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2021 年广东省东莞外国语学校中考数学一模试卷
一.选择题(共 10 小题)
1.﹣2021 的相反数是( )
A.
쳌
B.
쳌
C.2021 D.﹣2021
2.方程 x2=2x 的解是( )
A.x=2 B.x
C.x=0 D.x=2 或 x=0
3.如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.为了防控输入性“新冠肺炎”,某医院成立隔离治疗发热病人防控小组,决定从内科 3
位骨干医师中(含有甲)抽调 2 人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A.(xy)3=xy3 B.x5÷x5=x
C.3x2•5x3=15x5 D.5x2y3+2x2y3=10x4y9
6.若 a>b,则下列不等式变形错误的是( )
A.a+1>b+1 B.
>
C.3a﹣4>3b﹣4 D.4﹣3a>4﹣3b
7.如图,在△ABC 中,∠CAB=30°,将△ABC 在平面内绕点 A 逆时针旋转到△AB'C'的位
置,且 CC'∥AB,则旋转角的度数为( )
A.100° B.120° C.110° D.130°
8.如图,点 A 是反比例函数 y
在第二象限内图象上一点,点 B 是反比例函数 y
在第
一象限内图象上一点,直线 AB 与 y 轴交于点 C,且 AC=BC,连接 OA、OB,则△AOB
的面积是( )
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A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
9.如图,
⊙
O 是△ABC 的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧
的长等于( )
A.
B.
C.
D.
10.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(﹣1,2),与 x 轴的一个交点 A 在点(﹣3,0)和(﹣
2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①
b2﹣4ac<0;
②
当 x>﹣1 时,y 随 x 增
大而减小;
③
a+b+c<0;
④
若方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根,则 m>2;
⑤
3a+c
<0.其中正确结论的个数是( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
二.填空题(共 7 小题)
11.关于 x 的一元二次方程 ax2﹣x
0 有实数根,则 a 的取值范围为 .
12.如果一个正多边形的中心角为 45°,那么这个正多边形的边数是 .
13.若(a﹣2)2+|b+1|=0,则 a+b3= .
14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为 AB 边上的高,CE 为 AB 边上的中线,AD
=2,CE=5,则 CD=
15.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB,其中一名小组成员站在距离树 10 米的
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点 E 处,测得树顶 A 的仰角为 54°.已知测角仪的架高 CE=1.5 米,则这棵树的高度为
米.(结果保留一位小数.参考数据:sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54°=1.3764)
16.如图,从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90°的扇形,再将剪下的扇形
围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 m.
17.如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,
在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为 .
三.解答题(共 8 小题)
18.先化简,再求值:(1
)÷
,其中 x 是不等式组
>
쳌
>
的整数解.
19.为相应国家“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对 A、B、C、D
四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测,通过检测得出 C 厂家的合格
率为 95%,并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图.
(1)抽查 D 厂家的零件为 件,扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 .
(2)抽查 C 厂家的合格零件为 件,并将图 1 补充完整.
(3)若要从 A、B、C、D 四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请
用“列表法”或“画树形图”的方法求出 A、B 两个厂家同时被选中的概率.
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20.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是边 AB,AD 的中点.
(1)请判断△OEF 的形状,并证明你的结论;
(2)若 AB=13,AC=10,请求出线段 EF 的长.
21.已知:关于 x 的方程 x2﹣(k+2)x+2k=0.
(1)求证:无论 k 取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根,求△
ABC 的周长.
22.如图,PA 为
⊙
O 的切线,A 为切点,过 A 作 OP 的垂线 AB,垂足为点 C,交
⊙
O 于点
B,延长 BO 与
⊙
O 交于点 D,与 PA 的延长线交于点 E.
(1)求证:PB 为
⊙
O 的切线;
(2)若 tan∠ABE
,求 sinE.
23.2020 年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两
种型号的防疫口罩共 20 万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表:
型号 甲 乙
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价格(元/只)
项目
成本 12 4
售价 18 6
(1)若该公司三月份的销售收入为 300 万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是
多少万只?
(2)如果公司四月份投入成本不超过 216 万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的
产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润.
24.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,EF
垂直平分对角线 AC,垂足为 D.点 E、点 F 分别在 BC、OA 上,连接 CF、AE,反比例
函数
的图象恰好经过点 D,交线段 AE 于点 G,点 D 的坐标为(4,2).
(1)求证:四边形 AECF 为菱形;
(2)求直线 AE 的解析式;
(3)求 G 的坐标.
25.如图,直线
与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线
经过 A、B,且与 x 轴交于点 C,连接 BC.
(1)求 b、c 的值;
(2)点 P 为线段 AC 上一动点(不与 A、C 重合),过点 P 作直线 PD∥AB,交 BC 于点
D,连接 PB,设 PC=n,△PBD 的面积为 S,求 S 关于 n 的函数关系式,并写出自变量
n 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当 S 最大时,点 M 在抛物线上,在直线 PD 上,是否存在点 Q,
使以 M、Q、P、B 为顶点为四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点 Q
的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021 年广东省东莞外国语学校中考数学一模试卷
参考答案
一.选择题(共 10 小题)
1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.D; 7.B; 8.C; 9.A; 10.C;
二.填空题(共 7 小题)
11.a≥﹣1 且 a≠0; 12.8; 13.1; 14.4; 15.15.3; 16.
; 17.2
;
三.解答题(共 8 小题)
18. ; 19.;;; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ; 24. ;
25. ;
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日期:2021/4/29 11:16:16 ;用户: 13790196702 ;邮箱:13790196702 ;学号: 38863211