四川省泸县第二中学、第二实验中学高一下学期第一次月考考试数学(理)试卷
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四川省泸县第二中学、第二实验中学高一下学期第一次月考考试数学(理)试卷

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时间:2021-06-16

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资料简介
泸县二中、二实 2021 年春期高 2020 级 第一次学月考试 理科数学试题 理科数学试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 150 分。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上,填涂在试卷上无效。 3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上,填写在试卷上无效。 第一部分 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,只有一项是符合题目要求.) 1. cos15 cos45 -sin15 sin 45     ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2  D. 3 2  2. ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c ,且 1a  , 3c , 6B  ,则 ABC 的 面积为( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2 D. 3 4 3.已知 ,2      ,且 1sin cos 5    ,则 s i n 2   ( ) A. 7 2 5 B. 5 24 2  C. 24 25 D. 7 25  4.已知等差数列 na 中, 10 155 15a a a   ,则 102a  ( ) A.8 B.16 C.32 D.64 5.已知a与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 3a b  等于( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 6.若锐角 ,  满足 4 3cos ,cos( )5 5      ,则 sin  的值是( ) A. 17 25 B. 3 5 C. 7 25 D. 1 5 7. 若,  均为锐角,且 tan 2  , tan 3  ,则  等于( ) A. 4  B. 3 4  C. 5 4  D. 7 4  8.已知 1cos 4 3       ,则cos 22       ( ) A.7 9 B. 7 9  C. 4 2 9 D. 4 2 9  9.如图,在矩形 O A C B 中, ,E F 分别为 AC 和 BC 上的中点,若OC mOE nOF  uuur uuur uuur ,其 中 , ,m n R 则 m n 的值为( ) A. 3 4 B. 4 3 C.5 3 D. 3 5 10.把 100 个面包分给五个人,使每个人所得的面包个数成等差数列,最大的三份之和的 1 7 是最小的两份之和,则最小的一份的量是多少?这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因 德纸草书》中一道题,则在该问题中的公差为( ) A.5 3 B. 5 2 C. 35 6 D. 55 6 11.若 0 ,函数 ( ) 3sin 4 cosf x x x   ( 0 3x   )的值域为 4,5 ,则 cos( )3  的取值范围是( ) A. 71, 25      B. 7 ,125     C. 7 3,25 5      D. 7 4,25 5      12.已知  xf 是定义在 R 上的奇函数,且    xfxf  2 ,当  1,0x 时,   121  xxf ,则函数      1sin  xxfxg 在区间 3,1 内的所有零点之和为( ) A.3 B.5 C.4 D. 6 第二部分 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸的相应位置上.) 13.若数列 na 满足 1 2, 1 ,11 , 1n n n a na       则 3a  ___________. 14.已知为第二象限的角, 3sin 5   ,则 tan2  _____________ 15.甲船在岛 A处南偏西 60°的处,且 AB 的距离为 10 海里,另有乙船正离开岛沿北偏西 60°的方向以每小时 8 海里的速度航行,若甲船要用 2 小时追上乙船,则速度大小为 __________海里. 16.在 ABC 中, 3B  , M为 AC 边上的一点,且 2B M  ,若 B M 为 ABC 的角平分 线,则 2 1 AM CM  的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤。) 17.记 nS 为等差数列 na 的前项和,已知 1 7a   , 3 15S   . (1)求公差d及 na 的通项公式; (2)求 nS ,并求 nS 的最小值. 18.设向量 (cos ,1), ( 3,4sin )a x b x  若 a b  ,求 tan x 的值; 若 ( )//a b b   ,且 [0, ]4x  ,求向量a在b 上的投影。 19.已知 nS 是数列 na 的前项和,且 2 10nS n n  . (1)求 na ; (2)求数列 na 的前 10 项和。 20.已知向量  3sin ,cosp x x ,  cos , cosq x x  ,函数   3 2f x p q    , x R . (1)当 5,12 12x       时,求函数  f x 的最小值和最大值; (2)设 ABC 的内角 A , B , C 的对应边分别为,b,c,且 3c ,   1f C   , 若sin 2sinB A ,求,b的值. 21. ABC 的内角 , ,A B C 所对边分别为 , ,a b c .已知 sin sin( )2 A Ca b B C   . (1) 求 B ; (2) 若 ABC 为锐角三角形,且 2c  ,求 ABC 面积的取值范围。 22.如图所示,某镇有一块空地 OAB ,其中 3km , 60 , 90OA OAM AOB      .当地政府计划将这块空地改造 成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖 OMN ,其中 ,M N 都在边 AB 上,且 30MON   ,挖出的泥土堆放在 OAM△ 地带上形成假山,剩下的 OBN△ 地 带开设儿童游乐场.为安全起见,需在 OAN 的周围安装防护网.设 AOM   . (1)当 3 km2AM  时,求的值,并求此时防护网的总长度; (2)若 =15  ,问此时人工湖用地 OMN 的面积是堆假山用地 OAM△ 的面积的多少倍? (3)为节省投入资金,人工湖 OMN 的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使 OMN 的面积最小?最小面积是多少?

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