沪科版八年级数学下册-18.2勾股定理的逆定理-学案教案
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沪科版八年级数学下册-18.2勾股定理的逆定理-学案教案

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时间:2021-06-20

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资料简介
18.2 勾股定理的逆定理 学习目标: (1)通过具体情境,能够猜想出勾股定理逆定理的成立。 (2)会用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。 教学重点:用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 教学难点:理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别。 教学准备:多媒体课件,三角板等。 教学过程: (一)复习提问 引出课题 1. 直角三角形有哪些性质? (1)有一个角是 90°; (2)两个锐角的和是 90°; (3)两直角边的平方和等于斜边的平方; (4)30°的角所对的直角边等于斜边的一半; 2. 一个三角形,满足什么条件是直角三角形? 有一个内角是 90°,那么这个三角形就为直角三角形. 如果一个三角形中,有两个角的和是 90°,那么这个三角形 也是直角三角形. 师:上面我们从角的方面验证了一个三角形是不是直角三角 形,那么我们能不能从边的关系上来验证一个三角形是直角三角 形呢? 引出并板书课题:勾股定理的逆定理 (二)共同探究 获取新知 动手画一画 用圆规、直尺作△ABC,使 AB=5,AC=4,BC=3,量一量 ∠C,它是 90°吗?(让学生自己动手画图去验证,老师给以指 导) B A C 想一想: 师:为什么用上面三条线段围成的三角形,就一定是直角三 角形呢?(学生思考讨论,老师加以引导) 其实早在几千年前聪明的古埃及人已经验证过了。 用 13 个等距的结,把一根绳子分成等长的 12 段,然后以 3 个 结,4 个结,5 个结的长度为边长,用钉子钉成一个三角形。 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 生:32+42=52. 师:你看到这个式子想到了什么? 生:勾股定理。 师:它是勾股定理吗?勾股定理的内容是什么? 生:直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方。 师:在这个定理中,已知和结论分别是什么? 生:已知的是一个三角形是直角三角形,结论是两直角边的 平方和,等于斜边的平方。 师:它的逆命题是什么? 生:如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方,那么这 个三角形是直角三角形。 师:在前面我们已经验证了这个定理,而且我们的前人已经 证明了它是正确的,具体怎么证明的,有兴趣的学生在课后可以 去证明。我们知道一个定理的逆命题如果是真命题,那么它也是 也是一个定理。那么,勾股定理逆定理的逆命题就叫做什么? 生:勾股定理逆定理的逆定理。(老师板书勾股定理的逆定 理内容) 师:这是用文字语言叙述的,你能用数学符号表示出来吗? (学生思考并进行回答) 生:∵a2+b2=c2. (已知), ∴△ABC 是直角三角形(勾股定理的逆定理). 师:可见:这是判定直角三角形的根据之一. 师:勾股定理如何用数学符号来表示? 生:∵△ABC 是直角三角形(已知) ∴a2+b2=c2(勾股定理)(老师板书) (三)例题讲解 深化新知 例 1:根据下列三角形的三边 a,b,c 的值,判断△ABC 是不 是直角三角形,如果是,指出哪条边所对的角是直角.(学 生思考后,请学生板演) (1)a=7,b=24,c=25 ; (2)a=11,b=8,c=7; 解:(1) ∵最大边是 c=25,c2=625, a2+b2=72+242=625, ∴a2+b2=c2, ∴ △ABC 是直角三角形,最大边 c 所对角是直角. (2) ∵最大边是 a=11,a2=121, b2+c2=72+82=113, ∴ b2+c2≠a2 ∴ △ABC 不是直角三角形. 师:像上面的 7、24、25 这三个数,我们称之为勾股数. 师:能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾 股数.(板书) 例 2 已知:在△ABC 中,三条边长分别为 a=n2-1,b=2n, c=n2+1(n>1),求证: △ ABC 为直角三角形.(学生思考讨论、 交流,老师加以引导) 证明:∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2 =n4-2n2+1+4n2 =n4+2n2+1 =(n2+1)2=c2, ∴ △ABC 是直角三角形,(勾股定理的逆定理). (四)巩固练习 定理应用 1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=2,b=3,c=4. (2)a=9,b=7,c=12. (3)a=25,b=20,c=15. 2.三角形三边 a,b,c 满足条件: (a+b)2-c2=2ab,此三角 形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.除 3,4,5 外,再写出 3 组勾股数. (五)课堂小结 1.勾股定理的逆定理的功能是什么? 2.截止到目前为止,你有哪些方法判定直角三角形? 3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长,接下来你 会用什么?干什么? 4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长,你会想到哪 些? (六)布置作业 课本第 60 页:习题 18.2 第 1~4 题. 板书设计: 18.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理:如果三角 形两边长的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是 直角三角形。数学符号表示 为: ∵a2+b2=c2. (已知) ∴△ABC 是直角三角形(勾股 定理的逆定理) 勾股定理: 板书例题 学生板演 ∵△ABC 是直角三角形(已知) ∴a2+b2=c2(勾股定理) 勾股数:能够成为直角三角形 三条边长度的三个正整数,称 为勾股数. 教学反思:

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