2020——2021 学年度淮滨县第一中学中考复习 九年级数学 天天练(一)
一、选择题
1.点 A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是 a 和 b,对于以下结论:(1)b﹣a<0;(2)|a|<|b|;(3)a+b>0;
(4) b
a
>0.其中正确的是( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
2.观察下列等式:
第一层 1+2=3
第二层 4+5+6=7+8
第三层 9+10+11+12=13+14+15
第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中,从上往下数,2018 在第( )层.
A.43 B.44 C.45 D.46
3.从如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点 F 在边 AC 上,并且 CF=1,点 E 为边 BC 上的动点,将△CEF 沿直
线 EF 翻折,点 C 落在点 P 处,则点 P 到边 AB 距离的最小值是( )
A. 3
5 B. 7
5 C. 2
5 D. 2
2
4.如图是用 8 块 A 型瓷砖(白色四边形)和 8 块 B 型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,
图案中 A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的总面积之比为( )
A. 2 :1 B.3:2 C. 3 :1 D. 2 : 2
5.如图,AB 是⊙O 的直径,BC⊥AB,垂足为点 B,连接 CO 并延长交⊙O 于点 D、E,连接 AD 并延长交 BC 于点 F,则
下列结论正确的有( )
①∠CBD=∠CEB;② BD CD
BE BC
;③点 F 是 BC 的中点;④若 3
2
BC
AB
,则 tanE= 10 1
3
.
A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③
6.如图, Rt ACB 中, 90ACB , ABC 的角平分线 AD 、 BE 相交于点 P ,过 P 作 PF AD 交 BC 的延长线
于点 F ,交 AC 于点 H ,则下列结论:① 135APB ;② PF PA ;③ AH BD AB ;④ S 四边形
2
3ABDE S ABP ,其中正确的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.如图,点 E 是 BC 的中点, AB BC 于 B , DC BC 于C , AE 平分 BAD ,下列结论:① 90AED ;
② ADE AEB ;③ 2AD DE ;④ ABCDS AD CE 梯形 ,四个结论中成立的是( )
A.①② B.①②④ C.①②③ D.①③④
8.一艘渔船从港口 A 沿北偏东 60°方向航行至 C 处时突然发生故障,在 C 处等待救援.有一救援艇位于港口 A 正东方向
20( 3 ﹣1)海里的 B 处,接到求救信号后,立即沿北偏东 45°方向以 30 海里/小时的速度前往 C 处救援.则救援艇到
达 C 处所用的时间为( )
A. 3
3
小时 B. 2
3
小时 C. 2 2
3
小时 D. 2 3 2
3
小时
9.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化,其体温(℃)与时间(时)之间的关系如图所示.若
y(℃)表示 0 时到 t 时内骆驼体温的温差(即 0 时到 t 时最高温度与最低温度的差).则 y 与 t 之间的函数关系用图象表
示,大致正确的是()
A. B. C. D.
10.如图∠BAC=60°,半径长 1 的⊙O 与∠BAC 的两边相切,P 为⊙O 上一动点,以 P 为圆心,PA 长为半径的⊙P 交射线
AB、AC 于 D、E 两点,连接 DE,则线段 DE 长度的最大值为( )
A.3 B.6 C. 3 3
2
D.3 3
二、填空题
11.不等式组
1 1 02
1 0
x
x
>
>
的解为_____________.
12.数学王子高斯从小就善于观察和思考,在他读小学时候就能在讲堂上快速的计算出 1+2+3+…+98+99+100=5050,今
天我们可以将高斯的做法归纳如下:
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
由①+②:有 2S=(1+100)×100 解得:S=5050
请类比以上做法,回答下列问题:
若 n 为正整数,3+5+7+…+(2n+1)=168,则 n=_________
13.如图,正方形 ABCD 的边长为 4 ,点 E 在对角线 BD 上,且 DCE 22.5 ,则 DE 的长为________.
14.如图,OA⊥OB,等腰直角△CDE 的腰 CD 在 OB 上,∠ECD=45°,将△CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°,点 E 的对应点 N
恰好落在 OA 上,则 OC
CD
的值为__________
15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=4,将△ABC△绕点 A 顺时针旋转 60°,得到△ADE,连结 BE,则 BE 的长
为________.
三、解答题
16.已知: ABC△ 是正三角形, P 是三角形内一点, 3PA , 4PB , 5PC ,求 ABCS .
17.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将该矩形沿 AE 折叠,使点 D 落在边 BC 上的点 F 处,过点 F 作 FG∥CD,
交 AE 于点 G,连接 DG.
(1)求证:四边形 DEFG 为菱形;
(2)若 CD=8,CF=4,求 CE
DE
的值.
18.历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f(x)来表示.例如 f(x)=x2+3x-5,把 x=某数时多项式的值用
f(某数)来表示.例如 x=-1 时多项式 x2+3x-5 的值记为 f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.
