虹桥中学 2020-2021(九下)初四学年校二模测试(数学)
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A
B C
D
F
E
10 题图
一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分)
1.下列各数中,绝对值最小的是( )
A、-2 B、3 C、0 D、-3
2.下列计算正确的是( )
(A) 2 3 5a a a+ = (B)( )32 6a a= (C) 326 aaa (D) aaa 632
3.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.若双曲线
x
ky 2 的图象位于第二、四象限,则 k 的取值范
围是( )
A.k<-2 B.k>2 C.k<2 D.k>-2
6.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,连接 OC 交⊙O 于点
D,连接 BD,∠C=40°.则∠ABD 的度数是( ).
(A)15° (B)20° (C)25° (D)30°
7.一辆汽车沿倾斜角为 40°的斜坡行驶,它上升的垂直高度为 7 米,则小汽车行驶的路程是
( )
A. 7
sin40
B. 7
tan40
C.7cos40° D. 7
cos40
8.一个小组共 x 人,同学们互相送小纪念品,若全组共送 72 个,
下面所列方程正确的是( ).
A. 722 x B. 721 xx C. 721 2 x D. 722
1 xx
9.如图,正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40°得到正方形 ODEF,
连接 AF,则∠OFA 的度数是( )
A.15° B.20° C. 25° D. 30°
10.如图,在□ABCD 中,点 E 在 AD 边上,CE、BA 的延长线交于点 F,下列结论错误的是( )
A.
CE
AB
FE
AF B.
AE
DE
EF
CE
C.
AB
AF
CF
EF D.
CF
EF
AD
AE
二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分)
11.将“370000”这个数用科学记数法表示为_________________
12.在函数 y= x-2 中,自变量 x 的取值范围是_______________
13.分解因式:xy2-81x=_____________.
14.计算:
123
13
的结果为________________。
15.不等式组 的解集是____________
16.二次函数 y=-(x-1)2+2 的图象与 y 轴交点坐标是
____________.
17.已知扇形的面积为 15πcm2,弧长为 5πcm,则该扇形的圆
心角是___________度.
18.笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一
标上 1-10 的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到
编号是 3 的整数倍的概率是____________.
19.已知,△ABC 中,AH⊥BC 垂足为 H,若 AB+BH=CH,∠ABH=70°
则∠BAC=___________
20.如图,△ABC 中,AB=BC,AD⊥BC 垂足为 D,BE=AC,∠EAC=3
∠C,BD=7,AC-2AE=8,则 AE 的长为___________
三、解答题(其中 21—22 题各 7 分,23—24 题各 8 分,26-27 题各 l0 分。共计 60 分)
21.先化简,再求代数式(
44
4
2
2
xx
x -
2
2
x
x )÷
2x
x 的值,其中 x=4cos30°一 2tan45°.
9 题
(第 6 题图)
20 题
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22.如图,图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均
为 1 个单位,线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)如图 1,点 P 在小正方形的顶点上,在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q,
连接 AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形 AQCP 的周长;
(2)在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 10 的矩形 ABCD,且 点 B 和点 D
均在小正方形的顶点上.
图 1 图 2
23.某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度,随机抽取了部分居民作问卷调查:用“A”
表示“相当满意”,“B”表示“满意”,“C”表示“比较满意”,“D”表示“不满意”,
下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的
信息解答以下问题:
(1)本次问卷调查,共调查了多少人。
(2)将图(2)中“B”部分的图形补充完整。
(3)如果该社区有居民 2000 人,请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约
有多少人?
24. 在△ABC 中,∠CAB=90°,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的
平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF.
(1)求证:四边形 ADCF 是菱边.
(2)连接 CE, 若 CE=EF,直接写出长度等于
的线段。
25.中秋节前夕,某商家预测某种水果能够畅销,就用 6000 元购进了一批这种水果,上市后
销售非常好,商家又用 14000 元购进第二批这种水果,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,
但每千克进价多了 5 元。
(1)该商家两批共购进这种水果多少千克?
(2)由于储存不当,第二批购进的水果中有 10%腐坏,不能售卖.该商家将两批水果按同一
价格全部销售完毕后获利不低于 8000 元,求每千克这种水果的售价至少是多少元?
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26.如图⊙O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E,且点 A 是弧 CD 的中点,点 F 在弧 AB 上,连接 CF、
BF。
(1)求证:∠C+∠F+∠B=90°
(2)点 G 在弧 BD 上,连接 CG 与直径 AB 交于点 H,连接 DG,且 DG=CH。求证:AE=EH
(3)在(2)的条件下,点 K 为弧 FD 的中点,连接 FK、BK,FK=5,过点 C 作 CQ∥FK,交⊙O
于点 Q,交 BK、BF 于点 M、N,MN=3,
OE =
7
18 EH
,KM-4=CN,连接 FQ,求 FQ 的长
.
27. 在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线
y =
−
x + 10
分别交 x 轴、y 轴于 B、C 两
点,在 x 轴负半轴上有一点 A,
tan
∠
CAO = 3
,抛物线
y = ax
+ bx + c
经过 A、B、C 三点。
(1)求抛物线
y = ax
+ bx + c
的解析式。
(2)在第四象限的抛物线上有一点 P,连接 AP 交 x 轴于点 E,点 P 的横坐标为 m,线段 OE
长为点为 n,求 n 与 m 的函数关系式。
(3)在(2)的条件下,过点 E 作 EF⊥CE 交直线 BC 于点 F,点 D 坐标为(0,3),连接 FD,
过点 E 作 EH⊥FD 于点 H,交 BC 于点 G,点 K 在 CD 上,连接 KG,∠CKG=∠EDH,点 M 在第一
象限内,CM∥x 轴,连接 DM、FM,
CM =
3OE+DK
,∠
DFM = 45
° −
1
∠
DEH
,求点 P 的坐
标。