2021 年高中数学人教 A 版(新教材)选择性必修第二册
第 课时 等差数列前 项和公式的推导及简单应用
一、选择题
1.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10=( )
A.138 B.135
C.95 D.23
2.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a12=a7+6,则 S11=( )
A.99 B.33
C.198 D.66
3.在小于 100 的自然数中,所有被 7 除余 2 的数之和为( )
A.765 B.665
C.763 D.663
4.现有 200 根相同的钢管,把它们堆成三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢
管的根数为( )
A.9 B.10
C.19 D.29
5.《张丘建算经》卷上第 22 题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹
三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布,
第 1 天织了 5 尺布.现在一月(按 30 天计算)共织 390 尺布,记该女子一月中的第 n 天所织
布的尺数为 an,则 a14+a15+a16+a17 的值为( )
A.55 B.52
C.39 D.26
6.(多选题)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题中正确的是
( )
A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0
C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N*,均有 Sn>0
D.若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
7.(多选题)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 S2 019>0,S2 020<0,对任意正整数 n,
都有|an|≥|ak|,则下列判断正确的是( )
A.a1 010>0 B.a1 011>0
C.|a1 010|>|a1 011| D.k 的值为 1 010
二、填空题
8.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+1
2(n≥2),则数列{an}的前 9 项和等于________.
9.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=________.
10.已知等差数列{an}满足 a1=32,a2+a3=40,则{|an|}前 12 项之和为________.
11.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,则 d=________,a5=________.
12.植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植树一棵,相邻两棵树相距 10
米,开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗
往返所走的路程总和最小,此最小值为________米.
三、解答题
13.等差数列{an}中,a10=30,a20=50.
(1)求数列的通项公式;
(2)若 Sn=242,求 n.
14.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a8=1,S16=0,当 Sn 取最大值时求 n 的值.
15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{an}为等差数列,a1=12,d=-2.
(1)求 Sn,并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象;
(2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的 n 的取值范围,并求{Sn}的最大(或最小)的项;
(3){Sn}有多少项大于零?
参考答案
一、选择题
1.答案:C
解析:∵ a2+a4=4,
a3+a5=10,
∴ a1+2d=2,
a1+3d=5,
∴ a1=-4,
d=3,
∴S10=10a1+10×9
2
×d=-40+135=95.
2.答案:D
解析:因为 a1+a12=a7+6,所以 a6=6,则
S11=11a1+a11
2
=11a6=11×6=66,故选 D.
3.答案:B
解析:由题意得,所有被 7 除余 2 的数构成以 2 为首项,公差为 7 的等差数列,
∴2+(n-1)×7