高二数学人教A版选择性必修第二册第四章4.2.2第1课时等差数列前n项和公式的推导及简单应用同步练习
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资料简介
2021 年高中数学人教 A 版(新教材)选择性必修第二册 第 课时 等差数列前 项和公式的推导及简单应用 一、选择题 1.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10=( ) A.138 B.135 C.95 D.23 2.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a12=a7+6,则 S11=( ) A.99 B.33 C.198 D.66 3.在小于 100 的自然数中,所有被 7 除余 2 的数之和为( ) A.765 B.665 C.763 D.663 4.现有 200 根相同的钢管,把它们堆成三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢 管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 5.《张丘建算经》卷上第 22 题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹 三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布, 第 1 天织了 5 尺布.现在一月(按 30 天计算)共织 390 尺布,记该女子一月中的第 n 天所织 布的尺数为 an,则 a14+a15+a16+a17 的值为( ) A.55 B.52 C.39 D.26 6.(多选题)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题中正确的是 ( ) A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N*,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 7.(多选题)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 S2 019>0,S2 020<0,对任意正整数 n, 都有|an|≥|ak|,则下列判断正确的是( ) A.a1 010>0 B.a1 011>0 C.|a1 010|>|a1 011| D.k 的值为 1 010 二、填空题 8.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+1 2(n≥2),则数列{an}的前 9 项和等于________. 9.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=________. 10.已知等差数列{an}满足 a1=32,a2+a3=40,则{|an|}前 12 项之和为________. 11.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,则 d=________,a5=________. 12.植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植树一棵,相邻两棵树相距 10 米,开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗 往返所走的路程总和最小,此最小值为________米. 三、解答题 13.等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列的通项公式; (2)若 Sn=242,求 n. 14.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a8=1,S16=0,当 Sn 取最大值时求 n 的值. 15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{an}为等差数列,a1=12,d=-2. (1)求 Sn,并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象; (2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的 n 的取值范围,并求{Sn}的最大(或最小)的项; (3){Sn}有多少项大于零? 参考答案 一、选择题 1.答案:C 解析:∵ a2+a4=4, a3+a5=10, ∴ a1+2d=2, a1+3d=5, ∴ a1=-4, d=3, ∴S10=10a1+10×9 2 ×d=-40+135=95. 2.答案:D 解析:因为 a1+a12=a7+6,所以 a6=6,则 S11=11a1+a11 2 =11a6=11×6=66,故选 D. 3.答案:B 解析:由题意得,所有被 7 除余 2 的数构成以 2 为首项,公差为 7 的等差数列, ∴2+(n-1)×7

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