勾股定理
教学目标
1、理解并掌握勾股定理。
2、通过拼图活动培养合作意识和探究精神，发展数学形象思维，体会数形结合的思想。
3、通过对勾股定理数学史的介绍，渗透数学文化教育，通过探究过程感受数学之美、
探索之趣，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
1、教学重点：理解并掌握勾股定理
2、教学难点：勾股定理的探究与证明
课型：新授课
教法：引导发现法
教学准备：４张全等的直角三角形，PPT
一、情境导入
导入图片：1955 年希腊发行的一张邮票，你知道这张邮票背后的故事吗？你知道它所
蕴含的数学知识吗？你想知道吗？
设计意图：通过设疑可以将学生的注意力很快吸引到课堂中来。这时就引入
课题：勾股定理。
二、合作探究
小组合作：拿出事先剪好的 4 张全等的直角三角形，你能否用它们拼成一个正方形？
学生动手拼图，相互交流结果，小组展示拼图方式。
学生上传作品之后，教师展示学生的拼图方法并强调图三，只有等腰三角形才能这样来
拼。
设计意图：让学生通过动手操作、小组合作交流达成共识、方法共享，让每
个学生都参与到课堂活动中来，让他们通过交流，体验合作的乐趣、合作的成功。
深入探究：你能用不同的方法表示出所拼成正方形的面积吗？
小组合作：先独立思考再相互交流结果并小组汇报表示方法。
设计意图：让学生通过动脑思考正方形的面积既可以直接用面积公式得出，
也可以用割补法得到。体现了面积法在几何证明中的应用。事实上这就是通过构
造正方形来证明勾股定理，这种设计方式不仅可以得出勾股定理，而且证明了其
正确性，还让学生感受构造法证明的魅力。
揭示结论：通过正方形面积两种不同的表示方法，我们可以得出两个等式：
22）（2
14 cabab ； 22
2
14）（ cabba ，将它们化简之后便
得到： 222 cba 。这就是直角三角形三边之间的关系，它是由古希腊数学家毕答
哥拉斯最早发现的。用文字表示为：
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
用符号表示为： 222 cba
设计意图：分别用文字语言、符号语言、图形语言表示勾股定理。
强调勾股定理的几种变形，为后面的练习做铺垫。
向学生介绍勾股定理的由来：我国西周时数学家商高最早指出如果勾是 3 股是 4 那么弦
是 5，因此勾股定理又称为商高定理。三国时吴国数学家赵爽绘制了“赵爽弦图”证明了勾
股定理，同时它也是 2002 年国际数学家大会的会标。国际上称勾股定理为毕答哥拉斯定理，
相传毕答哥拉斯在去朋友家做客时，在等餐的过程中通过观察地砖而发现了这一定理。为了
庆贺这一伟大的发现，它宰了 100 头年来庆祝，因此勾股定理又叫“百牛定理”。同时发行
了一枚邮票来纪念这一伟大的发现，就是上课时我导入的那枚邮票。
设计意图：通过数学史的介绍，既渗透了数学文化教育又激发了学生学习数
（弦）c
（股）b
（勾）a
C
B
A
222 bac
222 bca
222 acb
22 bac
22 bca
22 acb
学的热情，吸引了学生的注意力。
三、学以致用
1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，三边长分别为 a、b、c
（1）a＝3，b＝4，则 c＝
（2）a＝6，c＝10，则 b＝
2、Rt△ABC 中，两边长分别为 5，12，求第三边长。
设计意图：第 1 题让学生熟练掌握跟勾股定理有关的计算，是针对勾股定理
的直接运用，旨在提高学生对新知识的理解、运用，巩固目标。第 2 题意在考查
学生思维的严谨性，考查数学中的分类讨论的思想。
3、解决问题：解决开始的问题，发行的邮票跟勾股定理有什么关系？这幅图是以直角
三角形三边分别向外作正方形，作出的三个正方形的面积有何数量关系？
设计意图：这里设计呼应了引入时提出的问题，更新了知识系统，逐渐完善
知识脉络，提高了学生分析问题解决问题的能力。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你对直角三角形有什么新的认识？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想
及数学方法。
设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角
三角形有一个整体全面的认识，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
五、课后作业
1、课本 55P 练习 1、2
2、上网查阅勾股定理的其它证法
3、以直角三角形的三边分别向外作等边三角形、作半圆，所得到的图形的面积之间有
怎样的数量关系？
设计意图：分层作业，第 1、2 题为基础练习，第 3 题是邮票问题的变式，
供学有余力的学生去做。
六、板书设计
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
222 cba
（弦）c
（股）b
（勾）a
C
B
A
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