2021 年九年级数学中考第三轮压轴题冲刺:图像的应用 典型题训练
1、小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第 16min
回到家中.设小明出发第 t min 时的速度为 vm/min,离家的距离为 s m,v 与 t
之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).
(1)小明出发第 2min 时离家的距离为 m;
(2)当 2<t≤5 时,求 s 与 t 之间的函数表达式;
(3)画出 s 与 t 之间的函数图象.
2、一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本
价 10 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高
于 16 元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)
之间的函数关系如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式,并求
出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
3、某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早
期在农科所的温室中生长,长到大约 20cm 时,移至该村的大棚内,沿插杆继续
向上生长.研究表明,60 天内,这种瓜苗生长的高度 y(cm)与生长时间 x(天)
之间的关系大致如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约 80cm 时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚
后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
4、某市推出电脑上网包月制,每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函
数关系如图所示,其中 BA 是线段,且 BA∥x 轴,AC 是射线.
(1)当 x≥30,求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若小李 4 月份上网 20 小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元,则他在该月份的上网时间是多少?
5、团结奋战,众志成城,齐齐哈尔市组织援助医疗队,分别乘甲、乙两车同时
出发,沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800km,在行驶过程
中乙车速度始终保持 80km/h,甲车先以一定速度行驶了 500km,用时 5h,然后
再以乙车的速度行驶,直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两
车离齐齐哈尔的路程 y(km)与所用时间 x(h)的关系如图所示,请结合图象解
答下列问题:
(1)甲车改变速度前的速度是 km/h,乙车行驶 h 到达绥芬河;
(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y(km)与所用时间 x(h)之间的函
数解析式,不用写出自变量 x 的取值范围;
(3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程还有 km;出发 h
时,甲、乙两车第一次相距 40km.
6、某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,
已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜
柚销售不会亏本,且每天销售量
y
(千克)与销售单价
x
(元/千克)之间的函数关系
如图所示.
(1)求
与
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克,该品种蜜柚的保质期为 40 天,根据(2)
中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
7、“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车
上下班或外出旅游.周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发 0.5 小时后到达甲
地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小
红从家出发到返回家中,行进路程 y(km)随时间 x(h)变化的函数图象大致如
图所示.
(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h;
(2)当 1.5≤x≤2.5 时,求出路程 y(km)关于时间 x(h)的函数解析式;并
求乙地离小红家多少千米?
8、传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出
厂价为每只 4 元,按要求在 20 天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工
人,设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只,y 与 x 满足如下关系:
y=
)<(
)(
20x680x20
6x0x34
(1)李明第几天生产的粽子数量为 280 只?
(2)如图,设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元,p 与 x 之间的关系可用图
中的函数图象来刻画.若李明第 x 天创造的利润为 w 元,求 w 与 x 之间的函数表
达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)
9、某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬
菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y (℃)
与时间 x(h)之间的函数关系,其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段,双曲
线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度 y 与时间 x(0≤x≤24)的函数关系式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于 10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多
可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
10、某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过 12 天完成.这种设备的出厂
价为 1200 元/台,该企业第一天生产 22 台设备,第二天开始,每天比前一天多
生产 2 台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第 x 天(x 为整数)的
生产成本为 m(元/台),m 与 x 的关系如图所示.
(1)若第 x 天可以生产这种设备 y 台,则 y 与 x 的函数关系式为 ,x 的
取值范围为 ;
(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?
(3)求当天销售利润低于 10800 元的天数.
11、甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的
速度,甲到达 B 地后,乙继续前行.设出发 x h 后,两人相距 y km,图中折线
表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(1)点 Q 的坐标,并说明它的实际意义;
(2)甲、乙两人的速度.
12、甲、乙两地的路程为 290 千米,一辆汽车早上 8:00 从甲地出发,匀速向乙
地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地路程为 240 千米时接
到通知,要求中午 12:00 准时到达乙地.设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y
千米,图中折线OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系.
(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为 千米/小时;
(2)求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式;
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.
13、在一条笔直的公路上依次有 A,C,B 三地,甲、乙两人同时出发,甲从 A
地骑自行车去 B 地,途经 C 地休息 1 分钟,继续按原速骑行至 B 地,甲到达 B
地后,立即按原路原速返回 A 地;乙步行从 B 地前往 A 地.甲、乙两人距 A 地的
路程 y(米)与时间 x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问
题:
(1)请写出甲的骑行速度为 米/分,点 M 的坐标为 ;
(2)求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式(不需要写出自变
量的取值范围);
(3)请直接写出两人出发后,在甲返回 A 地之前,经过多长时间两人距 C 地的
路程相等.
14、在一条公路上依次有 A,B,C 三地,甲车从 A 地出发,驶向 C 地,同时乙车
从 C 地出发驶向 B 地,到达 B 地停留 0.5 小时后,按原路原速返回 C 地,两车匀
速行驶,甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地.两车距各自出发地的路程 y(千米)
与时间 x(小时)之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:
(1)甲车行驶速度是___________千米 1 时,B,C 两地的路程为___________千
米;
(2)求乙车从 B 地返回 C 地的过程中,y(千米)与 x(小时)之间的函数关系
式(不需要写出自变量 x 的取值范围);
(3)出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是 15 千米?请你直接写出答案.
15、2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年,荆门市政府
加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按
30 天计)的第 x 天(x 为正整数)的销售价格 p(元/千克)关于 x 的函数关系
式为 p= ,销售量 y(千克)与 x 之间的关系如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;
(2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销
售量×销售价格)
16、小华端午节从家里出发,沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙,妈妈
同时骑三轮车从商店出发,沿相同路线匀速回家装载货物,然后按原路原速返回
商店,小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟,在此过程中,设妈妈从商店出发
开始所用时间为 t(分钟),图 1 表示两人之间的距离 s(米)与时间 t(分钟)
的函数关系的图象;图 2 中线段 AB 表示小华和商店的距离 y1(米)与时间 t(分
钟)的函数关系的图象的一部分,请根据所给信息解答下列问题:
(1)填空:妈妈骑车的速度是 米/分钟,妈妈在家装载货物所用时间
是 分钟,点 M 的坐标是 .
(2)直接写出妈妈和商店的距离 y2(米)与时间 t(分钟)的函数关系式,
并在图 2 中画出其函数图象;
(3)求 t 为何值时,两人相距 360 米.