济南市 2020～2021 学年度中考模拟试卷（一）
九年级数学
一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项
选出来．每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． 2x x x B． 2
2 4 C． 02 0 D． 2 3 6
2．2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日在北京延庆举行，会期共 162 天．预计参观人数将
不少于 16000000 人次．将 16000000 用科学计数法表示应为（ ▲ ）
A．16×106 B．1.6×107 C．0.16×108 D．1.6×108
3．下列信息中，适合用折线统计图表示的是（ ▲ ）。
A．学校各年级的人数； B．六年级各班做好事的人数； C．４月份气温变化的情况
4．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图，点 D 在 AC 上，点 F、G 分别在 AC、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交 BD 于点 O，且
∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB 相等的角有(▲ )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
6．下列说法中，正确的是（ ▲ ）
A．每一个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题
7．若|x-2|+|y+6|=0，则 x+y 的值是（ ▲ ）
A．4 B．-4 C．0 D．8
8．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移 2 个单位，所得到的点的坐标是（ ▲ ）
A．（2，5 ） B．（ 4，3 ） C．（ 0，3 ） D．（ 2，1 ）
9．如图不规则几何体的左视图为（ ▲ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为
的等边三角形 ABC 中，过点 C 垂直于 BC 的直线交∠ABC 的平分线于点 P，
则点 P 到边 AB 所在直线的距离为（▲ ）
A．
B．
C．
D．1
11．小李驾驶汽车以
千米/小时的速度匀速行驶
小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后
继续匀速行驶．已知行驶路程
（单位：千米）与行驶时间
（单位：小时）的函数图象大致如
图所示，则接电话后小李的行驶速度为（ ▲）
A．
㤲
B．
C．
D．
12．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 P 是 BD 上的一个动
点，过点 P 作 EF∥AC，分别交正方形的两条边于点 E ， F ，连接 OE 、OF ，设 BP x ，
△OEF 的面积为 y ，则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图象为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．
13．因式分解： 2100 4a __▲▲____．
14．如果方程 3
2 2
x m
x x
无解，则 m=______▲_____．
15．一个装有 6 个白球，3 个红球，1 个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性__▲____摸
到白球的可能性．（填“大于”或“小于”或“等于”）．
16．如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠AOB=60°，则弧 AB 的长为___▲__（结果保留π）
17．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打 36 场比赛，设一共有
x 个球队参赛，则 x ____▲______．
18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线 AD 折叠，使它落
在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为___▲_____．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 78 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．先化简，再求代数式
2
2
3
9
x x
x
÷(x﹣3﹣ 3 9
3
x
x
)的值，其中 x＝3tan45°+2cos30°．
20．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
21．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次
全校 3 000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200
名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩 x/分 频数/人 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 40 n
80≤x＜90 m 0.35
90≤x≤100 50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m＝_____▲____，n＝____▲_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在_____▲____分数段．
22．在市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购
买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，
请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
23．如图，在 ABCD 中， E 是 AD 的中点， BA ，CE 的延长线相交于点 F ，
（1）求证： AEF DEC ；
（2）若 90FCB ， 30D 且 3CD cm ，求 BC 的长.
24．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2 元收费．如果超过
20 吨，未超过的部分仍按每吨 2 元收费，超过部分按每吨 2.5 元收费．设某户每月用水量为 x 吨，
应收水费为 y 元．
（1）分别写出当每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若某用户 5 月份和 6 月份共用水 45 吨，且 5 月份的用水量不足 20 吨，两个月共交水费 95 元，
求该用户 5 月份和 6 月份分别用水多少吨？
25．如图，等腰△BEF 中，BE=BF，BA 平分∠EBF，O 为线段 AB 上一点，以 AO 为半径的圆 O 与
BE 相切于点 C．
（1）求证：BF 与圆 O 相切；
（2）圆 O 交 AB 于点 D， 20 10,3 3BC BD ，求 AC 的长．
26．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山顶 C 地，
再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ，B 两地的公路，可以缩短从 A 地到 B 地的路程.已知：
从 A 到C 坡面的坡度 1: 3i ，从 B 到C 坡面的坡角 45CBA ， 4 2BC 公里.
（1）求隧道打通后从 A 到 B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）
（2）求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到 0.01）
（ 2 1.414 ， 3 1.732≈ ）
27．如图①，若直线 : 2 4l y x 交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，将△OBA 绕点 O 逆时针旋转90
得到△OCD．过点 A ， B ， D 的抛物线 2: 4h y ax bx ．
1 求抛物线 h 的表达式；
2 若与 y 轴平行的直线 m 以1秒钟一个单位长的速度从 y 轴向左平移，交线段CD 于点 M 、交抛
物线 h 于点 N ，求线段 MN 的最大值；
3 如图②，点 E 为抛物线 h 的顶点，点 P 是抛物线 h 在第二象限的上一动点（不与点 D 、B 重合），
连接 PE ，以 PE 为边作图示一侧的正方形 PEFG ．随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之
改变，当顶点 F 或G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标．
微信/支付宝扫码支付