高二下学期数学人教A版选修2-3同步课时作业3.1回归分析的基本思想及其初步应用（含解析）

1 / 8 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产 能耗 y(吨)的几组对应数据,根据下表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 0.35y x  ,则下列结论错误的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.线性回归直线一定过点 (4.5,3.5) B.产品的生产能耗与产量呈正相关 C.t 的取值为 3.15 D.A 产品每多生产 1 吨,则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 2.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成 绩，得到 2×2 列联表. 优秀 非优秀 合计 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 105 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 2 7 ，则下列说法正确的是( ) 参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d       附表：  2P k … 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A.列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35 B.列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50 C.根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 2 / 8 3.为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机 抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直 线方程为  y bx a  .已知 10 10 1 1 ˆ225, 1600, 4i i i i x y b       .该班某学生的脚长为 24，据此估计其 身高为( ) A.160 B.163 C.166 D.170 4.两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6 y 25 ● 50 56 64 根据表格已得经验回归方程为  9.5 8.8y x  ，表中有一数据模糊不清，推算该数据是( ) A.37 B.38.5 C.39 D.40.5 5.下列两个变量具有正相关关系的是( ) A.正方形面积与边长 B.吸烟与健康 C.数学成绩与物理成绩 D.汽车的质量与汽车每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程 6.某商品的销售量 y（件）与销售价格 x（元）存在线性相关关系，根据一组样本数据  , ( 1,2, , )i ix y i n  ，用最小二乘法建立的经验回归方程为  10 200y x   ，则下列结论正确 的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数，则 10r   C.当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件 D.当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右 7.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r,y 关于 x 的经验回归直线 的斜率为 ˆb ，截距是 a ，那么必有( ) A. ˆb 与 r 的符号相同 B. a 与 r 的符号相同 C. ˆb 与 r 的符号相反 D. a 与 r 的符号相反 8.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8 的样本，他们的数学、物理分数对 应如下表： 3 / 8 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95 绘出散点图如下： 根据以上信息，判断下列结论： ①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； ③甲同学数学考了 80 分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了 60 分的乙同学的物理成绩 要高． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 9.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量 x(单位：吨)与相应的生产能耗 y(单位：吨)的几组对应数据： x/吨 3 4 5 6 y/吨 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为 ˆ 0.7 0.35y x  ，那么表格中 t 的值为 ( ) A．3 B．3.15 C．3.25 D．3.5 10.已知变量 x 与 y 负相关,且由观测数据算得样本平均数 2, 1.5x y  ,则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是（ ） A. 3 4.5y x  B. 0.4 3.3y x   C. 0.6 1.1y x  D. 2 5.5y x   11.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 近视 不近视 合计 4 / 8 少看手机 20 38 58 多看手机 68 42 110 合计 88 80 168 则在犯错误的概率不超过________的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系. 附：  0.005 0.001 x 7.879 10.828 12.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据收 集到的数据(如表),由最小二乘法示得回归直线方程为 0.67 54.9y x    . 零件数 10 20 30 40 50 加工时间 60 75 81 89 表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为__________. 13.某单位为了了解用电量 y 千瓦时与气温 x C 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与 当天气温，并制作了对照表： 气温 x/℃ 18 13 10 −1 用电量 y/千瓦时 24 34 38 62  y bx a  中 2b   ,预测当气温为 4 C  时，用电量的度数约为_________. 