九年级中考数学第三轮压轴题分类冲刺：方程或方程组解应用题强化训练试题

2021 年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：方程或方程组解应用题 强化训练试题 1、某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少 件？ （2）若购买乙种奖品 件数不超过甲种奖品件数的 3 倍，如何购买甲、乙两种 奖品，使得总花费最少？ 2、某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果 购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共 需 280 元． （1）A、B 两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买 A、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最 多购买多少件？ 3、学校需要添置教师办公桌椅 A、B 两型共 200 套，已知 2 套 A 型桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元，1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元． （1）求 A，B 两型桌椅的单价； （2）若需要 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，平均每套桌椅需要 运费 10 元．设购买 A 型桌椅 x 套时，总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式， 并直接写出 x 的取值范围； （3）求出总费用最少的购置方案． 4、某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣 小组使用，其中购买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每 副象棋贵 8 元． （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 40 副，且再次购买的费用不超过 600 元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 5、某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件利 润 40 元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价 1 元， 日销售量将增加 2 件. ⑴ 若想要这种童装销售利润平均每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的 实惠，每件童装应降价多少元？ ⑵ 当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多 少？ 6、春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型 号的放大镜．若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元． （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？ 7、为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支 持农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨， 从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/吨．现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需 要肥料 260 吨． （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费． （3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0＜a＜6）元，这时怎 样调运才能使总运费最少？ 8、有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车 与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨。 （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货 物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 9、放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通 笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元，小贤要 买 3 支笔芯，2 本笔记本需花 19 元，小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元. （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要 买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具， 又都买到小工艺品，请通过运算说明. 10、某中学为了创设“书香校园”，准备购买 A，B 两种书架，用于放置图书．在 购买时发现，A 种书架的单价比 B 种书架的单价多 20 元，用 600 元购买 A 种书 架的个数与用 480 元购买 B 种书架的个数相同． （1）求 A，B 两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买 A，B 两种书架共 15 个，且购买的总费用不超过 1400 元，求 最多可以购买多少个 A 种书架？ 11、某超市销售 A，B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用 480 元购买 B 款保温杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同． （1）A,B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A,B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保 温杯共 120 个，且 A 款保温杯的数量不少于 B 保温杯的 2 倍，A 保温杯的售价不 变，B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何 进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 12、第 35 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主 题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖 品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔 记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单 价可能是多少元？ 13、为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号 水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水 杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） （销售收入＝ 售价×销售数 量） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算 成本不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的 情况下设购进甲种号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出 第三月的最大利润 14、黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品， 需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件），在销售过程中发现：当 11≤x ≤19 时，甲商品的日销售量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系， x、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11≤x≤19 时，y 与 x 之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单 价 x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 15、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机 器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同 时工作 5h 共分拣垃圾 8 吨． （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人，这 批机器人每小时一共能分拣垃圾 20 吨．设购买 A 型机器人 a 台（10≤a≤45），B 型机器人 b 台，请用含 a 的代数式表示 b； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？ 请说明理由．