既有著名的 数学家，也有业余爱好者；既有普通老百姓，也有尊贵的政要权贵， 甚至国家总统。勾股定理被称为几何学的基石，是几何学中一颗璀璨 的明珠，历史悠久，证法繁多。赵爽（三国时代人，生活于公元 3 世 纪）注《周髀算经》（1213 年宋版）中证法（赵爽弦图证法），徐光 启、利玛窦合译本《几何原本》中的证法（欧几里得证法），利用梯 形公式等证法。1940 年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股 订立的专辑,其中收集了 367 种证法之多。最近，李迈新编著的挑战 思维极限《勾股定理的 365 种证明》更是让我们的思维挂到最大档， 可谓是我们中外数学爱好者集体智慧的结晶。这些数学文化中所包含 的数学思想、数学精神、数学方法、数学之美都会化作一种潜移默化 的力量，激励着我们在数学求知的道路上，不断前行。 本节课在突破重难点的教学过程可以概括为“动手实践──猜想 证明──归纳总结”。教学环节步步推进，以问题为主线，形成了问 题解决的学习链。学生通过自己拼摆，用面积搭桥，利用全等形面积 相等以及图形分割各部分面积之和等于原图形的面积的知识，让学生 在直观朴素的思想方法完成了勾股定理的证明，同时在实践过程中动 手操作能力也得到进一步的加强。学生自主探究，经历了探索勾股定 理证明的全过程，思维过程一直都处于“活”的状态中，师生之间互 动有度，整个教学过程以讨论、对话的方式展开，体会“数”与“形” 的密切联系。