14.下表是 ,x y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 4 y 5 7 8 c 19 且 y 关于 x 的回归方程为  3.2 3.6y x  ,则表中的 c  ______. 15.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间 x（单 位：个月）和市场占有率 y（单位：%）的几组相关对应数据： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的经验回归方程； 5 / 8 （2）根据上述经验回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起 经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%（精确到月）. 附： 1 22 1 , n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx             . 答案以及解析 6 / 8 1.答案：C 解析：因为 18 4.54x   ,故 A 正确;又由线性回归的知识可知 B,D 是正确的.故选 C. 2.答案：C 解析：由题意知，成绩优秀的学生数是 2105 307   ，成绩非优秀的学生数是105 30 75  ， 所以 20, 45c b  ，则选项 A,B 错误；根据列联表中的数据，得到 2 2 105 (10 30 20 45) 6.109 3.84155 50 30 75          ，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”， 则选项 C 正确.故选 C. 3.答案：C 解析： 10 10 1 1 225, 1600, 22.5, 160i i i i x y x y         . 又 ˆˆ ˆy bx a  中 ˆ 4b  ，回归直线一定过样本点的中心 (22.5,160) ， ˆ ˆ ˆ160 4 22.5 , 70, 4 70a a y x         . 当 24x  时， ˆ 4 24 70 166y     .故选 C. 4.答案：C 解析： 2 3 4 5 6 4, 9.5 4 8.8 46.85x y          .设模糊不清的数据为 a，则 25 50 56 64 5 234a y      ，解得 39a  .故选 C. 5.答案：C 解析：正方形的面积与边长是函数关系，故 A 选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟 与健康具有负相关关系，故 B 选项错误；汽车越重，每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程越短， 所以汽车的质量与汽车每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，故 D 选项错误； 一般来说，数学成绩越好，那么物理成绩越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系. 故 C 选项正确. 6.答案：D 解析：y 与 x 具有负的线性相关关系，所以 A 选项错误；当销售价格为 10 元时，销售量在 100 件左右，所以 C 选项错误，D 选项正确；B 选项中-10 是经验回归直线的斜率，不是相 关系数 . 7.答案：A 解析：根据 ˆb 和 r 的定义公式可知 A 正确，故选 A. 7 / 8 8.答案：D 解析：对于①，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近， 可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，①正确； 对于②，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系， 不是一次函数关系，②错误； 对于③，甲同学数学考了 80 分，他的物理成绩可能比数学只考了 60 分的乙同学的物理成绩 要高， 所以③错误。 综上，正确的命题是①，只有 1 个。 故选：D. 9.答案：A 解析：由表中数据得 3 4 5 6 4.54x     ， 2.5 4 4.5 11 4 4 t ty      .因为回归直线过点  ,x y ，所以 11 0.7 4.5 0.354 t    ，解得 3t  10.答案：D 解析：根据变量 x 与 y 负相关，排除选项 A. C； 由线性回归方程过样本中心点知， 1.5 2 2 5.5    ，满足 2.5 5.5y x   ； ∴线性回归方程可能是 2 5.5y x   . 故选：D. 11.答案：0.001 解析：由题意题中数据可得， 2 2 168 (20 42 38 68) 11.377 10.82858 110 88 80          ， 由临界值表可得  2 10.828 0.001P  … ， 所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系. 12.答案：68 解析：设表中有一个模糊不清数据为 m ,由表中数据得: 30730, 5 mx y   ,由最小二乘法求 得回归方程 0.67 54.9y x    将 30730, 5 mx y   ,代入回归方程,得 68m  . 13.答案：67.5 8 / 8 解析： 18 13 10 1 24 34 38 62 7910,4 4 2x y         ， 样本点的中心为 7710, 2      ， 代入  y bx a  ,得  79 ( 2) 10 59.52a      ， 则线性回归方程为  2 59.5y x   . 取 4x   ，得  67.5y  . 故答案为：67.5. 14.答案：11 解析：∵回归直线经过样本中心点  ,x y , 0 1 2 3 4 25x      , ∴ 3.2 2 3.6 10y     , ∴ 5 7 8 19 105 c     ,解得 11c  . 15.答案：（1）根据表中数据，计算 1 1(1 2 3 4 5) 3, (0.02 0.05 0.1 0.15 0.18) 0.15 5x y              . 5 5 2 1 1 1.92, 55i i i i i x y x      ， 2 1.92 5 3 0.1 0.04255 5 3b        ， ∴  0.1 0.042 3 0.026a      . ∴经验回归方程为  0.042 0.026y x  . （2）由（1）的经验回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加 1 个月，市场占有率约增加 0.042 个百分点. 由  0.042 0.026 0.5y x   ，解得 12.5x  . ∴预计自上市起经过 13 个月时，市场占有率能超过 0.5% .