九年级中考数学第三轮冲刺：一次函数专题复习练习题

2021 年中考数学第三轮冲刺：一次函数 专题复习练习题 1、如图：一次函数 y=﹣ x+3 的图象与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是函数 y= ﹣ x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M，连接 OP． （1）当 AP 为何值时，△OPM 的面积最大？并求出最大值； （2）当△BOP 为等腰三角形时，试确定点 P 的坐标． 2、如图,A(-t,0),B(0,t),其中 t﹥0,点 C 为 OA 上一点,OD⊥BC 于点 D,且∠BCO=45°+ ∠COD (1)求证:BC 平分∠ABO;(2)求 的值. (3)若点 P 为第三象限内一动点,且∠APO=135°,求证:AP⊥BP. 3、已知；如图，一次函数 1y kx  的图象经过点 A（3 5 ，m）（m>0）,与 y 轴交于点 B，点 C，在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D，若 AC=CD， （1）求这个一次函数的表达式； （2）已知一开口向下，以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P， 若过点 P 且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q（ 4 5 5  ，0）求这条抛物线的函 数表达式。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线 3y x   过点 (5, m)A 且与 y轴交于点 B， 把点 A向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点C.过点C且与 2y x 平 行的直线交 y轴于点 D . (1)求直线CD的解析式； （2）直线 AB与CD交于点 E，将直线CD沿 EB方向平移，平移到经过点 B的位 置结束，求直线CD在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围. 5、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半 轴上， 分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点 F， 已知 OB=8. （1）求证：四边形 AEFD 为菱形. （2）求四边形 AEFD 的面积. （3）若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点 D)，点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G， 使得以点 A，P， Q，G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，试说明理由. 6、如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标（﹣ 3，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 sin∠CBO= ，点 P 从原点 O 出发，以每秒 一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，移动时间为 t（0≤t≤5）秒，过点 P 作平 行于 y 轴的直线 l，直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S． （1）求点 D 坐标． （2）求 S 关于 t 的函数关系式． （3）在直线 l 移动过程中，l 上是否存在一点 Q，使以 B、C、Q 为顶点的三角 形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图，在直角坐标系 XOY 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，点 B，C 在第一象限，∠C=120°，边长 OA=8，点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边 AB—BC—CO 以每秒 2 个单位长 的速度作匀速运动。过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线 OB 于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点 N 运动到原点 O 时，M 和 N 两点同时停止运动。 （1）当 t=2 时，求线段 PQ 的长； （2）求 t 为何值时，点 P 与 N 重合； （3）设△APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围. 8、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴 上．O 为坐标原点，AB//OC，线段 OA，AB 的长分别是方程 x2－9x+20=0 的两 个根（OA