变量与函数
【自学目标】通过实例了解常量与变量的意义,了解函数的概念并能表示简单的函数关系.
【知识探究】
1.情景创设:
(1)从甲地到乙地有辆在匀速行驶的列车,在行驶中_____________是不变的,
_____________是变化的;
(2)概念:
常量:_________________________________________________________
变量:_________________________________________________________
2.问题
(1)如图,搭 1 条小鱼需要 8 根火柴,每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴,则小鱼的条
数 n 与所需火柴棒的根数 S 的关系为___________,其中变量是_________,常量是_______
(2)上面右图,由火柴棒拼出的一列图形中,第 n 个图形由 n 个正方形组成,则所用火柴棒
根数 y(根)与正方形个数 n(个)之间的关系为______________,变量是__________,
常量是_________
由此,我们可以发现,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量发生变化时,另一个
变量也_____________,当一个变量确定时,另一个变量也______________。
于是,一般地,如果在一个______的过程中有两个变量 x y和 ,并且对于变量 x 的每一个
值,变量 y 都有_________________,那么我们称 y 是 x 的_______,其中____是自变量,
_____是因变量。
【成果检测】
1.在圆的周长公式C=2πR 中,变量是 ,常量是 ,若用C来表示R,则表
达式是 .
2.已知一个长方形的面积是长的 5 倍,若长为 a 米,那么长方形的面积为 .
3. 一辆汽车以 60km/h 的速度行驶,设行驶的路程为 s(km),行驶的时间为 t(h),则 s
与 t 的关系式为 ,自变量是 .
4. 若 1 吨民用自来水的价格为 2.8 元,则所交水费金额 y(元)与使用自来水的数量 x
(吨)之间的函数关系式为__________________________.
5.一幢商住楼底层为店面房,底层高为 4 米,底层以上每层高 3 米,则楼高 h 与层数 n
之间的函数关系式为 ,其中可以将 看成自变量,
_________________是因变量.
6. 长方形的宽为 6cm,则它的周长 L 与长 a 之间的关系为 .
7.请你举一些具有函数关系的实例,如:等边三角形的面积与边长之间具有函数关系
_______________________________________________________________________
【我的疑问】 _____________________________________________________
n=4n=3n=2n=1
…
…
变量与函数
【自学交流】
【例题分析】
例 1.把一根 1m 长的铁丝围成一个长方形.
(1) 当长方形的宽为 0.1m 时,长为多少?(2)当长方形的宽为 0.2m 时,长为多
少?
(3)长方形的长是宽的函数吗?为什么?
例 2. 如图所示,长方形 ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=20cm,当 B、
C 在平行线上运动时,长方形的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中,自变量是 、函数是 .
(2)如果长方形的长 AB 为 xcm,长方形的面积 y 2cm 可以表示为 .
(3)当长 AB 从 25cm 变到 40cm 时,长方形的面积从 2cm 变到 2cm .
【检测反馈】
1.圆的面积公式 2rS 中,下列说法不正确的是( )
A.S 是 r 的函数 B.r 是自变量 C. 2r 是自变量 D. 不是自变量
3.一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动,其速度每秒增加 2m/s,这可以看作是
与 之间的函数,当时间 t 是 2s 时,此时小球的速度是 m/s.
4.直角三角形的面积为 20 2cm ,两直角边长分别为 acm 和 bcm.
(1) 当 a=10 时,b 是多少?(2)当 a=8 是,b 是多少?
(3)b 是 a 的函数吗?若是,写出 b 与 a 的函数关系式;若不是,试说明理由.
5.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过 10
吨时,水价为每吨 1.2 元;超过 10 吨时,超过的部分按每吨 1.8 元收费,该市某户居民 5
月份用水 x 吨(x >10),应交水费 y 元,请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式,并判
断其中一个变量是否为另一个变量的函数?
D
C
B
A
【小结提升】