(1)已知 g(x)=-2x2-3x+1,分别求出 g(-1)和 g(-2);
(2)已知 h(x)=ax3+2x2-ax-6,当 h( 1
2 )=a,求 a 的值;
(3)已知 f(x)= 2 +
3
kx a -
6
x bk -2(a,b 为常数),当 k 无论为何值,总有 f(1)=0,求 a,b 的值.
19.阅读材料,回答问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如:因为
a a a , 2 1 2 1 1 ,所 a 与 a , 2 1 与 2 1 互为有理化因式.
(1) 2 3 1 的有理化因式是 ;
(2)这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:
2 2 3 2 3
33 3 3
,
2
5 35 3 5 2 15 3 8 2 15 4 155 3 25 3 5 3 5 3
用上述方法对 2 3
2 3
进行分母有理化.
(3)利用所需知识判断:若 1
2 5
a
, 2 5b ,则 a b, 的关系是 .
(4)直接写结果: 1 1 1 2020 1
2 1 3 2 2020 2019
.
20.如图 1,以 AB 为直径作半圆O ,点C 在半圆上,连结 , ,AC BC 且 CAB B .连结 ,OC CG 是 AB 边上的高,
过点O 作 DE CO 交 CG 的延长线于点 D ,交 BC 于点 E .
1 求证: .A CED
2 当O 为 DE 的中点时,求 OG
OB
的值.
3 如图 2,取 BC 的中点Q ,连结 OQ .若 8AB ,在点 C 运动过程中,当四边形CGOQ 的其中一边长是OQ 的 2 倍时,
求所有满足条件的OG 长.
21.下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了,有几个数据看不清.
(1)根据发票中的信息,请求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包;
(2)“五一”期间,小欣发现,A、B 两超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在 A 超市累计
购物超过 50 元后,超过 50 元的部分打九折;在 B 超市累计购物超过 100 元后,超过 100 元的部分打八折.
请问:①“五一”期间,小欣去哪家超市购物更划算?
②“五一”期间,小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”,请问她至少购买多少包时,平均每包价格不超过 20 元?
22.如图 1, AB CD∥ , 130PAB , 120PCD ,求 APC 的度数.
小明的思路是:过 P 作 / /PE AB ,通过平行线性质来求 APC .
(1)按小明的思路,求 APC 的度数;
(问题迁移)
(2)如图 2, / /AB CD ,点 P 在射线OM 上运动,记 PAB , PCD ,当点 P 在 B 、 D 两点之间运动时,
问 APC 与 、 之间有何数量关系?请说明理由;
(问题应用):
(3)在(2)的条件下,如果点 P 在 B 、D 两点外侧运动时(点 P 与点 O 、B 、D 三点不重合),请直接写出 APC 与
、 之间的数量关系.
23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 2: 2 ( 0) L y ax ax c a 与 x 轴交于点O , B ,点 (3,3)A 在抛
物线 L 上.
(1)求点 B 的坐标与抛物线 L 的解析式;
(2)将抛物线 L 沿直线 y x 作 n 次平移( n 为正整数),平移后抛物线分别记作 1L , 2L ,…, nL ,顶点分别为 1M ,
2M ,…, nM ,顶点横坐标分别为 2 ,3,…, 1n ,与 y 轴的交点分别为 1P , 2P ,…, nP ;
①在 1L , 2L ,…, nL 中,是否存在一条抛物线,使得点 A 恰好落在这条抛物线上?若存在,求出所有满足条件的抛物
线的解析式;若不存在,请说明理由;
②若 3n ,过点 nM 作 y 轴的平行线交 2nL 于点Q ,若由 1nP , nP , nM ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求 n 的
值;
(3)如图 2,E 是抛物线 L 上的一动点,且保持在第四象限,直线 AE 关于直线 OA 的对称直线交抛物线于点 F ,点 E ,
F 到直线 x 1 的距离分别为 1d , 2d ,当点 P 在抛物线上运动时, 1 2d d 的值是否发生变化?如果不变,求出其值;
如果变化,请说明理由
【参考答案】
1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D
11.-2<x<1
12.12
13. 4 2 4
14. 2
2
15. 2 2 2 6 .
16. 25 39 4
17.(1)证明略;(2) 3
5
.
18.(1)g(-1)=2 g(-2)=-1 (2)a=-4 (3)a= 13
2
,b=-4.
19.(1) 2 3 1 ;(2) 7 4 3 ;(3)互为相反数;(4)2019
20.(1)证明略;(2) 1
2
OG
OB
;(3) OG 的长为 4 3 4 或12
5
21.(1)买了雀巢巧克力 1 包,趣多多小饼干 4 包;(2)如果购物在 50 元以内,去两家购物都一样;如果购物在 50 元至
150 元之间,则去 A 超市更划算;如果购物等于 150 元,去两家购物都一样;如果购物超过 150 元,则去 B 超市更划算;
②小欣在“B 超市”至少购买 9 包“雀巢巧克力”时,平均每包价格不超过 20 元.
22.(1)110°;(2)∠APC=∠α+∠β;(3)∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α
23.(1) 2,0B 抛物线: 2 2y x x
(2)① nL : 2 12 30y x x ② 3n
(3)不变化, 1 2 =1d d