广东省东莞外国语学校中考数学一模试卷
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广东省东莞外国语学校中考数学一模试卷

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时间:2021-06-20

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资料简介
第 1页(共 7页) 2021 年广东省东莞外国语学校中考数学一模试卷 一.选择题(共 10 小题) 1.﹣2021 的相反数是( ) A. 쳌 B. 쳌 C.2021 D.﹣2021 2.方程 x2=2x 的解是( ) A.x=2 B.x C.x=0 D.x=2 或 x=0 3.如图汽车标志中不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.为了防控输入性“新冠肺炎”,某医院成立隔离治疗发热病人防控小组,决定从内科 3 位骨干医师中(含有甲)抽调 2 人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A.(xy)3=xy3 B.x5÷x5=x C.3x2•5x3=15x5 D.5x2y3+2x2y3=10x4y9 6.若 a>b,则下列不等式变形错误的是( ) A.a+1>b+1 B. > C.3a﹣4>3b﹣4 D.4﹣3a>4﹣3b 7.如图,在△ABC 中,∠CAB=30°,将△ABC 在平面内绕点 A 逆时针旋转到△AB'C'的位 置,且 CC'∥AB,则旋转角的度数为( ) A.100° B.120° C.110° D.130° 8.如图,点 A 是反比例函数 y 在第二象限内图象上一点,点 B 是反比例函数 y 在第 一象限内图象上一点,直线 AB 与 y 轴交于点 C,且 AC=BC,连接 OA、OB,则△AOB 的面积是( ) 第 2页(共 7页) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 9.如图, ⊙ O 是△ABC 的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧 的长等于( ) A. B. C. D. 10.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(﹣1,2),与 x 轴的一个交点 A 在点(﹣3,0)和(﹣ 2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论: ① b2﹣4ac<0; ② 当 x>﹣1 时,y 随 x 增 大而减小; ③ a+b+c<0; ④ 若方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根,则 m>2; ⑤ 3a+c <0.其中正确结论的个数是( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二.填空题(共 7 小题) 11.关于 x 的一元二次方程 ax2﹣x 0 有实数根,则 a 的取值范围为 . 12.如果一个正多边形的中心角为 45°,那么这个正多边形的边数是 . 13.若(a﹣2)2+|b+1|=0,则 a+b3= . 14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为 AB 边上的高,CE 为 AB 边上的中线,AD =2,CE=5,则 CD= 15.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB,其中一名小组成员站在距离树 10 米的 第 3页(共 7页) 点 E 处,测得树顶 A 的仰角为 54°.已知测角仪的架高 CE=1.5 米,则这棵树的高度为 米.(结果保留一位小数.参考数据:sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54°=1.3764) 16.如图,从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90°的扇形,再将剪下的扇形 围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 m. 17.如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内, 在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为 . 三.解答题(共 8 小题) 18.先化简,再求值:(1 )÷ ,其中 x 是不等式组 > 쳌 > 的整数解. 19.为相应国家“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测,通过检测得出 C 厂家的合格 率为 95%,并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图. (1)抽查 D 厂家的零件为 件,扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 . (2)抽查 C 厂家的合格零件为 件,并将图 1 补充完整. (3)若要从 A、B、C、D 四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请 用“列表法”或“画树形图”的方法求出 A、B 两个厂家同时被选中的概率. 第 4页(共 7页) 20.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是边 AB,AD 的中点. (1)请判断△OEF 的形状,并证明你的结论; (2)若 AB=13,AC=10,请求出线段 EF 的长. 21.已知:关于 x 的方程 x2﹣(k+2)x+2k=0. (1)求证:无论 k 取任何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根,求△ ABC 的周长. 22.如图,PA 为 ⊙ O 的切线,A 为切点,过 A 作 OP 的垂线 AB,垂足为点 C,交 ⊙ O 于点 B,延长 BO 与 ⊙ O 交于点 D,与 PA 的延长线交于点 E. (1)求证:PB 为 ⊙ O 的切线; (2)若 tan∠ABE ,求 sinE. 23.2020 年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两 种型号的防疫口罩共 20 万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表: 型号 甲 乙 第 5页(共 7页) 价格(元/只) 项目 成本 12 4 售价 18 6 (1)若该公司三月份的销售收入为 300 万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 多少万只? (2)如果公司四月份投入成本不超过 216 万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的 产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润. 24.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,EF 垂直平分对角线 AC,垂足为 D.点 E、点 F 分别在 BC、OA 上,连接 CF、AE,反比例 函数 的图象恰好经过点 D,交线段 AE 于点 G,点 D 的坐标为(4,2). (1)求证:四边形 AECF 为菱形; (2)求直线 AE 的解析式; (3)求 G 的坐标. 25.如图,直线 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线 经过 A、B,且与 x 轴交于点 C,连接 BC. (1)求 b、c 的值; (2)点 P 为线段 AC 上一动点(不与 A、C 重合),过点 P 作直线 PD∥AB,交 BC 于点 D,连接 PB,设 PC=n,△PBD 的面积为 S,求 S 关于 n 的函数关系式,并写出自变量 n 的取值范围; (3)在(2)的条件下,当 S 最大时,点 M 在抛物线上,在直线 PD 上,是否存在点 Q, 使以 M、Q、P、B 为顶点为四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 6页(共 7页) 第 7页(共 7页) 2021 年广东省东莞外国语学校中考数学一模试卷 参考答案 一.选择题(共 10 小题) 1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.D; 7.B; 8.C; 9.A; 10.C; 二.填空题(共 7 小题) 11.a≥﹣1 且 a≠0; 12.8; 13.1; 14.4; 15.15.3; 16. ; 17.2 ; 三.解答题(共 8 小题) 18. ; 19.;;; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ; 24. ; 25. ; 声明:试 题解析著作权 属菁优网所有 ,未经书面同 意,不得复制 发布 日期:2021/4/29 11:16:16 ;用户: 13790196702 ;邮箱:13790196702 ;学号: 38863211

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