中考九年级数学第三轮冲刺训练：解直角三角形综合练习试题

2021 年中考九年级数学第三轮冲刺训练：解直角三角形 综合练习试题 1、如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45°， 然后沿着坡度为=1： 的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60°，求山高 BC（结果保留根号）． 2、在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高 度．用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C′的仰角为 30°，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为 45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结 果不取近似值．） 3、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们 选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B， 使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起 标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图 所示．请根据相关测量信息，求河宽 AB． 4、一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东 30°的方向行走 2000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆 南偏东 45°方向的雁峰公园 B 处，如图所示． （1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； （2）若这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15 分钟内能否到达宾馆？ 5、如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58°、 45°．从 F 测得 C、A 的仰角分别为 22°、70°．求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．） 6、如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 18 米， 从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为α和β，且 tanα=6，tanβ= ，求灯杆 AB 的长度． 7、如图，一个人骑自行车由 A 地到 C 地途经 B 地当他由 A 地出发时，发现他的 北偏东 45方向有一电视塔 P，他由 A 地向正北方向骑行了3 2km 到达 B 地，发 现电视塔 P 在他北偏东75方向，然后他由 B 地向北偏东15方向骑行了6km 到 达 C 地． （1）求 A 地与电视塔 P 的距离； （2）求 C 地与电视塔 P 的距离． 8、为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉 江水域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶．在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30°方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测 得建筑物 P 在北偏西 60°方向上，如图所示，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离（结 果保留根号）． 9、如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 AB．冬至日正 午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3°，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 CA； 春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7°，1 号楼在 2 号楼墙面上的影 高为 DA．已知 CD=42m． （1）求楼间距 AB； （2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：sin32.3° ≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈ 0.56，tan55.7°≈1.47） 10、如图，BC 是路边坡角为 30°，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶 端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是 37°和 60°（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CM ∥AN）． （1）求灯杆 CD 的高度； （2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）．（参考数据： =1.73．sin37°≈ 060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 11、如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对 面商业大厦的高 MN．他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角 ∠1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的 度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角∠2 的度数，竟然发现∠1 与∠2 恰好相等．已知 A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM ⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高 MN． 12、如图为某区域部分交通线路图，其中直线 ，直线 l 与直线 、 、 都垂直，垂足分别为点 A、点 B 和点 C， 高速路右侧边缘 ， 上的点 M 位于点 A 的北偏东 方向上，且 㘠 㔸 千米， 上的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上， 且 cos 㔸 ， 㘠㜠 㔸 千米，点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点． 求 和 之间的距离； 若城际火车平均时速为 150 千米 小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到 站点 N 需要多少小时？ 结果用分数表示 13、如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是10米，坡面 AC 的倾斜角 45CAB  ，在距 A 点10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天 桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角 30BDC   ，若新坡面 下 D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计 算最后结果保留一位小数）. （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ） 14、日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日 照间距系数=L：（H﹣H1），其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1 为北 侧楼房底层窗台至地面高度． 15、如图②，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i=1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m． （1）求山坡 EF 的水平宽度 FH； （2）欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至 地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处 至少多远？ 16、图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门 的右轴固定在门框 上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图， 已知轨道 㔸 ʹ ,两扇活页 门的宽 ܥ 㔸 㔸 ʹ ,点 固定，当点 ܥ 在 上左右运动时， ܥ 与 的长度不变(所有结果保留小数点后一位). (1)若∠ ܥ 㔸  °,求 ܥ 的长； (2)当点 ܥ 从点 向右运动 60 ʹ 时，求点 在此过程中运动的路径长. 参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取 3.14 17、图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人 身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通 过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 ABC 和 DEF 是闸机的“圆弧翼”，两 圆弧翼成轴对称，BC 和 EF 均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°， 半径 BA＝ED＝60cm，点 A 与点 D 在同一水平线上，且它们之间的距离为 10cm． （1）求闸机通道的宽度，即 BC 与 EF 之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47， cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速 度的 2 倍，180 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 3 分 钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 18、阅读下列材料： 如图 1，在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到： S△ABC= absinC= acsinB= bcsinA 证明：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D． 在 Rt△ABD 中，sinB= ∴AD=c•sinB ∴S△ABC= a•AD= acsinB 同理：S△ABC= absinC S△ABC= bcsinA ∴S△ABC= absinC= acsinB= bcsinA （1）通过上述材料证明： = = （2）运用（1）中的结论解决问题： 如图 2，在△ABC 中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20 ，求 AC 的长度． （3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点， 在 B 点测得 A 在北偏东 75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点， 测得 A 在北偏西 45°方向上，根据以上信息，求 A、B、C 三点围成的三角形的 面积． （本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， ≈1.4，结果取整数）